如何用逻辑思维教孩子数学（儿童怎样学数学）

让·皮亚杰(Jean Piaget，1896年8月9日--1980年9月16日)，男，瑞士人，近代最有名的 儿童心理学家 。他的认知发展理论成为了这个学科的典范，一生留给后人60多本专著、500多篇论文，他曾到过许多国家讲学，获得几十个名誉博士、荣誉教授和荣誉科学院士的称号。

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作为一个数学老师，如果能学习并理解皮亚杰的理论那么一定会对你的教学有所帮助。美国作家柯普兰的《儿童怎样学数学》一书对皮亚杰的理论及实践做了很好的阐述。下面是我读完这本书后的一点浅薄认识。请各位读者多多指教

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01 皮亚杰发生认识论原理

皮亚杰的认识论原理是基于经验论但又不同于经验论的。正如他在《发生认识论》一书中所说的：

“我不是经验论者，因此，我竟一开始就求助于休谟、洛克、斯宾塞这些古典经验论的创始人所创立的伟大传统，那看起来是会令人奇怪的。”

之所以这样是因为皮亚杰认为他们从心理发展的基础上对认识进行分析，可他们的这种分析是建立在思辨心理学基础上，而不是实验基础上的。而发生认识论是建立在对儿童心理发生发展的观察实验基础上的。

在皮亚杰看来儿童的认识发展是“动态”的，不是像一部分只能理论学家认为的是“固定的”，可通过测试得出的。而这种动态的发展受以下四种因素影响：成熟、经验习得、社会因素、调节。并且皮亚杰将这种发展的认识结构和数学结构相结合。认为儿童的心理结构也有如下三种：类的结构、序的结构、拓扑结构。

在心理的整个发展过程中，这些心理结构不断的发展着变化。这种结构的变化是由机体的调节功能对个体进行同化、顺应从而达到平衡。也即如果主体通过知觉接触到一个客体时，首先是通过动作将客体同化与自己原有的格局之中，如果不能够同化，则通过调节适应客体从而构建出新的格局从而达到新的平衡状态。这种发展过程是主客体不断的互相作用的过程，而不是行为主义所认为的那样直接由客体不断刺激而形成认识过程。

02 皮亚杰对儿童认识阶段的划分

基于上述发生学原理，皮亚杰将儿童的心理发展分为以下四个阶段：

1、感知运动阶段

在这一阶段，儿童的一切活动以知觉和运动为主，还没有形成心理表象。这一时期的儿童还处于智慧的萌芽时期。从最初的自发活动或反射到后期有目的的去拿一个远处的物体。儿童的认识结构也在不断的发展着。而且大部分的活动为后期智慧的形成做着准备工作。皮亚杰把这一阶段又细分为六个小的阶段：反射练习阶段、习惯习得阶段、目的动作开始分化阶段、目的动作协调阶段、创新动作形成期、感知运动终结阶段。当然这六个阶段的发展是连续的。

2、前运算阶段

这一阶段以儿童的心理表象的形成为特征。儿童在这一阶段所进行的活动已可以有想想的情景，比如让我们假装干什么这种活动。也即他的心理活动不再像第一阶段那样完全依靠知觉来完成。但这一阶段的思维还不具有可逆性。

3、具体运算阶段

这一阶段以守恒性和不变性的形成为特征。这一时期儿童的思维已具有运算的特征，但这种运算是建立在对客体的具体操作之上。在这一时期儿童不单单是靠知觉的提示来思维，如将一杯水倒入一个较细较高的杯子里时，对前运算阶段的儿童来说受视觉影响会认为水变多了，可这一阶段的儿童认为水没有发生变化，因为他们从思维上认识到水倒回原来的杯子还是一样的，也即他们的思维具有了可逆性。但这种可逆性还不能脱离客体，而且对于复杂的关系如组合排列等问题儿童还有一定的困难。

4、形式运算阶段

在这一阶段儿童是用符号或观念而不需用客体作为推理或假设的思维基础。儿童能将含有单个、两个或三个元素的类之间建立联系。通过这种关系的建立从而形成一个组合系统，所以在这一阶段学生已可以理解排列组合等知识，而建立在这种复杂关系基础上的时间、距离、概率、相似等问题儿童也能理解。

03 儿童对数的概念、加减法和乘除法的理解

儿童会做加减和乘除运算是不是就说明他理解了呢？皮亚杰认为，会做可能只是能将正确的数字写在适当的位置上，这是建立在感知运动层面的动作。而理解则包含着概念化、抽象或对情景的认识，而概念化含着某种心理上组织或协调，这种组织协调是以一种表象或对以前在物质动作水平上进行的内容在抽象水平上加以重建为基础的。

在皮亚杰看来数的思想应产生于对包含关系的理解。从心理学来说，分类既为逻辑概念也为数学概念的发展提供基础。因为分类在儿童智力发展的早期就已出现，而这种分类的思想又是以关系的思想为基础的。而这种关系一般分为如下三种类型：不相交集、交集和一个集合包含在另一个集合之中。而最后一个类型即是类包含关系。如在理解4与1的和是5时，儿童就得认识到4和1是包含在5之内的。所以儿童要想对数的概念真正理解，就必须得充分理解分类和包含关系。

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