直线的极点（直线的）

直 线 的 轨 迹

( 关于宇宙空间中直线轨迹理论的一些探讨 )

第 一 章 前 言

实践是检验真理的唯一标准。

传说，1589 年伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验。得出了重量不同的两个铁球同时下落的结论。从此推翻了亚里士多德 “ 物体的下落速度和重量成比例 ” 的学说。纠正了这个持续了 1900 多年之久的错误结论。

比萨斜塔新实验 ： 取两个半径是 50 毫米的钢球，上下接触在一起， 中心距离为0.1 米，同时从比萨斜塔的 50 米的高处自由落下。在第一个球落地的瞬间，测量两个钢球之间的中心距离接近为 0.12 米。通过目测可以明显观察到： 两个钢球之间的距离增加了 0.02 m。两个钢球在下落过程中， 它们之间的距离是逐渐增加的。

由于 50 米的高度距离地表很近。重力加速度在 50 米的高度上变化很小，可以忽略不计。按照自由落体运动的规律计算：当第一个钢球到达地面时，两个钢球间的中心距离为 0.100050 米。两个钢球之间的距离几乎没有发生变化，与实验结果不符。

实验一 ：在 1000 米的高处重复上述实验。在第一个钢球落地的瞬间，测量两个钢球之间的中心距离接近为 0.8 米。而按引力理论计算的结果是：当第一个钢球到达地面时，两个钢球之间的中心距离为 0.100041 米。两个钢球之间的距离几乎没有发生变化，与实验结果不符。

实验二 ：在 10000 米的高处重复上述实验。在第一个钢球落地的瞬间，测量两个钢球之间的中心距离接近为 35 米。而按引力理论计算结果是：当第一个钢球到达地面时，两个钢球之间的中心距离为 0.100330 米。两个钢球间的距离几乎没有发生变化，与实验结果不符。

本篇论文用数学的逻辑思维原理，详尽地阐述了上述实验中高度差的由来。 进而解释了隐藏在数学中的一些宇宙奥秘。

第 二 章 自 述

日出而作， 日落而息。乡村的田园生活，依然留在童年的记忆里。 在童年的认知中，太阳围绕大地旋转，似乎是天经地义的事情。

不记得什么时候，第一次听人说：大地在围绕太阳旋转。一种颠覆认知的惶恐、气愤和轻蔑袭上心头。对这离经叛道的言论，简直让我无言以对。还是跑回家报告给了父亲。出乎意料的是——父亲竟然亲切地对我说：他们说的是对的，等你念了高中，就会明白这些道理。

若干年后，我很努力地念上了高中。才发现这些感性的认知，早已形成了习惯，进而已形成了根深蒂固的势力，很难突破。唯有借助科学的知识、理性的思维，才能正确地认知世界的真理。

数学是人类认识世界、表达思想最有效的工具。如果说宇宙的奥秘隐藏在数学中，那么数学就是解开宇宙奥秘的一把金钥匙。

本文用初级的数学知识、通过双向思维，简明地阐述了极限的连续性、直线的循环性。进而阐述了直线在宇宙空间中的运行轨迹、平面在宇宙空间中无限延伸的形状等诸多内容。文章条理清晰、理论浅显易懂。仅用普通的数学知识就可以理解大部分的内容。

所以本文理解性强，普及性广。理解了这些内容，就会对宇宙空间有一个清晰的认知和深刻的理解。既提升了认知高度，又开发了思想境界。正所谓循天之道，得天之 力。无往而不利，无求而不应。

由于本人才疏学浅，理论水平有限。本文的错误和不当之处在所难免。诚恳有识之士予以斧正！

本文论述的主要内容

1、1/0 的意义和作用，极限的连续性。

2 、直线在宇宙空间中无限延伸，最终会形成怎样的轨迹 ？

3 、平面在宇宙空间中无限扩大，最终会形成怎样的形状 ？

4 、无限膨胀的球面，是在扩大 ？还是在缩小 ？最终会形成怎样的形状 ？

5 、空间的无限扩大，三维坐标会形成怎样的形状 ？

6 、宇宙空间为什么会加速膨胀 ？其膨胀的线性加速度是多少 ？

7 、“莫比乌斯” 纸带是怎样形成的 ？太极图和 “莫比乌斯” 纸带的关系 。

8 、时间怎样作用于空间 ？为什么宇宙空间中存在着时间常量和速度常量 ？

9 、一个新的数理关系是怎样形成的 ？为什么 1 恒是偶数 ？

10 、前、后两个质点向引力场运动，质点间距离的变化有怎样的规律 ？

11 、用实验检验理论的正确性 。

第 三 章 论 述 内 容

一、对极限的认识：

1 、若 x ＞ 0, 当 x → 0 时，极限 lim 1/x → ∞ 。

2 、若 x ＜ 0, 当 x → 0 时，极限 lim 1/x → – ∞ 。

3 、当 x 由 x ＞ 0 到 x ＜ 0 的连续变化过程中，必然经过 x = 0 ，设此时极限：lim1/x = 1/0, 则极限 lim1/x 的连续变化过程为： ∞ → 1/0 → – ∞ 。

4 、当 x 由 x ＜ 0 到 x ＞ 0 的连续变化过程中，必然经过 x = 0，设此时极限 lim1/x = 1/0, 则极限 lim 1/x 的连续变化过程为： – ∞ → 1/0 → ∞ 。

5、所以定义 1/0 是实数的极值，是正极大值 ∞ 和负极大值 – ∞ 之间的连续过渡值。

6、由于正极大值 ∞ 和负极大值 – ∞ 是数学符号。不能参与数学运算，也不能参与数量比较。

7、所以作为极值的数学符号 1/0 。也不能参与数学运算和进行数量比较。

二、1/0 是实数的极值：

命题：1/0 是实数的极值，且 – ∞ > 1/0 > ∞ ，并且 – ∞ 与 1/0 与 ∞之间连续。 ( ∞ 是一个极限符号，即不能参与数学运算，也不能参与数量比 较。为了表述认识、传达思想，也为了方便理解，暂时责令它参与数量比较。)

证明： 设 0 是一个微大于零的实数，即 0 > 0 ，令 1 / 0 = ﹢∞ ；

设 0 ˉ 是一个微小于零的实数，即 0 ˉ < 0 ，令 1 / 0 ˉ = – ∞ ；

1、当实数 x 从 0 减少到 0 ˉ 的过程中，其倒数 1 / x 从 ∞ 变化到 – ∞。 由于实数 x 从 0 减少到 0 ˉ 的变化过程是连续的，必然要经过 x = 0 的值，其倒数： 1/x = 1/0 。

2、由于 0 < 0 , 可在 0 与 0 之间取任意值 0 1 , 则 0 < 0 1 < 0 , 其倒数： 1/0 1 > 1/0 。令 1/0 1 = ﹢∞ 1 , 则 ﹢∞ 1 > ﹢∞ 。

由于 0 < 0 1 , 可在 0 与 0 1 之间取任意值 0 2 , 则 0 < 0 2 < 0 1 , 其倒数： 1/0 2 > 1/0 1 。令 1/0 2 = ﹢ ∞ 2 , 则 ﹢∞ 2 > ﹢∞ 1 。

由于 0 < 0 2 , 可在 0 与 0 2 之间取任意值 0 3 , 则 0 < 0 3 < 0 2 , 其倒数： 1/0 3 > 1/0 2 。令 1/0 3 = ﹢∞ 3 , 则 ﹢∞ 3 > ﹢∞ 2 。

