数学发展史图表（从进化视角看数学之美）

迭代版本：74

本文，将从生物进化的视角，去看待数学之美的进化来源，数学天赋的进化本质，以及数学本身的进化随机性。

主题目录如下：

• 数学之美
• 数学天赋
• 进化天赋
• 数学的随机性
• 结语
• 后记：天赋的得失

数学之美

从数学（结构和关系）上，我们能够体验到的美感，其实有很多种，例如：

• 对称美——来自平衡结构、或平衡关系。
• 差异美——来自不同结构、或不同关系。
• 简洁美——来自简化结构、或简化关系。
• 普适美——来自通用结构、或通用关系。
• 多样美——来自多样结构、或多样关系。

但所有“美感”的体验，都必然是根植于我们的神经现实，所编写的本能算法的，例如：

• 对称美——是源于对平衡与安全的偏爱，即：对称就是平衡，平衡就是安全。
• 差异美——是源于对选择与组合的偏爱，即：差异带来选择，选择带来组合。
• 简洁美——是源于对理解与记忆的偏爱，即：简洁易于理解，理解易于记忆。
• 普适美——是源于对通用与便利的偏爱，即：普适蕴含通用，通用蕴含便利。
• 多样美——是源于对丰富与冗余的偏爱，即：多样产生丰富，丰富产生冗余。

显然，那些我们认为神圣与神秘的“美感”（包括其带来的“愉悦感”），都只不过是神经现实的“进化反应”，并且其对应的本能算法，不仅仅只适用于数学，而是会驱动上层追逐“美感”的各种行为与心理（这也是一种普适美），例如：

• 追逐对称美——会带来偏爱，对称的图案、布局、装饰、建筑、音律、身材、长相等等。
• 追逐差异美——会带来偏爱，各种与众不同、充满个性化的人或物。
• 追逐简洁美——会带来偏爱，易于理解的简单规则，容易使用的简单工具，以及极简主义的生活态度。
• 追逐普适美——会带来偏爱，相同的观念、传统、道德、原则、规则、及性格习惯。
• 追逐多样美——会带来偏爱，收藏收集（种类多样）与积累囤积（数量多样）。

甚至说，艺术家们，其实是根据神经生理学上对美感的一些预设值，来安排某一持续时间段内，所应具有的诗句数和歌词数。 ​​​

例如，巴赫创作的乐曲，很多都可以用一个数学公式来表达，而借助人工智能，人们发现绘画和诗歌，都能找到更明确的创造逻辑。

由此可见，数学之美与其它之美，都来自同一个底层算法，并没有什么本质的区别。也就是说，你在数学上感受到的“美感”， 与你在其它（如音乐、运动、娱乐、诗歌）领域感受到的“美感”，是如出一辙的，并没有谁比谁更高级，或说更有“高级感”。

而如果非要说不同，那可能就在于——数学之美是实用性“美感”抽象化的结果。

因为，追逐数学之美，并不能带来“即刻性”的生存利益，而长远利益以如今的后见之明来看，当然是有难以估量的价值，但本能算法显然没有如此长远的“预见性”。

所以，追逐数学之美，仅仅是大脑进化出的智能，追逐实用之美的副产物，即：大脑的抽象能力，发现了实用之美背后的抽象之美——这是大脑功能性冗余带来的“副好处”（这也是一种多样美）。

就如人类历史学家——尤瓦尔·赫拉利，在《未来简史》中，所指出：

“从生命科学的角度来看，艺术并不是出自什么神灵或超自然灵魂，而是有机算法发现数学模式之后的产物。”

由此洞见，艺术只是某种未知的神经计算——它是自然选择所打造的超越现代科学认知的一种模式运算（运算是根据法则的计算），它天然能够匹配基因偏好，给出契合人们心灵需求的结构形式，这就是为什么艺术天赋，是超越逻辑推理的力量——它赢在进化试错所积累的算力与构造。

例如，乔布斯的艺术洞见和审美，可以超越市场调研与大数据分析。

数学天赋

事实上，数学天赋永远是数学研究的第一要素，如果没有数学天赋，不仅仅是寸步难行，而是无路可行，并且就连估算自己有没有数学天赋，本身也是一种天赋——虽然这有些不讲道理，但这就是数学现实。

