生活中各种数学问题（日常生活中的数学应用问题）

日常生活中衣、食、住、行等诸多方面均与数学密切相关，如牙膏、饼干、瓜子等大小包装与其价格之间的关系;吃东西时营养成分的搭配;电灯的位置与照明度的关系;窗户的面积与采光量的关系等等.我们通过分析和归纳,把这些司空见惯的普遍现象和普通问题抽象为数学问题,找出常量、变量与函数关系.建立数学模型,能够求解出我们需要的答案.

例1如图,某海滨在P处有--沙堆,经清洁之后，今要把这堆沙送到海滩△BCD中去.已知PA=100 m,PB=150 m,∠APB=60° .能否在海滩中确定出一条界线,使位于界线一侧的沿道路PA送沙较近，而另一侧的沿道路PB送沙较近?如果能，请说出这条界线是一 条什么曲线.

例2 有两种海产品甲和乙,其价格分别为每千克33元和24元.每种海产品包含三种营养物,但数量不同,列表如下:

某种食品中需要得到的营养物的数量如下:

营养物I :至少20个单位;营养物I :至少18个单位;营养物皿:至少36个单位.

在保证营养符合标准的条件下,需要甲和乙各多少千克,才能使费用最小?

例3某个码头上起吊245桶液体原料,因是同型圆柱桶装运,故起吊时堆放以等腰梯形为宜,且上下层只相差一桶. 在不考虑占地面积、堆放高度与重压时,堆放方案有哪几种?

例4 某山村有荒山若干亩,为了改善生态环境,用飞机播种种草养殖大山羊.第1年生草量10万kg.如果年新生草量不超过420万kg,那么每年新生草量将以200%的增长率递增(旧草自然枯竭、落种);若超过此量，草地有荒废的危险.每只大山羊平均年食草量为500 kg. 该山村从第2年起年养殖大山羊保持在200只.

(1)写出年新生草量y与年份n的函数关系.

(2)第几年后应将养殖的大山羊总数增加到最大数量?最大数量为多少只?

例5 年初某下岗职工承包了一个商店,元月初向银行贷款10 000 元作为进货资金.每月月底可售出全部货物,获得毛利(当月销售收入与投入资金之差)是该月月初投入20%.每月月底需支出税款等费用共占该月毛利的60%.此外,该职工每月还要支出生活费300元.余款作为下月投入资金用于进货.如此继续下去,年底该职工拥有多少资金?若贷款年利率为5.72% ,该职工的纯收入为多少? (1. 08^11≈2.3316,结果保留整数)

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