… …

由于 0 < 0 ( N – 1 ) , 可在 0 与 0 ( N – 1 ) 之间取任意值 0 N , 则 0 < 0 N < 0 ( N – 1 ) , 其倒数 ： 1/0 N > 1/0 ( N – 1 ) , 令 1/0 N = ﹢∞ N , 则﹢∞ N > ﹢∞ ( N – 1 )。

当 N → ∞ 时 ，0 N = 0 , 则 1/ 0 N = 1/0 ，即 ﹢∞ N = 1/0 ，可得 ﹢∞ 到 1/0 之间连续，且 1/0 > ﹢∞ 。

3、由于 0 ˉ < 0 , 可在 0 ˉ 与 0 之间取任意值 0 ˉ 1 , 则 0 ˉ< 0 ˉ 1 < 0 , 其倒数：1 / 0 ˉ > 1 /0 ˉ 1 。 令 1 / 0 ˉ 1 = – ∞ 1 , 则 – ∞ > – ∞ 1 。

由于 0 ˉ 1 < 0 , 可在 0 ˉ 1 与 0 之间取任意值 0 ˉ 2 , 则 0 ˉ 1 < 0 ˉ 2 < 0 , 其倒数： 1 / 0 ˉ 1 > 1 / 0 ˉ 2 , 令 1/0 ˉ 2 = – ∞ 2 , 则 – ∞ 1 > – ∞ 2 。

由于 0 ˉ 2 < 0 , 可在 0 ˉ 2 与 0 之间取任意值 0 ˉ 3 , 则 0 ˉ 2 < 0 ˉ 3 < 0 , 其倒数:1 / 0 ˉ 2 > 1 /0 ˉ 3 , 令 1 / 0 ˉ 3 = – ∞ 3 , 则 – ∞ 2 > – ∞ 3 。

… …

由于 0 ˉ ( N – 1 ) < 0 , 可在 0 ˉ ( N – 1 ) 与 0 之间取任意值 0 ˉ N , 则 0 ˉ ( N – 1 ) < 0 ˉ N < 0 , 其倒数 ： 1 / 0 ˉ ( N – 1 ) > 1 / 0 ˉ N , 令 1 / 0 ˉ N = – ∞ N , 则 – ∞ ( N - 1 ) > – ∞ N 。

当 N → ∞ 时 ，0 ˉ N = 0 , 则 1 / 0 ˉ N = 1 / 0 ，即 – ∞ N = 1/0 ，可得 – ∞ 到 1/0 之间连续，且 – ∞ > 1/0 。

4、综上所述，– ∞ 与 1 / 0 与 ∞ 之间连续，且 – ∞ > 1 / 0 > ∞ 。如下述的图 2、图 3、图 4 所示，数轴上面的数值从左向右逐渐增大；数轴下面的数值从右向左逐渐增大。

5、结论：1/0 是实数的极值，即是正极大值，又是负极大值。是正极大值 ∞ 和负极大值 – ∞ 之间的连续过渡值。

三、对直线的重新认识：

1 、直线的标注量：在一条直线上，我们任选一点作为原点。确定其标注量为 0 ，并以一定的长度作为单位量，依次标注出各点坐标值，如图 1 所示。

2 、图1所示的直线是向两端无限延伸的，两端标注量不断增大。经过无限延伸，其两端的标注量必然分别达到 –∞ 和 ∞。

3 、如前所述，在图1中，在0点附近的 0 ˉ、0、0 是连续的，其倒数必然经过 –∞、1/0、 ∞ 也是连续的。

4 、当直线无限延伸后，两端分别趋近于 –∞ 和 ∞ 。其倒数分别是 0 ˉ 和 0 ，而 0 ˉ 和 0 是经过 0 连续的。所以 –∞ 与 ∞ 是经过 1/0 连续的。 因此直线两端封闭于 1/0 点，两端通过 1/0 连续过渡。

5 、由于直线向两端无限延伸，是一个运动变化过程。如果单从图 1 的标注量来 理解，直线只能向两端无限延伸而无止镜。这只是一种单向思维。不能全面理解事物的本质。要想全面了解事物的真相，就要应用双向思维、甚至多向思维，才能全面认知事物的真实面貌。

6、所以当我们研究直线的运行规律时，还要从直线上标注量的倒数来观察、分析和理解。

如前所述，通过直线上 0 点附近的倒数，发现了极限的连续性。通过直线上两个端点的倒数，发现了直线的封闭性。

如果继续分析、研究，直线上的标注量及其倒数的变化规律。能否还可以得到一些新的发现哪？

7、所以我们要从正、反两方面来认识事物。通过直线上各标注点倒数的变化规律，来了解直线在空间中的运行规律。那么我们将图 1 中各个标量点的倒数标注出来，如图 2 所示。

四、直线的轨迹：

1、 图 2 中的直线向两端延伸后的情况如图 3 所示 ：

2、由图 3 中可见，直线两端点的极点为 1/0，其倒数为 0，由于 0 ˉ 经过 0 到 0 连续。而且前面已论述了 – ∞ 经过 1/0 到 ∞ 连续，则直线两极端必然汇聚在同一点（ 1/0 点 ），其经过的轨迹暂时用图 4 表示。

3、由于直线从 0 点向两边无限延伸，最终两端汇聚在 1/0 点。从图 4 中可以 看出，在正半轴上，从 0 到 1 的变化过程，其倒数从 1/0 变化到 1；而从 1 到 1/0 的变化过程，其倒数从 1 变化到 0。

如果只考虑数量的变化过程。则从 0 变化到 1 的过程，等价于从 1 变化到 1/0 的过程。所以 1 是正半轴的中点。

同理，– 1 为负半轴的中点。则直线经过的轨迹如图 5 所示。

4、由于直线上各点的坐标值 X 与其倒数值 Y 是单值对应的。其对应关系正如 Y = 1/X 的函数关系 。

在平面直角坐标系上，用横坐标 X 轴表示直线上标注的坐标值；用纵坐标 Y 轴表示直线上标注的坐标值的倒数值。

如图 6 所示的函数 Y = 1/X 的图形，表达了直线在平面上的轨迹形状。

5、由于 X 轴、Y 轴都是直线，在空间中无限延伸后，最终分别在 1/0 处闭合。 当 X 轴在 1/0 处闭合后，函数 Y = 1/X 的一部分轨迹，如图 7 所示。

6、当 Y 轴在 1/0 处闭合后，函数 Y = 1/X 的另一部分轨迹，如图 8 所示。

7、由图 7 所示，函数 Y = 1/X 图形，在 X 轴坐标的极值点 1/0 处连续；由图8所示，函数 Y = 1/X 图形，在 Y 轴坐标的极值点 1/0 处连续。最终，直线在空间中形成一个封闭的图形。

8、当直线上的坐标值达到极值 X = 1/0 时, 其倒数 Y = 0，该点应在 Y 轴上。 当直线上坐标值的倒数达到极值 Y = 1/0 时，其坐标值 X = 0 ，该点应在 X 轴 上。 所以X 轴的极点与 Y轴的极点，必然汇聚于一点。此时二维坐标轴的空间形状应如图 9 所示。因此表达直线轨迹的函数 Y = 1/X 图形，如图 9 中的曲线所示。

9、参见图 5 所示，直线的原点 ( X = 0 、其倒数 Y = 1/0 ) 和直线的极点 ( X = 1/0 、其倒数 Y = 0 ) ，应相距无限远。而在图 9 中，直线的原点 ( X = 0 、 其倒数Y = 1/0 ) 和极点 ( X = 1/0 、其倒数 Y = 0 ) 重合，与事实不符。 原因是由于直线仅在二维平面上延伸，而直线的延伸是在三维空间中行进的。所以还应考虑第三维坐标对直线延伸的影响作用。