那数学天赋，到底是指什么呢？

答案就是——直觉，并且对应到数学的结构与关系，是两种直觉，即：数字直觉与几何直觉，或称，数觉数感与几何洞见——前者关系到了计算（关系），后者关系到了构造（结构）。

例如，杰出数学家——柯朗（Richard Courant），在《什么是数学：对思想和方法的基本研究》中，就曾说道：

“数学家，在直觉指引下的构造性思维，其实就是数学动力的真正源泉。数学家的构造性直觉，给数学带来了一个非演绎且非理性的要素，这是可以和音乐与艺术相比拟的。”

构造性思维——是对颅内信息或数据，进行创造性的排列组合，以构造出某种结构，这个结构可以和原有的结构相容（即符合已有逻辑），也能够从这个新结构中，推理出新的关系（即定理），以及对过往的结构和关系进行过滤，从而也能得到一些新的关系（即推论）。

类似的，数学大师、菲尔兹奖获得者——阿兰·孔涅（Alain Connes），也曾说道：

“简而言之，在数学发现当中，有着两个时间阶段：在第一个阶段，还无法以推理的方式，用公式化语言来明确表达出直觉，而在这个阶段，重要的就是直觉。直觉这个东西，有点像是受到灵感驱使而得到的，不服从某些确定性，如同一种诗歌性质的有趣东西。显然直觉，并不是静态的逻辑，而是一种诗情澎湃的境界。”

又比如，“从未来穿越回来的数学家”、印度的著名数学天才——拉马努金，其传奇性就在于：

“他有着很强的直觉洞察力（即数觉数感），惯以直觉跳步导出公式，不喜作证明（事后往往证明他是对的），虽未受过严格的数学训练，却能独立发现近3900个数学公式和命题，他经常宣称在梦中，娜玛卡尔女神给其启示，早晨醒来就能写下不少数学公式和命题，他所预见的数学命题，日后许多都得到了证实，并应用到了各个领域。”

而纵观，整个数学成就的发展史，在一个重大数学进展中，直觉的重要性要远远大于逻辑，因为关键性突破总是来自于稍纵即逝的——由直觉带来的灵感，并凭借直觉反复地“显灵”，就能够逐渐获得对（复杂性）结构的感知、探索与掌控。

换言之，是在结构的计算构造之后，逻辑才开始显现出让人感到信服的美好——而在此之前，则是由直觉所主导的“反逻辑”，在突破重重原有的“逻辑枷锁”——所以，对结构的计算构造，是强依赖于某种适用性与实用性兼具的直觉的。

试想，在另一个层面，如果没有正确的直觉，来引导“合理”的提问与问出“正确”的问题，这将永远无法引出那条——指向至关重要且必然又必须的那个“超级问题”的路径，接下来就更不会有那个“超级天赋的携带者”，最终解决“超级问题”的结局，以及获得可以推动一切发展的构造，即：结构与关系。

可见，直觉——对于数学研究，有着无与伦比、非比寻常又难以想象的重要作用——可以说，直觉就是数学不可或缺的第一推动力——相反，如果没有直觉，就没有数学的道路与未来，而逻辑更大的作用，则在于给后人来学习积累信息的。

那么，我们如何才能获得，强大到惊为天人的直觉呢？

事实上，人类的直觉——其实就是潜意识的计算，因为在主观意识之外，大脑时刻在利用历史积累的数据，进行信息的自由排列组合，以不断计算出模拟预测的结果。

所以抽象来看，直觉力需要：先天的操作 后天的数据，但后天的数据往往又路径依赖先天的操作——因此直觉力，基本上只取决于先天的构造。

不过，这里需要注意的是：数学天赋所激发的直觉，是数学研究的必须，而不是数学学习与应用的必要，这两者有本质的不同，即：

• 数学研究——是数学规律的探索和证明，这需要极其少数的天赋携带者，才有可能获得突破。
• 数学学习——是任何人都可以参与其中，并有所收获的。

例如，篮球是任何人，都可以喜爱与热爱并参与其中的，而只有“篮球之神”——迈克尔·乔丹，才能在他那个时代，将篮球（运动与文化）带到一个前所未有的高度（其它领域同理）。

