平行四边形的坐标怎么求（平行四边形存在问题的坐标求法）

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

如图所示，平行四边形ABCD记作□ABCD．

平行四边形的判定方法：

①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相平分的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

【方法总结】

（1）平行四边形的性质：

利用边相等、平行，或者对角线互相平分，可直接得出点的坐标；

（2）构造全等三角形：

求点坐标时，可以作坐标轴的垂线，构造直角三角形，利用平行四边形的性质证明全等，并求出坐标；

（3）平移：

平行四边形可以看出一条边沿着一个方向平移得到的平行，因此点的坐标可以利用平面直角坐标系中平移的特点建立等量关系，分三种情况讨论：AB为对角线，AC为对角线，AD为对角线；

（4）中点坐标公式：

根据平行四边形对角线互相平分，可得坐标关系．

前两种是利用几何的方法，需要先画图再求坐标；后两种是代数的方法，可以盲求，只需分类讨论，设出点坐标，建立方程求解即可．

大家可以利用下面的例题尝试一下不同的方法。欢迎提出更多妙招！

【典型例题】

如图，抛物线y＝1/2x²＋x－3/2与x轴相交于A，B两点，顶点为P．

（1）求点A，B的坐标；

（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积，若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标．