五、直线的空间轨迹：

1、前面已论述了直线在空间中无限延伸后，最终两端点汇聚于一点 。由于空间是三维的， 三维坐标 X 轴、Y 轴、Z 轴都是直线 。在空间中无限延伸后，各自都形成封闭的形状。

前面已论述了二维坐标的两个坐标轴的极点汇聚于一点。在三维坐标中，每两个坐标轴都相当于一个二维坐标系。所以每两个坐标轴的极点都汇聚一点。因此三维坐标三个坐标轴的极点必然汇聚于一点。其形状如图 10 所示。

2、如图 10 所示：从图 10 的外面观察，Z 轴的正半轴在里侧，负半轴在外侧。 且 X轴、Y 轴向内弯曲。

如果在图 10 的里面观察，图 10 外部的空间被图 10 包围在内侧。则 Z 轴的负半轴在里侧，而 Z 轴的正半轴在外侧。且 X 轴、Y 轴是向外部空间弯曲的。

所以观察到各坐标轴的弯曲是由于观察位置的局限性，产生的错觉。实际上各坐标轴正、负半轴的长度都相等，各坐标轴皆可等价互换。

3、参照图 10 三维坐标的空间近似模型。在三维空间中，直线从原点 ( X = 0 、Y = 1/0 ) 向两端无限延伸，最终汇聚于极点 ( X = 1/0 、Y = 0 ) 。其经过了 X 轴和 Y 轴的所有坐标值，还应经过 Z 轴的所有坐标值。

4、现将图 9 中的 X 轴、Y 轴分别从 1/0 处断开，展开成假想的 “直角坐标形 式” 。并将 X 轴、Y 轴按图 5 所示直线坐标形式标注，则表达直线轨迹的函数 Y = 1/X 的图形如图 11 所示。

5、在图 11 中，由于 Z 轴垂直 X 轴与 Y 轴所构成的平面。也假想将 Z 轴从 1/0 处断开，展开成假想的“直线” 。构成三维直角坐标系。如图 12 所示。

6、取两张纸片，长度取图 11 中函数 Y = 1/X 轨迹的长度，宽度取图 11 中坐标轴线 Z 轴的长度。并将纸片按图 11 中函数 Y = 1/X 轨迹位置放置。纸片的上边线表示直线在 Z 轴正半轴的极值位置；纸片的下边线表示直线在 Z 轴负半轴的极值位置。如图 13 所示。

7、为了以后的操作方便，将纸片的高度取小一些，如图 14 所示。

8、先将两纸片在 X 轴上的端边平行对接。表示 X 轴的两极端点汇聚于一点。如图 15 所示。

9、再将两纸片在 Y 轴上的端边翻转对接。即表示 Y 轴两极的端点汇聚于一点， 同时又表示 Z 轴两极的端点汇聚于一点。如图 16 所示。

10、将纸片整理后如图 17 所示。此形状 即是 “莫比乌斯” 纸带形状。纸带的边线，即是直线在空间中无限延伸的轨迹。

我们从纸带所围成的空间外侧观察，直线的轨迹向纸带内侧弯曲；如果我们从纸带所围成的空间内侧观察，直线的轨迹即是向外侧弯曲的。

如此在两种情况下观察，纸带边线的弯曲方向是相反的。所以纸带边线依然是直线，只是观察位置的局限性，而造成弯曲的错觉。

11、“莫比乌斯” 纸带的边线即是直线在宇宙空间中的轨迹。

12、在图 17 中，如果舍弃纸带的辅助作用，只保留直线的轨迹。可以任意选定 一点作为原点 0，则从原点向两端无限延伸的直线，最终汇聚在极点 （ 1/0 点 ）。

13、我们用一条 “线段” 连接原点 0 点和极值点 1/0 点。依据平行这条 “线段” 的对应关系，0﹢平行对应着 – ∞ ； … … ；1/4 平行对应着 – 4 ；… … ； 1/3 平行对应着 – 3； … … ；1/2 平行对应着 – 2 ；… … ；1 平行对应着 – 1；…… 。

同理，0 ˉ 平行对应着 ﹢∞ ；…… ；– 1/4 平行对应着 4 ；… … ；– 1/3 平行对应着 3 ；… … ；– 1/2 平行对应着 2 ；… … ；– 1 平行对应着 1；…… 。

14、我们将平行对应着的两个实数都用 “线段” 分别连接起来。由于直线上实数的无限性，所以可以作出无限条平行的 “线段” 。 所有的线段就会形成一个无限大的平面。所以无限延伸后的直线轨迹，自然形成一个无限大的平面。

15、所以在宇宙空间中，一维空间的直线紧密连接着二维空间的平面。而二维空间的平面在无限延伸过程中，就已经联通了三维空间。一个物体在二维空间的平面上运动，实际上已经是在三维空间中运动。因为它可以从平面的一个表面运动到另一个表面上。所以空间的维度是逐次相连的。

六、太极图的由来：

1、如果选择一个适当的角度观察图 17，可观察到 “莫比乌斯” 纸带的形状如图 18 所示。图 18 就是太极图的初始形状。

2、所以图 18 是图 17 的平面图形；而图 17 是图 18 的立体图形。

3、选择一个适当的角度观察图 17，会看到 “莫比乌斯” 纸带被边线分成两部分表面。一部分表面朝向纸带内部空间 ( 可定义为阴面 ) ；另一部分朝向纸带的外部空间 ( 可定义为阳面 ) 。如果我们在纸带内部观察，情况和外部观察的效果是一样的。只是内部和外部的空间互换了。阴面和阳面也同时互换了。

4、由于纸带的两个表面 ( 正面和反面 ) 局部是对立的。无限延伸后又是统一的。 阴面与阳面没有固定的界限。阴中有阳，阳中有阴。即如下图 19 所示的太极图形。

5、图 19 即是太极图案。可以认为太极图案向我们阐述了直线的轨迹、平面的形状。以及平面无限延伸后，内、外表面既对立又统一的宇宙观——— 阴阳的对立统一规律。

“大道周而复始” ，道的本体应该就是直线的轨迹。

七、直线在空间延伸的过程中，直线上标注量的数理关系:

1、由于在正、负半轴上，数量变化规律是一致的。我们先分析正半轴上的数量变化规律。

如图 5 所示，如果只考虑数量的变化过程。则从 0 变化到 1 的过程，等价于从 1 变化到 1/0 的过程。所以 1 是 0 到 1/0 （ 正半轴 ）的中点。

当标注量从 1 变化到 2 的过程，其倒数即是从 1 变化到 1/2 的过程。其长度的份数为：1 – 1/2 = 1/2 , 其长度是 0 到 1 距离的 1/2 。

当标注量从 2 变化到 3 的过程，其倒数即是从 1/2 变化到 1/3 的过程。其长 度的份数为：1/2 – 1/3 = 1/6 , 其长度是 0 到 1 距离的 1/6 。

当标注量从 3 变化到 4 的过程，其倒数即是从 1/3 变化到 1/4 的过程。其长度的份数为：1/3 – 1/4 = 1/12 , 其长度是 0 到 1 距离的 1/12 ；

……

依此类推，如果将 0 变化到 1 的过程，作为一个参照长度。则相邻两个自然数的标注量之间的距离，将随自然数的增大而减小。

在通常情况下，我们常识性地认为：一个匀速运动的物体，在单位时间内运动的距离是相等的。即每个单位时间，质点沿直线前行的距离是相等的。

那么坐标值从 0 变化到 1 的过程 ( 当做一个长度 ) ，相对于质点运动到不同的坐标点时，它的长度即是一个变量。随自然数坐标值的逐渐增大，其长度逐渐增大。

因此，直线上各点的标注量，随质点的运动是动态变化量。需进行动态分析。

2、如果设定一个单位长度为 t 。则质点沿直线每前进一个单位长度 t ，该点即 标注一个相应的自然数坐标值。

当质点从 0 点沿直线前进一个单位长度 t ，该点标注为 1 。则 0 到 1 的长度为 t 。

当质点从 1 点沿直线再前进一个单位长度 t ，该点标注为 2 。此时 1 到 2 的长度为 t 。其倒数即是 1 到 1/2 。其长度的份数为：1 – 1/2 = 1/2 。 其长度是 0 到 1 长度的 1/2 。此时 0 到 1 的长度增长为 2 t 。此时 0 到 2 的总长度是 3 t 。

