求同学的心理阴影面积（小学的这类阴影问题）

这是同事分享的学生提问的一道阴影问题。求：阴影部分的面积. (单位：cm)

分析：注意观察图中有哪些图形元素。其中有两个四分之一圆，一大一小。还有一个长方形。因此阴影面积极有可能是由两个四分之之圆和长方形的面积通过加减法运算得到的。

有一种办法是把这个图形分成下图标示的四个部分。记大四分之一圆的面积为S大，小四分之一圆的面积为S小，长方形面积为S长方形，则：

S大=S2 S3 S4，S小=S1 S2，S长方形=S1 S2 S3, 从而

(S大 S小)-S长方形=(S2 S3 S4 S1 S2)-(S1 S2 S3)=S2 S4=S阴影。

因此阴影面积等于大四分之一圆的面积与小四分之一圆的面积的和减去长方形的面积。即：

S阴影=25π 4π-40=29π-40(cm^2)。【千万不要忘了注明单位】

事实上，只要我们对这类题目非常熟练，一眼就可以看出，阴影部分的面积，就是由大四分之一圆的面积与小四分之一圆的面积的和减去长方形的面积得到的。这是因为大四分之一圆中包含长方形的一部分，小四分之一圆本身就是长方形的一部分。这两部分加起来，正好有S2部分重叠了。因此两个四分之一圆的面积相加后，得到整个图形的面积多出一个S2部分的面积。整个图形减去长方形的面积，多出来的这个S2部分面积补上，就正好了阴影的面积。

接下来是一道变式题：

一块边长为10m的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树。树上各栓着一头牛，绳长都是10m，两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米？（画图分析）

【首先要自己画出示意图来，如下图：】

图中阴影部分就是两头牛都能吃到的草的部分。所以这道题也是求阴影面积的题型。阴影部分是两个四分之一圆的面积的和减去正方形的面积。因为两个四分之一圆的和，正好有阴影部分重叠了，相当于正方形的面积多出了一个阴影部分的面积。

即S阴影=2S四分之一圆-S正方形=2X25π-100=50π-100(m^2)。

不知道经过两道题的强化，阴影问题在你心里留下的阴影，是否淡了不少呢？