大神独门绝技（求π的稀奇方法）

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那些离奇的求π方法

圆 周 率

从很久很久以前... ...

科学家们就热衷于计算圆周率，除了用几何法、数列法、连分数法和现代计算机计算，还有不用繁杂计算的方法——实验法。

精确性是经典数学的一大特点，但生活中的许多问题，或早期的人们要找到描述它们的精确的数学公式是十分困难的。

祖冲之把圆周率数值准确推进到小数点后七位,成为世界上最早把圈周率数值推算到七位数字的科学家。

法国著名数学家蒲丰，在研究偶然事件的规律时曾发现，有时数学问题无须进行繁杂的运算而只需通过实验会有其必然性的结果。

由他设计的投针计算圆周率π的实验就是应用这种方法的一个著名例子。

蒲丰的投针实验∶在一张纸上，用尺画一组相距为d的平行线，用一些粗细均匀长度小于等于d的小针扔到画了线的纸面上，并记录着小针与平行线相交的次数。如果投针的次数非常之多，则由扔出的次数，和小针与平行线相交的次数，通过某种运算，便可求出π的近似值

为什么从一些随意抛针实验中，

会与圆周率π发生联系呢?

我们先看一个假想的试验∶

找一根铁丝弯成一个圆圈，使其直径等于二平行线间的距离d。那么，无论怎样扔下圆圈，都会和平行线有两个公共点（或者是两个交点或者是两个切点），如下图。

如果扔n次，

则圆圈与平行线相交2n个点次。

如果把圆圈拉直成一根针，

则针长EF=πd。

这样，针EF与平行线相交的方式有∶4个交点，3个交点，2个交点，1个交点，0个交点，如上图。

圆圈和直线的长度同为πd，

根据机会均等的原理，

当它们投掷次数较多，且相等时，

两者与平行线组交点的总数期望也是一样的。

也就是说，

当长为πd的铁丝扔下n次时，

与平行线相交的交点

总数应大致为2n。

因而，将针EF扔n次，

它与平行线相交是2n个点次。

(经过数千次重复试验，发现针EF与平行线相交点的次数m将随着试验次数增大，而逐渐向2n逼近。)

讨论铁丝长为L的情形。

发现当投掷次数n增大的时候，

这种铁丝跟平行线相交的最大的交点总数m应当与长度L成正比，

因而有：m=kL，式中k是比例系数。

注意到L=πd时的特殊情形，有m=2n。

于是求得,

由上可知，m/n=2L/πd，

如果我们取L=d/2，可得

π=n/m=投扔总次数/碰线总次数。

这个试验的设计和公式，首先是由法国博物学家蒲丰在论文"或然性算术尝试"中提出的。

1901年，意大利的拉兹里尼，使用长为L=0.83d的针，投扔了3408次，求出π的近似值3.1415929，准确到小数点后6位。这不但为圆周率的研究开辟了一条新路，并逐渐发展成为一种新的数学方法———统计试验法（又叫"蒙特卡罗方法"）。现在这个工作尽可全部交由计算机，在几秒钟之内便可完成。