例谈小学生如何形成数学建模思想（强基计划小学数学建模之植树模型）

强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生。聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，由有关高校结合自身办学特色，合理安排招生专业。要突出基础学科的支撑引领作用，重点在数学、物理、化学、生物及历史、哲学、古文字学等相关专业招生。建立学科专业的动态调整机制，根据新形势要求和招生情况，适时调整强基计划招生专业。

通俗点说，我们小学便开始学习的列方程解应用题，便是数学建模的雏形！

应用题：便是来源于生活中简化版的实际问题

一元一次方程：便是最初级阶段的数学模型

例题

1、要在长为500米的公路一旁种树，如果每隔5米种一棵，两头都要种，共要种多少棵树？

解：500÷5=100，100 1=101，答：101（棵）

2、甲乙两村之间有一条长4000米的公路，为了方便村民出行，乡政府决定在该路的一侧每隔20米安装一盏路灯。甲村头安装，但乙村村头有一个小卖部常年挂灯笼不安装路灯，这条公路上需要安装多少盏路灯?

解：4000÷20=200，答：200（盏）

3、两楼间隔56米，现准备在两楼之间每隔4米栽一棵树，能栽多少棵树?

解：56÷4=14，14-1=13，答：13（棵）

思考？为什么第一题要 1，第三题要-1，第二题不加也不减。

植树问题，可以简化成在线段上画点。如上图，白色点代表树，两个白色点之间的黄色线段代表两棵树之间的间距。

1、有6条黄色线段，7个白色点，即两端都画点，点的数量=间距数量 1

2、有6条黄色线段，6个白色点，即只有一端画点，点的数量=间距数量

3、有6条黄色线段，5个白色点，即两端都不画点，点的数量=间距数量-1

4、当把2线段首尾相连，就是在圆上画点（封闭道路植树）。1首尾相连，首尾两个点会重合，所以-1；3首尾相连，首尾处没有点，所以要 1。

生活中，还有很多和植树类似的问题！

一、上楼梯问题

闺蜜几人出去旅行，小红的房间在宾馆的第10层，从宾馆大堂一层至小红所在的楼层乘电梯需要耗时27秒，闺蜜小华的房间在宾馆的第16层，则电梯从小红的房间所在的楼层至小华房间所在的楼层，需要耗时多久?

解题思路：需要知道电梯从小红的房间所在的楼层至小华房间所在的楼层，经过多少层，每经过1层需要多长时间。

1、把问题转化为上面植树模型，把大堂1层到10层看作点，有10个点。点之间的线段即层数，有10-1=9层。所以电梯经过1层需要的时间等于，总时间÷层数=27÷9=3。

2、把10层，11层，……16层看作点，有7个点

点之间的线段即层数，有7-1=6层

所以，耗时=层数×每层时间，即6×3=18秒。

二、锯木问题

木材厂的工人把一根圆木锯成9段，需要耗时24分钟，如果把相同的两根圆木分别锯成15段，需要耗时多少分钟?

解题思路：把问题转化为上面植树模型。

1、圆木的段数即线段数，锯木的次数即点数，锯一次需要的时间即间距，总耗时即总长。

因为，圆木两端是不需要再锯的，所以上面两端不画点一样。

即，锯木的次数（点数）=段数-1=9-1=8次，

2、锯一次需要的时间（间距距离）=总耗时（总长）÷锯木的次数=24÷8=3（秒）

所以，如果把相同的两根圆木分别锯成15段，每根需要锯15-1=14，2根即28次。

答：需要耗时=锯木的次数×锯一次需要的时间=28×3=84（秒）

三、排队问题

阅兵式上，准备接受检阅的一列坦克车队共有20辆坦克，每辆坦克车长6米，前后每两辆坦克之间的距离为10米，车队每分钟行驶120米，这列坦克车队要通过290米的检阅场地，需要耗时几分钟?

这个题目，作为今天的作业，大家可以带着孩子一起解答，留言回复你们的答案！

总结：解答植树问题

先记住第一种情况：在直线道路上只有一端种树，和在封闭道路种树（环形，正方形，长方形等）一样，点数（棵数）=线段数（间距数），线段数（间距数）=总长÷间距长。

第二种情况：两端都种，点数（棵数） 1

第三种情况：两端不种，点数（棵数）-1。

和植树类似的问题，可以转化为植树模型

1、理解属于植树问题三种情况的那种情况

2、把类似问题中的量与植树模型中点数（棵数）、线段数（间距数）、总长、间距长等量对应。（这个是关键，需要孩子理解透问题的本质，多做练习，学会找对应关系）