最后，数学天赋带来了（学习）速度与（创造）深度，并且深度是远远比速度重要的。

因为只有学习，而没有超越已有的创造，则就没有输出任何（对人类）有意义的价值——但往往学习速度是天赋的一个明显标识，而创造深度则是在有一定积累过后，由先天与后天因素，共同塑造的大脑结构所决定的。

显然，进化天赋要服务于人类的生存利益，才会有化学奖励的快乐与兴趣——否则，天赋基因就会被无情地淘汰。

进化天赋

那数学天赋的携带者，是不是一个惊为天人的超级存在？

显然是的，我们可以看到，数学天赋的携带者，仿佛可以穿越时间和空间，把本只属于未来的“好东西”（即某些结构），给“打捞”到了今天。

但试想，哪个领域的天赋携带者，不是如此呢？

政治、经济、音乐、绘画、舞蹈、写作、编程、运动、设计、表演等等，任何领域（科技与人文、科学与艺术）的天赋携带者，都会有异于常人的学习速度与创造深度，并且最终他们能够让其他（没有携带相关天赋的）人，都难以望其项背到望尘莫及。

显然，不仅仅是数学领域才需要天赋，而是每个领域都必然需要天赋，进而每个领域才能够不断被质变推动——缺少超级天赋携带者，某些领域可以停止发展很多年——最后还必须是所有领域的整体进步与协作，才能够让我们的生活越来越好——因为，任何产品和服务，都依赖下层领域的发展，直到基础科学。

事实上，任何天赋都是基因无差别的构造。

例如，数学直觉——就是人类万千直觉中的一种，与其它直觉一样都是大脑神经现实的运作，而我们甚至可以说，最简单普遍的基因构造——身材与健康，都是与数学天赋一样有价值和意义的天赋。

但有趣的是，社会现实（人类普遍心理）不会认为一个，拥有高帅天赋的人很“厉害”，而是会觉得一个，拥有数学天赋的人“高人一等”——仿佛拥有了洞察宇宙本质的“盗火神力”（如数学家陶哲轩）。

这其中最直观的原因，就在于——天赋的稀缺性，显然高帅天赋携带者，其数量要远远（以多个数量级的差距）多于数学天赋携带者，而在进化心理中，稀缺性就是价值高低的体现——这里稀缺性是指少却有用，不是少但无用。

再从另一个角度来看，数学作为基础研究，对人类生活现实的直接作用，几乎是“不可见”的。

例如，数学规律的很多证明结果（如素数的性质与分布、高维几何的形状与性质），对于眼前的日常生活尤其是生存利益，可以说是毫无影响。

换言之，如果说数学就像一座宏伟的宫殿，那么和人类密切相关的，仅仅只是宫殿的一角，而数学家研究的，则可能是宫殿的任意一个角落——这部分甚至可能是人类永远都无法触及的。

相反，一个高帅天赋的基因表达，则直接关系到了繁衍优势，即基因的生存利益。因此，基因进化的选择偏好——就是创造更多的高帅天赋，而不是数学天赋。

试想，在进化历程中，如果基因创造出了，很多的数学天赋携带者——他们不能直接创造生存价值，而是依赖复杂的社会协作网络，以及经过很长时间的文明发展，这种进化天赋的价值才能得到不确定性的体现——那么最终，所有以此天赋为载体基因，甚至更多相关的“合作基因”，都将会一起消亡——这就是大自然的生存现实。

不过，数学思维（如推理与归纳）以及实用性数学的好处，也是可以在短时间内显而易见的，如：获得不对称的竞争优势，拥有更好的决策能力，赢得更多的生存资源，以及创造出更好的生存工具，等等。

