六年级数学下册圆锥的体积廖老师（教案备课青岛版小学数学六年级下册第二单元圆柱的体积16）

课题：圆柱的体积

课型

新授课

教学目标：

1.通过探索与发现，理解并掌握圆柱体积的计算方法； 能利用圆柱体积计算公式，解决简单的实际问题。

2.经历探索圆柱体积公式的过程，发展学生的空间观念。

3.初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探究与创造，体会学数学的乐趣。

教学重、难点：

教学重点：理解并掌握计算圆柱体积的方法

教学难点：用转化的方法推导圆柱的体积。

课前准备：教具：课件、圆柱体学具。学具：每组一套：萝卜切成的圆柱体，小刀。

课时安排：

教学过程 ：教师和学生活动

一、创设情境，提出问题

师：同学们，天气越来越热了，在夏天同学们最喜欢吃什么冷食？（学生回答）课件出示：信息窗3的情境图。

请同学们仔细观察信息窗3的内容，提出数学问题。

预设1：这种规格的圆柱体冰淇淋的表面积是多少？

预设2：给它的周围贴上商标纸需要多少平方厘米？

预设3：把它放在桌上能占多大面积的地方？

预设4：这个圆柱体的体积是多少？

师：同学们的想法真不少，这节课我们就研究其中的一个问题：圆柱的体积。

（板书课题）

【设计意图】导入环节，从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。激发学生探究新知的欲望。

二、自主学习，小组探究

（一）回顾旧知，铺垫引领

师：利用以前研究问题的知识，思考一下，怎样求圆柱的体积？

师：在学习圆的面积时，我们是怎样推导公式的？

让学生在练习本上画草图，帮助回忆，然后在小组内交流汇报。

学生回答后，教师利用课件动态演示把圆等分切割，拼成近似长方形，找出它们间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。（见图1）

图1

长方形的面积= 长 × 宽

圆 的 面 积 = 圆周长的一半×半径

S= πr×r

S=πr²

【设计意图】充分运用学生已有的知识经验，让学生回忆学习将圆形转化成近似长方形的过程，为后面圆柱体积的探究学习做好铺垫。

（二）猜想

通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形吗？

预设：我们学过长方体的体积，可以将圆柱转化成长方体。

师：我们动手试一试。

预设1：先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，沿着正方形的四条边竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。让学生拿出圆柱体形状的萝卜和小刀亲自实践。（边说边演示）（见图2）

预设2：可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。（学生演示）（见图3）

图3

预设3：如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积啦。（见图4）

图4

图4

师：请同学讨论和评价一下，哪种方法更合理呢？

引导同学按照第二种方法进行验证。

（三）提供素材，自主研究

师：那我们动手试一试。

请学生拿出切成圆柱体的萝卜和小刀，以小组为单位，联想圆形面积的转化方式，合作探究将圆柱转化为长方体的方法。

友情提示：

1.以小组为单位，动手做一做，把圆柱体转化成近似的长方体？

2.观察对比，这个圆柱体和转化后的近似长方体有什么关系？

3.根据长方体体积的计算公式，想办法推导出圆柱体体积公式？

小组合作探究，动手操作，教师巡视并参与指导。

【设计意图】假设和猜想是科学的天梯，是科学探究的重要一环。本环节让学生亲自动手操作，再次感受“化曲为直”、“画圆为方”的方法。让学生动手操作，去发现规律和获取数学知识。

(四)全班交流

师：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？

预设1：圆柱的底面是圆形的，我们把圆柱体底面分成完全一样的小扇形，然后把圆柱切开，这样就可以拼成一个近似的长方体啦。

师：关于这种转化，你还有什么发现？

预设2：我们组发现，将圆柱等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

预设3：将圆柱平均分的份数越多，底面的每份扇形就越小，弧就越短，拼出来的长方形就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方形。

引导学生发现：

转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。

（五）分析关系

引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

（六）总结公式

师：我们来看一看课件演示。(见图5)

图5

图5

分别将圆柱体平均分成16份、32份、64份的割拼过程。

学生观察、思考并回答发现了什么？

引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

师：其实大家刚才又用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？并说说你是怎么想的。

根据学生的回答板书：

长方体的体积 = 底面积 × 高

圆柱的体积 = 底面积 × 高

V = Sh

同桌互相说说自己对这个公式的理解，再完整地说说整个推导过程。

【设计意图】这部分内容是这一节课的重点也是这一节课的难点，采取小组合作的形式，让学生主动探究，使新旧知识融为一体，让学生自己找出联系推导公式，弄清每个细节的含义，为以后灵活运用公式打下基础。

三、汇报交流，评价质疑

（一）师：要求圆柱的体积，必须知道哪些条件?

预设1：圆柱的底面积和高。

预设2：圆柱体的底面半径和高。

预设3：圆柱体的底面直径和高。

预设4：圆柱体的底面周长和高。

（二）让学生独立思考后，在小组交流计算公式

（三）解决红点问题一

课件出示情境图中关于圆柱的那一部分，以及红点问题一，请同学们把信息和问题连起来完整地读一读：有一种圆柱形的冰淇淋盒子，底面直径12厘米，高20厘米。这种规格的包装盒体积是多少立方厘米？

学生在练习本上写出解答过程，将自己的解答在小组内交流，然后全班汇报，并说明这样解答的理由。

课件出示规范的解答过程，便于全班同学对照检查，同时提醒学生注意单位名称的正确运用。

底面积：3.14×（12÷2）²=113.04（平方厘米）

体 积：113.04×20=2260.8（立方厘米）

答：这种规格的包装盒体积是2260.8立方厘米。

四、抽象概括，总结提升

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

预设1：我学会了用转化的方法将圆柱体转化成长方体，从而找到计算圆柱体体积的计算公式。

预设2：我知道在转化时，将圆柱等分的份数越多，拼出的立体图形就越接近长方体。

师：数学上有很多新图形都可以转化成我们学过的图形去研究，这种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。希望同学们今后遇到困难要多想一想，一定能找到合适的解决办法。

【设计意图】通过对所学知识的整理回顾，使知识更加系统，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。

五、巩固应用，拓展提高

（一）教材P27第1题(见图6)

求下面图形的体积（单位：厘米）

图6

做题要求：

1.观察图形，说出每个图形告诉的是那些条件？

2.根据圆柱体计算公式，列算式并计算结果。

3.学生做后集体评价。

(二)教材P27第2题(见图7)

（课件出示图形和问题）

哪一根木料的体积大？

想一想：要想知道哪一根木料的体积大，必须知道什么条件？

引导学生计算出两根木料的体积，再比较谁的体积大。

（三）教材P27第3题（媒体出示）(见图7)

图8

做题要求：

认真审题，根据所给的条件把其余的空补充完整。

汇报时说一说是怎样想的？

（四）拓展练习

课件出示：从某地运来一车圆木，共50根，每根圆木的直径0.4米，长是6米，这车圆木的体积大约是多少？

温馨提示：

1.此题是圆柱体积在生活中的实际应用。

2.要求这车圆木的体积实际是求什么？必须先求什么？

3.学生独立列式解答。

【设计意图】练习设计提供生活化素材，使学生体会到数学与生活的密切联系。让学生感受所学知识是为解决实际生活问题服务的。拓展题设计有点难度，使不同学生在学习上得到不同的发展。

二次备课

作业设计：

板书设计：

教学反思：