当质点从 2 沿直线又前进一个单位长度 t ，该点标注为 3 。此时 2 到 3 的长度为 t 。其倒数即是 1/2 到 1/3 ，其长度的份数为 1/2 – 1/3 = 1/6 , 其长度是 0 到 1 长度的 1/6 。所以此时 0 到 1 的长度增长为 6 t 。而 1 到 2 的长度，其倒数即是 1 到 1/2 ，其长度的份数为：1 – 1/2 = 1/2 。其长度是 0 到 1 长度的 1/2 。则 1 到 2 的距离增长为 3 t 。此时 0 到 3的总长度是 10 t 。

当质点从 3 沿直线再前进一个单位长度 t ，该点标注为 4 。此时 3 到 4 的长度为 t 。其倒数即是 1/3 到 1/4 ，其长度的份数为：1/3 – 1/4 = 1/12 , 其 长度是 0 到 1 长度的 1/12 。所以此时 0 到 1 的长度增长为 12 t 。 而 1 到 2 的长度，其倒数即是 1 到 1/2 ，其长度的份数为： 1 – 1/2 = 1/2 。其长度是 0 到 1 长度的 1/2 。则 1 到 2 的距离增长为 6 t 。而 2 到 3 的长度，其倒数即是 1/2 到 1/3 ，其长度的份数为：1/2 – 1/3 = 1/6 。其长度是 0 到 1 长度的 1/6 。 则 2 到 3 的距离增长为 2 t 。此时 0 到 4 的总长度是 21 t 。

……

依此类推，随着质点沿直线每前进一个单位长度 t ，质点经过的坐标点都在有规律地向前运行。

当质点从 ( n – 1 ) 点沿直线再前进一个单位长度 t ，该点标注为 n 点，此时质点共前行了 n 个单位长度 t 。此时 ( n – 1 ) 到 n 的长度为 t ，其倒数 即是 1 / ( n – 1 ) 到 1 / n ，其长度的份数为：1 / ( n – 1 ) – 1 / n = 1 / [ ( n – 1 ) n ] , 其长度是 0 到 1 长度的 1 / [ ( n – 1 ) n ] ，所以此时 0 到 1 的 长度增长为 ( n – 1 ) n t 。 …… 。 此时质点经过的各个标注点及其倒数如图 20 所示。

5、依前述，当质点从0点沿直线向前运行了 n 个单位长度 t 时， 0 到 1 的长度为 n ( n–1 ) t 。任意两个相邻标量点 ( k – 1 ) 与 k ( k 为小于 n 的正整数 ) 之间长度的份数为：1 / ( k – 1 ) – 1 / k = 1 / [ k ( k – 1 ) ] 。即为 0 点到 1 点距离的 1 / [ k ( k – 1 ) ] 。则 ( k – 1 ) 点到 k 点的距离为：

[ n ( n – 1 ) t ] / [ k ( k – 1 ) ]

6、所以当质点从 0 点出发沿直线向前运行了 n 个单位长度 t 时，其经过的各相邻标量点之间的距离如下：

0 点到 1 点的距离为：

n ( n – 1 ) t

1 点到 2 点的距离为：

[ n ( n – 1 ) t ] / ( 1 × 2 )

2 点到 3 点的距离为：

[ n ( n – 1 ) t ] / ( 2 × 3 )

3 点到 4 点的距离为：

[ n ( n – 1 ) t ] / ( 3 × 4 )

4 点到 5 点的距离为：

[ n ( n – 1 ) t ] / ( 4 × 5 )

… …

( n – 2 ) 点到 ( n – 1 ) 点的距离为：

[ n ( n – 1 ) t ] / [ ( n – 2 ) ( n – 1 ) ]

( n – 1 ) 点到 n 点的距离为：

[ n ( n – 1 ) t ] / [ n ( n – 1 ) ]

7、当质点从 0 点出发沿直线向前运行了 n 个单位长度 t 时，质点经过的各标量点到原点 0 点之间的距离如下：

0 点到 1 点的距离为：

n ( n – 1 ) t

0 点到 2 点的距离为：

n ( n – 1 ) t [ n ( n – 1 ) t ] / ( 1 × 2 )

= ( 1 1 – 1/2 ) n ( n – 1 ) t

= ( 2 – 1/2 ) n ( n – 1 ) t

0 点到 3 点的距离为：

n ( n – 1 ) t [ n ( n – 1 ) t ] / ( 1 × 2 ) [ n ( n – 1 ) t ] / ( 2 × 3 )

= ( 1 1 – 1/2 1/2 – 1/3 ) n ( n – 1 ) t

= ( 2 – 1/3 ) n ( n – 1 ) t

… …

0 点到 ( n – 1 ) 点的距离为：

n ( n – 1 ) t [ n ( n – 1 ) t ] / ( 1×2 ) [ n ( n – 1 ) t ] / ( 2×3 ) … … [ n ( n – 1 ) t ] / [ ( n – 3 ) ( n – 2 ) ] [ n ( n – 1 ) t ] / [ ( n – 2 ) ( n – 1 ) ]

= [ 2 – 1 / ( n – 1 ) ] n ( n – 1 ) t

0 点到 n 点的距离为：

n ( n – 1 ) t [ n ( n – 1 ) t ] / ( 1×2 ) [ n ( n – 1 ) t ] / ( 2×3 ) … … [ n ( n – 1 ) t ] / [( n – 3 ) ( n – 2 )] [ n ( n – 1 ) t ] / [( n – 2 ) ( n – 1 )] [n ( n – 1 ) t ] / [ ( n – 1 ) n ]

= ( 2 – 1/n ) n ( n – 1 ) t

8、所以当质点从原点 0 点出发沿直线向前运行了 n 个单位长度 t 时，质点经过的各标量点到原点 0 点之间的距离，用自然数来表示 。且取 t 值为单位长度 1 时， 则新的数理关系如下：

1 = n ( n – 1 )

2 = ( 2 – 1/2 ) n ( n – 1 )

3 = ( 2 – 1/3 ) n ( n – 1 )

4 = ( 2 – 1/4 ) n ( n – 1 )

5 = ( 2 – 1/5 ) n ( n – 1 )

… …

n – 1 = [2 – 1/( n – 1 )] n (n – 1)

n = ( 2 – 1/n ) n ( n – 1 )

9、当质点从原点 0 点出发沿直线向前运行了 n 个单位长度时，原点 0 到标量点 1 的距离为：1 = n ( n – 1 ) 。当 n 取整数时，在新的数理关系中，1 恒是偶数 。

八、直线延伸的加速度 :

1、 当质点从 0 点开始以某一方向，沿直线向前运行。假设每一个单位时间运行 一个单位长度 t 时，依次用一个相应的自然数数字作一个标注量。 为了方便研究，我们取整数的时间单位。则其匀速运动的长度分别为：n = t 、n = 2 t 、 n = 3 t 、n = 4 t 、 … … 、n = m t 。那么在每个单位时间的最后时刻，质点沿直线前进的总长度 L 及质点经过的每个坐标点在直线上的位置如图 21 所示。