所以，基因虽然不喜欢创造——数学天赋，但也不喜欢创造——数学白痴，而是偏好创造——可以掌握实用性数学，以及善于使用数学思维的天赋构造。

那么，从数学的发展史来看，数学是一个从具体到抽象，从实用到“无用”，从现实到虚幻，从有趣到挑战智力极限的过程与趋势。

这显示出了，数学发展的轨迹，正在偏离基因构造天赋的“进化方向”——这很好地解释了：

• 为什么，超级数学天赋的携带者，可谓是百年一遇。
• 为什么，大部分人通过学习和训练，都可以很好地掌握，与工作或生活息息相关的实用性数学。
• 为什么，数学在越抽象、越远离具体现实的方向上，就越难以被人们所理解和掌握。

以上原由，都是源于基因在进化过程中，对客观生存需求的“反馈响应”。

事实上，基因进化，从来不会为了什么目的，而有意去构造什么天赋功能——它只是在适应环境的同时，尽力让自身的复制数量，抵达环境准许的最大值。

因此，高维空间的几何洞察力与想象力，基因大概率是不会去构造这种天赋的，基因也不会因为对人类文明发展的作用非凡，或是满足人类对未知探索的强烈好奇心，就去提高数学天赋携带者的数量。

相反，我们对什么（包括数学）充满好奇、喜欢、兴趣与热爱，仅仅都是因为——基因“预测”到这个“行为”会有潜在的生存利益，从而编写了相关的本能算法，并给予行动反馈以化学奖励罢了。

最后，或许在我们看来，数学天赋充满了盗火神力，代表了不可思议的智力水平，但在基因看来，这只不过是一种基因编码的特定序列——与其它序列，并没有什么本质的不同。

那么试想，如果数学天赋，关乎到了基因的生死存亡，显然要不了多久（大约几代），社会现实就将会充满了数学天赋的携带者（因为没有的都会被淘汰）——由此可见，从古至今数学天赋对基因生存的意义和价值，并不大。

数学的随机性

进行有效的数学研究，有两个必要的条件（其它基础研究一样）：

• 第一，对自然规律拥有强烈的好奇与兴趣。
• 第二，自然规律赋予了探究其奥秘的才能。

显然，对什么事物会有强烈的好奇与兴趣，是随机不确定的；而是否拥有对自然规律探究的才能，也是基因随机构造的；所以说，数学研究的必要条件，其实是来自于随机性的。

再来看，这样一个视角，来自一个数学工作者的实战感受：

“在数学前沿，你会有非常多的困惑与选择，尤其是你进入前沿阵地，接触了很多数学大师之后，你会发现，同一个数学问题可以有不同的思考方式，而且每个都能解决一部分问题，但是这些不同的思维方法，又不是全部相通并协调的，你也不知道哪个能走通，哪个不行，或许一个都不行，你怎么办？——你要自己思考权衡，并做出选择，而一旦选错，你基本就是白费功夫，非常不划算——这时，你就要靠自己的数学天赋了，没人能帮你，很多情况下，就是数学道路的选择，不能盲目相信那些数学大师的方法，在未知问题上，他们也不是万能的。”

如上观点，体现出了两点：

• 第一，数学研究，充满了随机不确定的选择和判断。
• 第二，想要出成果，最重要依赖的是数学天赋，而这是随机获得的。

事实上，这个随机性，也给数学带来了一个问题，即：正确的推理与正确的结论，未必就可以抵达那个我们所期望的终极答案，因为随机路径未必就是，指向终点的路径。

接下来，我们再看看，兴趣与热爱。

其实，任何工作都需要兴趣与热爱，才能够做出成果，只不过数学研究过于艰深与枯燥，如果没有强烈的兴趣与热爱，就会感到莫大的痛苦与压力。

而兴趣与热爱，是一个正反馈的循环增强关系，即：最开始是好奇，接下来感到喜欢，然后产生兴趣，再后来兴趣激发热爱，热爱激发更强的兴趣，兴趣使得更加热爱……如此循环增强下去。

那么，这个循环增强的最大功效，就是能够更多切换我们的状态，进入并维持在一种称之为——“心流”（Mental Flow）的状态。

“心流基因组计划”的共同创始人——史蒂芬·科特勒（Steven Kotler），在《盗火》中，指出：

“心流状态，是唯一一种状态，能够使得大脑中，六种强大的神经递质——多巴胺、去甲肾上腺素、内啡肽、花生四烯乙醇胺（大麻素）、血清素和催产素——以形态各异的序列和浓度开始发挥效用。”

