数学思维包括哪几个思维（老师口中经常所说的）

人们越来越清醒地认识到，数学教育的目标不再是单纯地向学生传授知识，培养学生的能力，而且还要发展学生的思维品质，提高学生的数学素养。因此，数学思维的研究成为数学教育的一项重要课题。而理解和掌握数学思维品质的特点是提高学生数学思维的关键。

（一）数学思维

数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般规律认识数学内容的内在理性活动。这就是说，数学思维是以认识数学对象为任务，以数学语言和符号为载体，以认识和发现数学规律（本质属性）为目的的一种思维。可见，学习数学的过程和解决问题的过程，均表现为一种数学思维活动的过程。有了问题，就要解决它，解决问题就需要思维。

数学学习本质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维的过程。由于数学所研究的对象都是纯粹的量，所以数学思维是客观世界的纯粹的量的本质属性、相互关系及其内在规律性在人的大脑中概括的和间接的反映。显然，数学思维首先是思维，因而具有思维的一般特征。但数学思维又有自身的特点，它不是事物一般的本质和事物之间一般的规律性的关系在人们的大脑中的反映，而是以“纯粹的量”的形式来反映事物的本质和事物之间的规律性关系。它比一般思维更具有概括性和间接性。

（三）数学思维的基本方式

根据思维指向性的不同，数学思维的方式可分为发散思维与收敛思维；根据思维是否以每前进一步都有充足理由为其特征而进行，可把它分为逻辑思维与形象思维；根据思维方向的顺、逆之别，又可把它分为正向思维与逆向思维；根据思维的结果有无创新，又可把它分为再现性思维与创造性思维。思维之间实际上是相互间有重叠与交错的，而在具体思维活动过程中，虽会有所侧重，但常常是综合的，相互联系在一起不能完全分开的。

（四）思维教学

数学思维教学，是数学教师在数学教学活动过程中，引导学生根据数学素材进行具体化的数学构思，进行数学运算，形成数学感知，也就是我们常说的“数感”，是一种动态的数学学习活动。例如，原来有8只小鸟，又飞来4只，这是数学素材；根据这些素材形成数学构思就是数学思维。例如，原来有8只小鸟，又飞来4只，一共有几只？原来有8只小鸟，又飞来4只，飞来的比原来的少几只？原来有8只小鸟，又飞来4只，原来的是飞来的几倍？

有位老师在教学二年级《小树有多少棵》的看图题时，能引导学生观察文本，描述图意。在老师精心启发下，学生也能准确地说出图上相关的物体、事件和数量，老师表扬学生观察仔细，描述清楚。看完图后老师追问：“你们还看到了什么？”一个学生自告奋勇地回答：“我还看到了小明和小华都想去种树。”老师听后让同学们送给他三记响亮的掌声，还奖给她一颗聪明星，以鼓励其创造性思维。表面上，老师引导到位，表扬得体，学生观察细致，描述生动，似是无懈可击，但用有效教学的眼光去衡量，实为教学的一个大误区。因为“想去种树”只是（思想）主观动向问题，不是数学问题。就是说老师的引导只是停留在数学素材上，没有引导学生把数学素材形成数学运算思维。这样的引导，只是隔靴搔痒，未能真正深入实质，即便那位领了星星的学生把“想去种树”描述得再生动，也仅仅是文本想象，缺少“数感”构思，仍然不是数学运算思维，实效性不强。假如老师换句话问：“你能根据这些条件提出一个数学运算问题吗？”方向就对了，效果也截然不同。