高中数学常见的轨迹方程（求轨迹方程的八种方法总结）

【题型一】 直接法求轨迹1

解题步骤：

1.根据已知条件及一些基本公式（两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线斜率公式等）

2.根据公式直接列出动点满足的等量关系式，从而得到轨迹方程；

3.注意“多点”和“少点”，一般情况下，斜率和三角形顶点等约束条件.

【题型二】 相关点代入法求轨迹2

一般情况下，所求点的运动，依赖于另外一个或者两个多个点的运动，可以通过对这些点设坐标来寻求代换关系.

1、求谁设谁，设所求点坐标为（x，y）；

2、所依赖的点称之为“参数点”，

3、“参数点”满足某个（些）方程，可供代入；

4、寻找所求点与“参数点”之间的坐标关系，反解参数值；

5、代入方程，消去参数值.

【题型三】 定义法求轨迹4

若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义，就用定义直接求.

1.椭圆，双曲线，抛物线的定义；

2.一些特殊图像

定义，如阿波罗尼斯圆；

3.两个圆内外切情况下，较多与圆锥曲线定义有关.

【题型四】 交轨法求轨迹5

交轨法，即轨迹交点法

1.所求点满足条件方程1

2.所求点满足条件方程2

3.动点是两轨迹方程，则满足两个轨迹所组成的方程组，通过两个方程选择适当的技巧消去参数得到轨迹的普通方程

4.参数法求轨迹方程，关键有两点：一是选参，容易表示出动点；二是消参，消参的途径灵活多变.

【题型五】 参数求轨迹6

解题步骤：

1 引入参数，用此参数分别表示动点的横纵坐标

2.消去参数，得到关于方程，即为所求轨迹方程.

【题型六】 立体几何中的轨迹8

立体几何内的轨迹，尝尝从以下方向切入

1.建系，利用空间坐标系求出方程；

2.通过转化，把空间关系转化为平面关系，把空间轨迹转化为平面轨迹求解.

【题型七】 向量与求轨迹12

【题型八】 新高考：复数中求轨迹17

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