因此，与我们去做“未完成”清单上，那些事情时的艰难困苦不同，一旦心流体验开始产生这些神经化学物质，我们就不需要日程提醒或强制任务性要求，来保证行动可以坚持下去——因为这种体验本质上的满足感，就已然可以促使我们不得不自发性地行动下去——此时如果不去行动，反而会遭遇到痛苦体验。

于是，心流状态——就加速了信息的积累与脑力的训练，从而可以更快地抵达一个个从量变到质变的节点。这些“质变点”，则代表着大脑结构复杂化带来的——创造力、直觉力、洞察力、想象力、思辨力、逻辑力，以及等等。

独立商业咨询顾问——约翰·哈格尔（John Hagel），针对世界上最为革新、表现最优异的商业组织——也就是地球上最富有动力的团队——进行了一项全球性研究，其结果发现：

“世界上，走得最远也最快的，总是利用兴趣与热爱，找到心流状态的个人或组织。”

于是，我们可能会想问——如何才能获得兴趣与热爱，并经常获得心流状态呢？

其答案可能是——懂的人自然知道，不懂的人永远不知道——这明显是随机性的表现。

综上可见，数学研究的工作，实际上是建立在各种随机性之上的——这种随机性，是先天的注定与后天的运气，所构造的不可控制与不可预测，即：后天的努力可以忽略不计（也就是没有用），重要的是天赋与心流（心流也需要天赋，如：进入频率、持续时间、激发强度等），而这两者无法通过努力获得。

因此，最终能够真正从事数学研究的，是极少数的个体——这里是指“纯数研究”（纯数即纯粹数学，Pure Mathematics，又称基础数学），不是数学应用或教学，更不是数学学习——而能够真正做出贡献的，那就是极少数中的极少数。

结语

人类文明的发展，本质是一个多元合作与协作的故事，但数学看起来却是非常个人英雄主义的学科——它是赤裸裸地证明，谁比谁的天赋更强的游戏，或说谁比谁的运气更好的随机。

但基因希望的是，可以大概率大规模地复制遗传下去，所以人们喜欢的是——合作与分享，因此，数学的个人英雄主义游戏，注定只能是一个单机版游戏——被孤独的人孤独地玩战。

而数学的特殊性，还在于——它的抽象特质，带来了广泛的艰难与痛苦，但人类文明又不断证明，其不可替代的底层价值与妙用。

有趣的是，在人类众多的活动与体验中，很少有像数学这样——带来很少的即时效用、很多的心理排斥、超长时间的延迟收益、以及与万事万物的普适关联。

不过，人们对学习数学的难度认知，是存在极大偏差的——也就是说，学习数学其实并没有想象中的那么难，其难度很大成分是来自于——心理排斥与心理暗示。

而数学研究真正的难度是在于——随机性，这就像在黑暗中探索一座无垠的迷宫。

那么，从进化角度来看，似乎只有极强的预见性，才能让人类在最开始坚定地去研究数学，但基因并没有这种“预见性”——它只是构建了同样具有普适性的好奇心，结果就“随机意外”地捕获了数学，并指引了数学研究的路径——这显然是一个冗余性与随机性结合，所带来的“意外收益”。

是的，“好奇心”——或许就是基因所构造的，在宇宙中最为强大的事物。

最终，我们可能会发现，我们以为我们用数学追求到了，宇宙的终极奥义，但其实这都只是宇宙环境中，信息自我构造的随机试错。

而数学现实就是——在神经现实构造的颅内模拟的虚拟现实里，运行的一个逻辑现实——“程序”。

后记：天赋的得失

• 深度与广度不可兼得，天才一定是偏才，全才一定无法登顶。
• 天赋携带者，离开天赋领域，一样充满了无知与偏见。
• 拥有天赋是一回事，发挥天赋是另一回事。
• 天赋越强大，短板越明显。

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