1-7年级奥数51期（1-6年级奥数第1期）

【一年级】

黑猫钓了10条鱼，它给白猫2条鱼后，它俩数目相等，白猫钓了（）条鱼．

【二年级】

院子里有一口空水缸，需要29桶水才能刚好装满．武西每天早上会打回5桶水倒入缸中，傍晚又会用掉缸里1桶水，那么武西需要几天才能让水缸装满水？

【三年级】

18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且每座桥只许走一次，问：如何走才能成功？

这个有趣的问题引起了著名数学家欧拉的注意，他证明了七桥问题中提到的走法根本不存在．下面，我们考虑如下两个问题：(1)如果再架一座桥，游人能否走遍所有这八座桥？若能，这座桥应架在何处？若不能，请说明理由．

(2)架设几座桥可以使游人走遍所有的桥回到出发地？

【四年级】

若10.5x-10=36-5y=10 0.5x，则x和y各等于多少？

【五年级】

客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。

【六年级】

王飞同学2006年元旦把积攒的200元零花钱存入银行，存整存整取一年．准备到期后把税后利息捐赠给“希望工程”，支援贫困地区的失学儿童．如果年利率按2.25%计算，到期时他可以捐赠给“希望工程”（）元．

答案

【一年级】

【答案】 6

【解析】 求较小数．白猫得到两条鱼之后和黑猫的鱼数量相等，这时黑猫有10-2=8(条)，所以白猫原来有8-2=6(条)．

【二年级】

【答案】7天

【解析】 水缸打水和蜗牛爬井一样，可以先考虑最后一天，这天早上武西刚好将水缸装满，那么在此之前水缸里一共有水29-5=24(桶)．每天打回5桶水，又用掉1桶水，则相当于每天往缸里增加5-1=4(桶)水，需要24÷4=6(天)，则装满水缸一共需要6 1=7(天)．

【三年级】

【答案】

(1)图a中，用A，D表示两个小岛，点B，C表示河的两岸，若用连接两点的线表示桥，从而得到一个由四个点和七条线组成的图形．在图a中，点A、B、C、D四个点均为奇点，显然不能一笔画出这个图形．若将其中的两个奇点改成偶点，即在某两个奇点之间连一条线，这样奇点个数由四个变为两个，此时，图形可以一笔画出．如我们可以选择奇点B、D，在B、D之间连一条线(架一座桥)，如图b．在图b中只有点A和C两个奇点，那么我们可以以A为起点，C为终点将图形一笔画出．其中一种画法为：A→C→A→B→A→D→B→D→C．所以，如果在河岸B与小岛D之间架一座桥，游人就可以不重复地走遍所有的桥．(答案不唯一)在A、B、C、D任意两点间架一座桥均可．

(2)在(1)的基础上，再在另外两个奇点A与C之间连一条线(即架一座桥)，使这两个奇点也变成偶点，如图c．那么A、B、C、D四个点均为偶点，所以图c可以一笔画出，并且可以以任意点为起点，最后仍回到这个点．其中一种画法为：A→C→A→C→D→A→B→D→B→A．这表明：在河岸B与半岛D之间架一座桥后，再在小岛A与河岸C之间架一座桥，共架设两座桥，就可以使游人不重复地走遍所有的桥并回到出发地．

【四年级】

【答案】x=2，y=5【解析】 先求出x=2，再求出y=5．

【五年级】

【答案】

第一次相遇时，客车、货车共行走了1倍的甲、乙全长;也就是第二次相遇距出发时间是第一次相遇距出发时间的3倍，第一次甲行走了40千米，则第二次甲行走了40×3=120千米。那么有120-20=100千米即为甲、乙的全长。

【六年级】

【答案】4.28

【解析】 试题分析：利息=本金×年利率×时间，由此代入数据求出利息；再把这个利息看成单位“1”，税后利息是总利息的15%，用乘法就可以求出税后利息．解：200×2.25%×1×(1-5%)=200×0.0225×1×0.95=4.5×0.95≈4.28(元)；答：到期时小红可以捐赠4.28元．故答案为：4.28．这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间(注意时间和利率的对应)，利息税=利息×税率。