2、通过观察图 21 可知：质点沿直线延伸的总长度 L。一部分是质点沿直线匀速延伸的长度；另一部分是质点经过的各个标量点，随质点的前行而按规律向前延伸的长度。所以质点沿直线向前的延伸运动，可看作是两个运动的合成。从而使质点沿直线向前加速延伸。

3、在图 21 中，当时间 n = m 时，过原点的质点沿直线向前延伸的总长度为：

L = ( 2 – 1/m ) m ( m – 1 ) t

= ( 2 m – 1 ) ( m – 1 ) t …… ①

设单位长度 t 的单位量为 1，则上述等式的自变量是 m ，代表时间变量。

设 m = T , 则射线经过时间 T 延伸的总长度为：

L = ( 2 T – 1 ) ( T – 1 )

= 2 T ² – 3 T 1

则质点沿直线延伸的速度为：

v = L ’ (T) = 4 T – 3

质点沿直线延伸的加速度为：

a = v ’ (T) = 4 ( 无量纲 )

4、如果宇宙空间膨胀于一个奇点，那么这个奇点相对于周围具有一个恒定的势 能，并且这个势能保持不变。宇宙空间在向外膨胀过程中，当克服了初始阶段物质间的巨大引力作用，将以恒定的加速度向外膨胀。其膨胀的线性加速度为： a = 4 ( 无 量纲 ) ，是宇宙空间在向外膨胀的自然规律。

5、因为天体都有质量，随着宇宙加速膨胀过程，在向外做加速运动。按常理一定会受到力的作用。如果一定要找出这种力的作用者，那就是时间的波动作用。因为时间本身是不存在的。时间来源于人类的意识。而人类的意识是宇宙意识的一部分。也可以说这种力就是宇宙的意识力。所有各种形式的力，都来源于宇宙意识力。是宇宙意识力的不同表现形式。

九、时间对空间的波动作用:

1、如前所述，当质点从 0 点开始沿某一方向， 以匀速直线向前运行，假设每一 个单位时间运行一个单位长度 t，经过 100 个单位时间，时间的基数为：

m = 100/1 = 100

则质点沿直线延伸的总长度为：

L = ( 2 m – 1 ) ( m – 1 ) t

= ( 2 × 100 – 1 ) (100 – 1 ) t

= 19701 t

2、在上述情况下，如果取 0.1 个原来的单位时间，作为一个时间单位时。则 0.1 个原单位时间，质点向前匀速运行了 0.1 t 。若经过 100 个原单位时间，则时间的基数为：

m = 100/0.1 = 1000

则质点沿直线延伸的总长度为：

L = ( 2 m – 1 ) ( m – 1 ) 0.1 t

= ( 2 × 1000 – 1 ) ( 1000 – 1 ) 0.1 t

= 199700.1 t

3、如果取 10 个原来的单位时间，作为一个时间单位时。则 10 个原单位时间，质点向前运行了10 t，若经过 100 个原单位时间，则时间的基数为：

m = 100/10 = 10

则质点沿直线延伸的总长度为：

L = ( 2 m – 1 ) ( m – 1 ) 10 t

= ( 2 × 10 – 1 ) ( 10 – 1 ) 10 t

= 1710 t

4、 由此可以得出：在单位时间内，若宇宙中心的各个质点，在向各个方向匀速运行的距离是一个常量时。空间的膨胀量，不仅取决于时间的总量，还取决于时间的单位量。在相同的时间里，时间的单位量越小，时间的基数越大，对空间的波动次数越多。从而使空间的膨胀量越大。

5、而在一定的时间内，宇宙空间的膨胀量是固定。所以在宇宙空间的膨胀过程中，所依据的时间单位应当是一个固定的常量。

6、在一定的时间内，决定宇宙空间的膨胀量，还取决于质点在单位时间内匀速运行的距离 t 。而在一定的时间内，宇宙空间的膨胀量是固定的。所以在宇宙空间的膨胀过程中，还应当有一个恒定的宇宙匀速度。

7、所以时间和空间都是相对的变量 。对于一定量的时间，若时间单位不同，则空间的膨胀量不同；对于一定量的空间，若依据不同的时间单位，膨胀所用的时间不同。

十、平面在宇宙空间中无限延伸后的形状：

1、一个直角坐标平面，可看做是一个以坐标原点为中心的圆平面。如图 24 所示。

2、当圆平面无限扩大的过程，可看做是两个垂直坐标轴的无限延伸的过程。每一个坐标轴都是直线，其轨迹都如 “莫比乌斯” 纸带的边线轨迹。两个相互垂直的直线坐标轴的轨迹如图 25 所示。

3、如图 25 所示，坐标轴 X 轴与 Y 轴在原点 0 处的夹角是 90 度。通过无限延伸后，X 轴的正半轴与 Y 轴的负半轴相互交错。所以应将图 24 中在第四象限的圆 平面扭转 90 度；而 X 轴的负半轴与 Y 轴的正半轴也相互交错。所以也应将图 24 中在第二象限的圆平面扭转90 度。

4、由图 25 中可看出，当 X 轴的正半轴与 Y 轴的负半轴相互交错时， x 在右 ，– y 在左；而当X 轴的负半轴与 Y 轴的正半轴相互交错时，– x 在左 ， y 在右。所以两次扭转方向应当相反。其作用结果，使圆平面分别在第二和第四象限，按相反方向各翻转 90 度。

5、由于坐标轴无限延伸，坐标轴所确定的平面将无限扩大。我们可以将圆平面 沿第二和第四象限的方向拉长如图 26 所示。并按相反方向翻转 90 度 ，如图 27 所示。

6、 由于两个坐标轴 X 轴与 Y 轴都是直线，在无限延伸后，最终两端汇聚于极点 1/0。所以对于每一条直径的两个端点，在圆平面无限延伸后，都汇聚于一点 。

在图27中，两个小圆弧的拐点，也是圆平面上的一条直径的两个端点。所以将上图27所示的两个小圆弧的拐点对接。表示这条直径的两个端点汇聚于一点。而这条直径两个端点经过的路径相距无限远。

8、所以图 27 中对接的两个小圆弧拐点，虽汇聚于一点，但它们经过了无限远的距离完成对接。所以从反方向理解，它们又相距无限远。所以当两个小圆弧拐点对接后，在圆平面的延展性作用下，以及圆周线的连续性作用下，两个小圆弧拐点又回到圆平面的边线上。圆平面完成统一、完整对接。形成图 28 所示形状。

9、所以图 24 中平面无限扩大后，形状如 “莫比乌斯” 纸带的平面形状。而随着圆平面无限扩大后，圆周的曲率等于 0，是一条直线。直线的轨迹如图 28 所示的 “莫比乌斯” 纸带的边线形状。

十一、平行线在宇宙空间中无限延伸后的情况：

1、两条平行线可以确定一个平面 。随着这两条平行线向两端无限延伸，这个平面也在无限延伸，最终这个平面形成如图 28 所示的 “莫比乌斯” 纸带的平面形状。

2、在 “莫比乌斯” 纸带上，有无数条平行于边线的直线。其中处于纸带宽度中间的直线，可称其为中线。不难看出，中线始终处于纸带宽度的中间。

如果忽略纸带的厚度，在纸带平面正、反面上的中线就会重合，形成一个 “圆” 。这个 “圆” 在纸带平面正、反面上的重合点，从反方向观察又相距无限远。所以这个 “圆” 的实际轨迹也是直线的轨迹。如 “莫比乌斯” 纸带的边线形状。

