一元二次方程的知识点（如何理解一元二次方程的概念）

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一、一元二次方程

1.概念：我们把满足以下条件：

(1)只含一个未知数；................(一元)

(2)未知数的最高次数是二次；...(二次)

(3)方程的两边都是整式。.....(整式方程)

的方程叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式：ax² bx c=0(a≠0)

（1）ax²、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项。a、b分别叫做二次项系数和一次项系数。

（2）a不能为零，b、c可以为零。

（3）类型：ax²=0 (a≠0);

ax² bx=0 (a≠0);

ax² c=0 (a≠0);

ax² bx c=0 (a≠0).

二、如何理解一元二次方程的概念？

1.必须同时满足以上三个条件的方程才叫做一元二次方程。缺一不可。

2.条件一的判断：方程有两种描述方式：

（1）方程 比如：方程X² 2x=0中只有一个未知数；方程xy=5中有两个未知数；x 2y 3z=100中有三个未知数。

（2）“关于*的方程” 比如：关于x的方程（k 1）x² kx 1=0中未知数就是x,其它字母作为已知数。

3.条件二的判断（易错点）：未知数的最高次是二次，不能只看未知数的次数的最高次是不是二次。(实际上这里隐含了二次项系数不为0)

例1：关于x的方程（1）ax² bx c=0; (2)(a² 1)x² x-5=0.它们是一元二次方程吗？

其实方程（1）不是一元二次方程，方程（2）是一元二次方程。（为什么？）

例2：方程(8-x)²=x² 4²是一元二次方程吗？

不是，因为化简后没有二次项，或者说二次项系数为0.

4.至于条件三就容易一些。就看看未知数在不在分母即可。

三、知识检测

1.下列方程是一元二次方程的有___个。

（1）x² 2x-3=0；

（2）x² 3=0；

(3）(x² 3)²=9；

(4)x² 1/x=4.

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