初中几何圆的六个定理（利用一道题学习四点共圆的性质）

如图：A、B是圆O的直径，C、D是同侧半圆上的两点，CE、DF均⊥AB，DG⊥CO于点G。

求证：CE=GF。

分析：如果是三角形相关问题要证明两条线段相等，常用的思路构建等腰三角形或者通过三角形全等来得证。

现在图形包含圆，就会想到四点共圆的特性。

四点共圆的性质1：圆内接四边形的对角互补

由题中垂直条件，可知∠DFO=90°，∠DGO=90°，

所以四边形GOFD是一个圆的内接四边形，且OD是该圆的直径（直径所对的圆周角是90°）。

四点共圆的性质2：圆内接四边形的外角等于内对角

所以∠COE=∠FGD。

同理，因为∠CEO=90°，所以C、E、O三点共圆，且CO是该圆的直径。

因为OD=OC，所以两个圆是等圆。

因为在同圆中相同的圆周角所对应的圆弧或者弦相等，

从而得证：CE=GF。