3、如果两条平行线相距 “莫比乌斯” 纸带中线的距离不相等。那么两条平行线将保持原来的平行距离，在纸带上绕行一周后，又回到出发点。

4、 如果两条平行线相距 “莫比乌斯” 纸带中线的距离相等。若在纸带平面的正、反面上同时观察，会发现两条平行线在正、反面上的位置互换。如果忽略纸带平面的厚度，那么这两条平行线位置是叠加重合的。但是两条平行线的距离始终保持不变。所以也不能断言两条平行线在无限远处相交。

5、所以平行线不能在无限远处相交 。只能是保持原来的平行距离，延伸到无限远处后，又回到出发点。

十二、球面在宇宙空间中扩大的情形：

1、前述空间的三维坐标从原点向外扩大，最终各坐标的两极端的端点汇聚在一 点。由于用直线的实际轨迹来描述各坐标轴比较繁琐。将各坐标轴简化为封闭的形状，其近似形状如图 29 所示。

2、由图 29 所示，空间三维坐标各半轴扩大到一定程度，都向一个点汇聚，最终各坐标轴的极值点 1/0 汇聚在一点。从宏观上观察，各坐标及其半轴没有方向差别，如此在示意图 29 中各坐标轴及其各半轴都是等效的、可以互换 。

3、当从原点 0 向外扩大的一个球面，当球面半径 R → ∞ 时，球面的曲率 ：

ρ = 1 / R = 1 / ∞ = 0

此时球面是无限大的平面，即如无限放大的 “莫比乌斯” 纸带的表面形状 。

4、而由图 29 所示，当球面半径 R → ∞ 时，球面上的各点汇聚在极点 ( 1 / 0 点 ) 。所以无限放大的 “莫比乌斯” 纸带所表示的平面图形，也表示着空间的一个点 。

5、当一个球面从原点 0 向外扩大，开始时外表面包围内表面，球面曲率 ρ ＞ 0 ；当接近终极点 ( 1 / 0 点 ) 时， 内表面包围外表面，球面曲率 ρ ＜ 0 。依常理推知，在球面扩大的过程中，应当有一时刻： 曲率 ρ ＝ 0 ，球面是平面 。

6、观察图 29 所示 ，似乎应当在三维坐标轴各个半轴的中点 。即各坐标轴的正半轴在 1 值，负半轴在 – 1 值 。此时各个坐标轴的半轴中点似乎对齐在一个平面上，此时的球面似乎是无限大的平面。其形状应如同 “莫比乌斯” 纸带的平面形状；

而此时球面半径 R 只是中值，未达到极值1/0 。球面不可能是平面，只是一个普通的球面。因此莫比乌斯纸带的平面形状又是各个大小不同球面的通形。

7、可以认为一个球面有两个圆心：一个是内表面的圆心 ——— 原点 0 点，即球心点；另一个是外表面的圆心 ——— 无限远处的终极点（ 1 / 0 点 ） 。大小不同的球面， 向内、向外包容的空间总和都是整个宇宙空间 。本质上是没有差别的，其通形是 “莫比乌斯” 纸带的平面形状 。

8、 “莫比乌斯” 纸带形状表达了直线的空间轨迹，平面的空间形状 。根据球面的扩大过程可知：无限放大的 “莫比乌斯” 纸带所示的平面图形，既表示无限大的平面，又表示空间的一点，是各个大小不同球面的通形。所以是宇宙空间的意象。

9、所以一条直线向两端无限延伸，最终两端汇聚成 “莫比乌斯” 纸带的边线形状。其实，这时的它也已是成为了宇宙空间中的一个点。这便是宇宙的生灭法则：一个意念的产生，最终总是趋向消亡。

10、所以当我们从宇宙空间的一个点出发，沿直线前行，最终又回到出发点 。此时，这个点所经历的直线轨迹上所有的点，都塌缩在出发点上，原来出发的方向也荡然无存。如果继续沿直线前行，将是在一个新的方向上、又一个新的循环的开始。常言道：大道周而复始，无始无终。

11、无论我们探索多么遥远的宇宙，都是在这样的循环下进行的。因此我们无法探索到宇宙的边界。因为 “宇宙是无限而有界的” 。况且宇宙在以几何级数增长，而我们只是以线性级数在探索宇宙。

未来，人类科技足够发达后，将有能力从一个宇宙洞穿到另一个宇宙。

第 四 章 通过实验检验理论的正确性

探讨前后间隔一定距离的两个物体，在引力的作用下，向引力场中心运动。通过观察和测量两个物体间距的变化规律，从而从反方向来验证质点在宇宙空间中的运行规律。

实验 一 ： 取两个半径是 50 毫米的钢球，上下接触在一起，则中心距为 0.1 米 。同时从 1000 米的高空自由落下。设该地的地表距地心的距离是 6371000 米。地表的重力加速度 g = 9.8 米/秒 ² 。当第一个球落地时，测量两个球的中心距离。

实验 二 ： 取两个半径是 50 毫米的钢球，上下接触在一起，中心距为 0.1米 。 同时从10000 米的高空自由落下。设该地的地表距地心的距离是 6371000 米。地表的重力加速度 g = 9.8 米/秒 ² 。当第一个球落地时，测量两个球的中心距离。

实验说明：

根据万有引力定律，离开地球表面的高度不同，重力加速度并不恒定。从高空向地球表面，重力加速度逐渐增加。地表的重力加速度 g = 9.8 米/秒²。

通过理论推导和计算，首先计算出两个钢球分别到达地面时，所用的时间差。再计算出第二个钢球到达地面时的速度。二者的乘积，近似为：当第一个球落地时，两个钢球的中心距离。

由于质点随着宇宙空间中的膨胀运行，相当于在恒定的加速度 a = 4 ( 无量纲 ）的引力场中的运行规律。所以本次实验中，用的两个小球间距很小，以保证两个小球在下落过程中的每一时刻，两个小球的重力加速度都近乎相同。

因为不同的重力加速度影响下落速度和时间，对两个小球的中心距离影响很小，可以忽略不计。假设两个小球在下落过程中，按照质点沿直线运动规律，如图20所示。在向地心点（原点0）运动时，随着两个小球所位临的标注点数值的减少，两个小球之间的距离不断增加。

如图 20 所示，一个质点沿直线以一个单位时间向前匀速运行 t 的长度。同时随着时间的增加，每个相邻标量点之间的距离也不断增加 。经过 n 个时间单位，运行了 n 个单位长度 t 时，质点前行的总长度为：

L = ( 2 n – 1 ) ( n – 1 ) t

逆而推知，如果改变受力方向，使其指向膨胀原点 0 点。当两个质点分别在 n 点和 ( n – 1 ) 点，同时在引力作用下，向引力场中心点 0 点的运动过程中。两质点的中心距离不断增加，以 n 点和 ( n – 1 ) 点的距离为一个单位长度 t，则 n 点距引力场中心点 0 点的长度为：

L = ( 2 n – 1 ) ( n – 1 ) t

计算出当第一个球到达地面时，在图 20 中所对应的坐标点 k , 则第二个球所对应的坐标点 ( k 1 ) 。计算出 k 点和 ( k 1 ) 点长度。就是当第一个球到达地面时，两个钢球之间的中心距离。

通过实验测量的结果与上述两种理论的计算结果进行比较，得出结论。

1 、应用引力理论分析计算如下：

设地表的重力加速度为 g = 9.8 米/秒²，不计空气阻力。

根据万有引力定律：

m a = – G m M / y²

m d²y / dt² = – G m M / y²

d²y / dt² = – G M / y²

当 y = R 时， d²y / dt² = – g

– g = – G M / R²

G = g R² / M

d²y / dt² = – g R² / y²

当 t = 0 时， y = L ：

y’ = v = dy / dt = 0

先求物体到达地面时的速度：

dy / dt = v

d²y / dt² = dv / dt = （ dv / dy ）（ dy / dt ） = v dv / dy

则 v dv / dy = – g R² / y²

v dv = （ – g R² / y² ）dy

两边积分：

∫ v dv = ∫ （ – g R² / y² ）dy

化简得：

v² = 2 g R² / y C1

当 y = L 时 ，v = 0 则：

0 = 2 g R² / L C1

C1 = – 2 g R² / L

v² = 2 g R² / y – 2 g R² / L

v² = 2 g R² ( 1 / y – 1 / L )

