初二数学因式的分解（初中数学八年级上）

学数学就像看连续剧，从小学到初中，从初中到高中，虽然新知识层出不穷，但如果仔细研究，会发现他们有内在关联。看电视剧，如果知道前因后果，就更容易理解人物关系和矛盾冲突啦。学数学也是一样，我们如果孤立的看知识点，就像在跳集看电视剧，自然容易犯糊涂啦。

本文提要：

一、因式分解的前世今生

二、图解因式分解

三、因式分解快速训练法

阅读时间：5~10分钟

一、因式分解的前世今生

我们在小学就见过因式分解的“前世”，现在让先一起回顾回顾吧。

1、整数乘法计算与质因数分解

整数乘法计算：2×2×2×3=24

质因数分解 ：24=2×2×2×3

分解质因数

我们把24拆分成几个质因数相乘的过程就是质因数分解，它要求分到不能再分，这与因式分解的逻辑完全一致。说白了就是把乘法计算反过来，同时要求分出来的乘法因子必须都是质因数。举个反例：24=8×3，就是没有分解完，因为8还可以分为3个2相乘。

整式与整数计算

质因数：除了1以外，只能被它自己和1整除的正整数。

2、乘法分配律

乘法分配律：a（b c）=ab ac

除法分配律：（b c）÷a=b÷a c÷a （a不能为0）

这两个公式是不是非常眼熟，把他们等式的左右颠倒，不就是因式分解嘛？！

ab ac=a（b c）

这就是因式分解中的提公因式法啦，只不过我们小时候，都是用它来巧算。如图：

运用因式分解的巧算

再来说一说因式分解的今生，整式计算和因式分解是一对孪生兄弟。怎么说呢？一起看看吧。

3、整式乘除计算和因式分解

整式乘除，简单说就是A·B（A和B都是整式），因为整式有单项式和多项式，所以细分一下为：①单项式乘以单项式，②单项式乘以多项式，③多项式乘以多项式。同理，整式的除法A÷B（A和B都是整式）：①单项式除以单项式，②多项式除以单项式。哈哈，好像绕口令~

大白话表达如图：

单项式乘单项式

单项式乘多项式

多项式乘多项式

因式分解是啥？一句话：把整式乘法计算反过来，分解成多个整式（不能再进行乘法拆分的整式）相乘的结构。

因式分解常见方法有三种：

1）提公因式法：把单项式乘多项式的计算过程反过来。

提公因式法

2）公式法：运用完全平方公式和平方差公式，把计算过程反过来。

公式法

3）十字相乘法，二项式乘二项式反过来。

十字相乘法

二、数形结合理解运算原理

乘法的运算逻辑和图形面积的运算逻辑完全一致，因此我们能用矩形面积计算来模拟整式的乘法。这样的好处是非常直观，能够辅助理解计算原理。

三、因式分解快速训练法

1、利用脑科学，做到合理有效的训练

在讲述方法之前，先科普一个知识——神经髓鞘化。我们的大脑意识本质是脑神经内生物电流的传递。髓鞘包围有鞘神经纤维轴索的管状外膜，由髓磷脂构成，故又称髓磷脂鞘。

髓鞘化是形成记忆的一种方式，能增强细胞组织间的连接。“驾轻就熟”、“熟能生巧”、“老马识途”等就是髓鞘化的结果。髓鞘化是如何形成的呢？简单说就是不断重复正确的训练，才能构建出正确的髓鞘化神经回路。

因此，充分的运用大脑的髓鞘化机制，是我们快速掌握某项技能的核心要领！

2、完美的练习带来完美的结果

大量正确的训练，才能带来正确的结果。可是，我在教学中发现，很多学生在还没有熟练运用因式分解公式的时候，就开始大量快速练习，这可能会导致公式用混，还有各种层出不穷的错误。

如果我们一开始老是练习错误的方法。不好意思，错误的回路会变得非常强大，那你以后就总会在这里犯错。因此，用公式最最重要的是一定用对，这样我们的神经才会建立起越来越多正确回路。当不断地正确练习加粗神经回路，就相当于把它建成了高速公路，这时候你想不快都难！！！

因此核心要点是做正确！一开始可以慢，细细体会公式如何套用，通过不断地练习，高速路建好了自然会快起来，而且还很准确。

3、因式分解快速训练法

划重点：千万别死记硬背，不断地使用它，使用它，使用它！！！

训练方法：
1）每次写作业时，先把公式默写下来，先翻书确认写的对不对，不对马上修正。

2）把公式放在随时能看到的地方，做题时对照着公式来写题目。（考试时也可如此，先把公式默写下来）

3）开始做题，按如下方法思考。强调：整个过程都可以随时看你默写下来的公式。
这个式子能不能提公因式？

可以，先提出来。提出来后的有几项？

不可以，这个式子有几项？

两项都是平方项且相减→用平方差公式

三项且三项都同号→完全平方公式（A B）型

三项且中间项与平方项异号→完全平方公式（A-B）型

如果不符合完全平方公式怎么办？（A、B的关系和中间项对不上）用十字相乘法。

一开始训练，把细节写出来，别省步骤，刚开始慢，能有效地训练髓鞘化，让我们把任何一个细节都关注到，当逐渐熟悉，基本不出错的之后，再训练跳步骤。

4）看着公式来变形，不断地使用就会让公式越来越熟悉，这样训练，我们会慢慢体会到公式的变形要义，能够保证不用错公式。
如果能够每天做上15题，训练一周，你自然会看到变化~完全可以就地取材，在课本上选择题目，或者是从自己的家庭作业里选择。先保证做对，然后练习提速。

如果已经有一些错误的回路，修正方法还是类似的，用正确的方法来训练，直到正确方法的神经回路强于错误回路，这时候脑子就会自动走康庄大道啦~

以上主要说的是公式法的运用。关于因式分解十字相乘法，其实训练方法是一样的，只不过十字相乘会更加灵活，需要训练的是如何变化。我将在后面专门分享。

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成功就是把复杂的问题简单化，然后狠狠去做。

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