物体到达地面时， y = R 则：

v² = 2 g R² ( 1 / R – 1 / L )

v = – [ 2 g R ( L – R ) / L ] 1/2

（ 1/2 表示1/2次幂，下述相同 ）

方向向下 … … ②

求物体到达地面时，所用的时间：

dy / dt = v = – R [ 2 g ( 1 / y – 1 / L ) ] 1/2

dt = – ( 1 / R ) ( L / 2g ) 1/2 [ y / ( L – y ) ] 1/2 dy

设 y = L cos²u

则 dy = – 2 L sinu cosu du

[ y / ( L – y ) ] 1/2 dy

= [ L cos²u / ( L – L cos²u ) ] 1/2 ( – 2 L sinu cosu du )

= – L ( cos2u 1 ) du

代入上式 ： dt = (1/R) ( L / 2g ) 1/2 ( L cos2u L ) du

两边积分： ∫ t = ∫ ( 1/R) ( L / 2g ) 1/2 ( L cos2u L ) du

t = (1/R) ( L / 2g ) 1/2 ( L sinu cosu L u ) C2

由 y = L cos²u 得：

sin u = ( 1 – y / L ) 1/2

cos u = ( y / L ) 1/2

u = arc cos ( y / L ) 1/2

代入上式：

t = (1/R) (L/2g) 1/2 [ L (1 – y/L) 1/2 (y/L) 1/2 L arc cos (y/L ) 1/2 ] C2

化简得：

t = (1/R) ( L/2g ) 1/2 [ ( L y – y² ) 1/2 L arc cos ( y/L ) 1/2 ] C2

当 t = 0 时 ， y = L 代入上式得 ： C2 = 0

t = (1/R) ( L / 2g ) 1/2 [ ( L y – y² ) 1/2 L arc cos ( y / L ) 1/2 ]

当 y = R 时 ，则物体到达地面所用的时间为：

t = (1/R) ( L/2g ) 1/2 [ ( LR – R² ) 1/2 L arc cos ( R/L ) 1/2 ] … … ③

2、按引力理论计算实验一的结果 ： ( 在 1000 米的高空释放两个钢球 )

(1)、 将 R = 6371000 ， L = 6372000， g = 9.8 代入公式 ③ 中：

求出第一个钢球到达地面时，所用时间为： t 1 = 14.2875828 s

(2)、将 R = 6371000 ， L = 6372000.1， g = 9.8 代入公式 ③ 中：

求出第二个钢球到达地面时，所用时间为： t 2 = 14.2882974 s

(3)、 将 R = 6371000 ，L = 6372000.1 ，g = 9.8 代入公式 ② 中：

求出第二个钢球到达地面时的速度：

v 2 = –139.996012 m/s … … 方向向下

(4) 、当第一个钢球到达地面时，两个钢球之间的中心距离为：

△L ≈ | v2 | ( t 2 – t 1 ) = 0.10004115 m

3、按引力理论计算实验二的结果 ： ( 在 10000 米的高空释放两个钢球 )

(1)、 将 R = 6371000 ， L = 6381000 ， g = 9.8 代入公式 ③ 中：

求出第一个钢球到达地面时，所用的时间为： t 1 = 45.2344822 s

(2)、 将 R = 6371000 ， L = 6381000.1 ， g = 9.8 代入公式 ③ 中：

求出第二个钢球到达地面时，所用的时间为： t 2 = 45.2347090 s

(3)、 将 R = 6371000 ， L = 6381000.1 ， g = 9.8 代入公式 ② 中：

求出第二个钢球到达地面时的速度为：

v 2 = –442.3740408 m / s … … 方向向下

(4)、 当第一个钢球到达地面时，两个钢球之间的中心距离为：

△L ≈ | v2 | ( t 2 – t 1 ) = 0.10033043 m

4、按照质点沿直线运动规律计算实验一的结果 ：( 在 1000 米的高空释放两个钢球 )

如图 20 所示，假设将地心作为时空的膨胀中心。有一个质点匀速向外运动，单位时间运动 0.1 米。经过 n 个时间单位，运动到距离地心 6372000.1 米。

两个钢球可看作是分别以各自的球心为两个质点 。当下面钢球的质点处在 ( n – 1 ) 标量点时，距离地心 6372000 米；上面钢球的质点在 n 的标量点上，距离地心 6372000.1米。两个钢球的中心距离 t = 0.1 米。

两个钢球在地心引力作用下， 向地球表面作自由落体运动。假设其运动过程遵从直线在宇宙中的运动规律。即两个钢球在下落过程中，当它们逐次到达如图20所示的各个相邻标注点时，它们之间的中心距离有规律地增加。

(1)、根据质点沿直线运动规律公式，计算时间的基数 n ：

L = ( 2 n – 1 ) ( n – 1 ) t

将 L = 6372000.1 ， t = 0.1 代入上式 ：

解得 ： n = 5645.2163665

(2)、求地面在图 20 中对应的坐标量 k ：

R = ( 2 – 1 / k ) n ( n – 1 ) t

将 R = 6371000 ，n = 5645.2163665 ， t = 0.1 代入上式 ：

解得 ： k = 2036.5856029

(3)、当第一个钢球落到地面时，位于坐标点为 k 的位置。第二个钢球位于坐标点为 ( k 1 ) 的位置。所以当第一个钢球落到地面时，两个钢球之间的距离为：

△L = [ n ( n – 1 ) t ] / [ k ( k 1 ) ]

将 n = 5645.2163665， k = 2036.5856029，t = 0.1 代入上式 ：

解得 ： △L ≈ 0.76783 m

5、按照质点沿直线运动规律计算实验二的结果 ：( 在 10000 米的高空释放两个小球 )

如图 20 所示，假设将地心作为时空的膨胀中心。有一个质点匀速向外运动，单位时间运动 0.1 米 。经过 n 个时间单位，运动到距离地心 6381000.1 米 。

两个钢球可看作是分别以各自的球心为两个质点。当下面钢球的质点处在 ( n – 1 ) 标量点时，距离地心 6381000 米；则上面钢球的质点在 n 的标量点上，距离地心 6381000.1米。两个钢球的中心距离 t = 0.1 米。

两个钢球在地心引力作用下， 向地球表面作自由落体运动。假设其运动过程遵从直线在宇宙中的运动规律。即两个钢球在下落过程中，当它们逐次到达如图20所示的各个相邻标注点时，它们之间的中心距离有规律地增加。

(1)、根据质点沿直线运动规律公式，计算时间的基数 n ：

L = ( 2 n – 1 ) ( n – 1 ) t

将 L = 6381000.1 ， t = 0.1 代入上式 ：

解得 ： n = 5649.2011649

(2)、求地面在图 20 中对应的坐标量 k ：

R = ( 2 – 1 / k ) n ( n – 1 ) t

将 R = 6371000 ，n = 5649.2011649 ， t = 0.1 代入上式 ：

解得 ： k = 302.0167156

(3)、当第一个钢球落到地面时，位于坐标量为 k 的位置。第二个钢球位于坐标量 ( k 1 ) 的位置。所以当第一个钢球落到地面时，两个钢球之间的中心距离为：

△L = [ n ( n – 1 ) t ] / [ k ( k 1 ) ]

将 n = 5649.2011649， k = 302.0167156 ，t = 0.1 代入上式 ：

解得 ：△L ≈ 34.86580 m

6、归纳总结 ：

(1)、 按照引力理论计算结果，可以看出无论是从 1000 米的高空、还是从 10000 米的高空同时释放两个小钢球，当第一个小钢球落到地面时，两个钢球的中心距离几乎都没有发生变化。与实验测量结果不符。所以说地心引力并不是引起实验中从高空落下的两个小钢球产生距离差的主要原因。

(2)、 而根据质点在空间中的运动规律计算结果，可以看出当第一个钢球落到地面时，两个钢球的距离与实验测量结果相接近。两个小钢球在下降过程中，两个小钢球之间距离变化规律也和质点在空间中的运动规律相近似。

(3)、 将计算结果和实验测量结果相比较，可以得出结论：前后两个质点在向引 力场运动过程中，是按照质点在空间中的运动规律运行的。从而，从反方向验证了质点在空间中的运动规律的正确性。

(4)、通过理论计算和实验验证可得出：如果两个小钢球离开地面的高度越高，当两个小钢球接近地面时，两个小钢球之间的中心距离越大。

7、对天文现象的重新认知 ：

1994 年 7 月 17 号， “苏梅克 —— 列维 9 号” 彗星撞击木星时，碎裂成 21 块碎块，在 16万公里的长度上分布。“苏梅克 —— 列维 9 号” 彗星在遥远的太空中，被木星引力场捕获。在木星引力作用下，一边围绕木星旋转，一边向木星表面运动。彗星的运动轨迹近似围绕木星作螺旋运动。

按照质点在空间中的运行规律。在彗星向木星表面运动过程中，在运行方向上的前后任意两个质点间的距离有不断伸长的趋势。由此产生拉伸内应力，当拉伸内应力达到足够大时，先从抗拉强度最薄弱处被拉断。拉断后的两块碎块，按质点在空间中的运动规律逐渐拉长。

然后，彗星碎块再被拉伸内应力拉断，拉断后的距离再不断被拉长。直到彗星碎块之间距离达到足够大时，木星的重力梯度便发挥了作用。更加速了它们之间距离的增长，直到 21 块彗星碎块，在 16 万公里的长度上分布着。

通过前面的论述，彗星的这种拉伸内应力，并不是来源于木星的引力。犹如宇宙空间的膨胀力并不是来源于其它力。如果一定要找出这种力的作用者，应该就是时间的波动作用。也可以说是宇宙本身的意识力。

7 、比萨斜塔新实验：

据传说，1589 年伽利略在比萨斜塔上做了 “两个铁球同时落地” 的实验， 得出了重量不同的两个铁球同时下落的结论。从此推翻了亚里士多德 “物体的下落速度和重量成比例” 的学说。纠正了这个持续了 1900 多年之久的错误结论。

比萨斜塔新实验 ： 取两个半径是 50 毫米的钢球。上下接触在一起，中心距为 0.1 米。同时从比萨斜塔的 50 米的高处自由落下。设该地地表的重力加速度 g = 9.8 米/秒²。当第一个球落地时，测量两个钢球之间的中心距离 。

1、根据自由落体运动规律计算：

由于距离地球表面很近，重力加速度在 50 米的高度上变化很小，忽略不计，空气阻力不计。

H = 1 / 2 g t ²

(1)、将 H = 50 m ， g = 9.8 米/秒² 代入上式 ：

解得 ： t 1 = 3.1943828 秒

(2)、将 H = 50.1 m ，g = 9.8 米/秒² 代入上式 ：

解得 ： t 2 = 3.1975756 秒

(3)、计算时间差：

△t = t 2 – t 1 = 0.0031928 秒

(4)、计算第二个球落到地面时的速度：

V2 = – g t 2 = – 9.8 × 3.1975756 = – 31.33624 米 / 秒

… … 方向向下

(5)、计算第一个球落到地面时，两个球的中心距离：

△L = | v2 | △t = 31.33624 米 / 秒 × 0.0031928 秒 = 0.100050 米

(6)、结论 ：当第一个钢球到达地面时，两个钢球之间的距离几乎没有发生变化，与实验结果不符。

2、按照质点沿直线运动规律计算：

(1)、计算时间的基数 n ：

L = ( 2 n – 1 ) ( n – 1 ) t

将 L = 6371050.1 ， t = 0.1 代入上式 ：

解得 ： n = 5644.795584729

(2)、求地面在图 20 中所对应的坐标值 k ：

R = ( 2 – 1 / k ) n ( n – 1 ) t

将 R = 6371000 ， n = 5644.795584729 ， t = 0.1 代入上式 ：

解得 ： k = 5184.561792123

(3)、当第一个钢球落到地面时，位于坐标量为 k 的位置，则第二个钢球位于坐标量( k 1 ) 的位置。

所以当第一个钢球落到地面时，第二个钢球距离地面的高度为 ：

△L = [ n ( n – 1 ) t ] / [ k ( k 1 ) ]

将 n = 5644.795584729， k = 5184.561792123 ，t = 0.1 代入上式 ：

解得 ：△L ≈ 0.118498 m

(4)、计算两个小钢球中心距离的增长量：

△ = △L – t

= 0.118498 m – 0.1 m

= 0.018498 m

(5)、结论 ：当第一个钢球到达地面时，两个钢球间距离增加了 0.018498 m 。 在实验中，通过目测就可以明显观察到两个钢球间距离增加了将近 2 厘米。该理论计算结果与实验结果相符合。从而验证了质点在宇宙空间中运行规律的正确性。

第 五 章 结 论

1、1/0 是实数的极值，即是正极大值，又是负极大值。并且 – ∞ 与 1/0 与 ∞ 之间连续，且 – ∞ > 1/0 > ∞ 。

2 、直线无限延伸，最终会形成无限放大的 “莫比乌斯” 纸带边线的轨迹。

3 、平面无限扩大，最终会形成无限放大的 “莫比乌斯” 纸带表面的形状。

4 、一个无限膨胀的球面，从里面观察。球面先是不断扩大，后又不断减小，最 终球面汇聚于一点；从外面观察球面先是不断扩大，后又不断在减小，最终球面汇聚于一点。

5 、三维宇宙空间的三个坐标轴，从坐标的原点无限扩大，最终各个坐标轴的端 点汇聚于一点。

6 、“莫比乌斯” 纸带，既表达了直线在宇宙空间中无限延伸的轨迹，又描述平面在宇宙空间中无限扩大的形状。既是宇宙空间的一点，又是宇宙空间的通形。体现了宇宙空间的意象。

7 、太极图是 “莫比乌斯” 纸带的平面图，“莫比乌斯” 纸带是太极图的立体图。

8 、宇宙空间加速向外膨胀是自然规律，其膨胀的 线性加速度 a = 4 ( 无量纲 ) 。

9 、宇宙空间的膨胀量，既取决于宇宙的恒常匀速度，又取决于时间总量和时间 的单位量。所以在宇宙空间中，时间的基本单位是一个常量。宇宙的恒常匀速度也是一个常量。

10、当质点从原点 0 点出发沿直线向前运行到 n 点时，质点经过的各标量点到原点 0 点之间的距离，若用自然数来表示,则形成了新的数理关系。

在新的数理关系中，当 n 为任意自然数时，1 = n ( n – 1 ) 恒是偶数。

11 、两个质点一前一后地向引力场运动，其运动规律按直线的运动规律运行。即两个运动质点之间的距离有规律地增加。实验结果与此相符。说明质点在宇宙空间中运行规律的正确性。

何老师奥数课堂

何 贵 柱

2022 年 8 月 25日

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