最小公倍数行测（公约数和公倍数解法）

　　公务员考试行测：公约数和公倍数解法。公约数和公倍数是数学理论当中的两个基本概念，这两个概念有可能会单独命题，也有可能会结合其他的题型出现，可以说是公务员考试行测试卷上的必考点。下面华图就公约数和公倍数与大家进行探讨。

　　一、概念阐述

　　1、约数、倍数

　　如果一个自然数 a 能被自然数 b 整除，那么称 a 为 b 的倍数，b 为 a 的约数。

　　2、最大公约数

　　如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数

　　的公约数，公约数中最大的一个就称为这若干个自然数的最大公约数。

　　3、最小公倍数

　　如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么这个自然数是这若干个自然数

　　的公倍数，公倍数中最小的一个就被称为这若干个自然数的最小公倍数。

　　二、解题方法

　　1、求最大公约数的方法

　　①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

　　②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘。

　　2、求最小公倍数的方法

　　①分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数以及每个数独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。

　　②短除法：把除得的所有约数连乘起来，即得最小公倍数。

　　三、相关性质

　　1、两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定互质。

　　2、两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

　　3、约数是成对出现的。

　　4、平方数的约数是奇数个。

　　例1、求1085和1178 的最大公约数和最小公倍数。

　　【答案】31，41230。华图解析：1085=5×217=5×7×31，1178=31×38=31×2×19。所以最大公约数为 31，最小公倍数为 5×7×31×2×19=41230。

　　例2、一个数与45的最大公约数是15，最小公倍数是180，这个数是多少?

　　【答案】60。华图解析：180=15×12，45=15×3，所以这个数为 15×4=60。

　　例3、一种长方形饰品展示台长42厘米，宽24厘米，需要尽可能数量少的用一种正方形花瓷铺就，求这种正方形花瓷的边长是多少厘米?

　　【答案】6。华图解析：依题意正方形花瓷的边长应为42，24的约数，但需要尽可能数

　　量少的花瓷，故正方形花瓷的边长应是42，24的最大公约数6。

　　例4、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离是45米，现在要改成60米，可以有( )根不需要移动。

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　【答案】B。华图解析：45和60的最小公倍数为180，所以不需要移动的电线杆共有45×(25-1)÷180 1=7 根。

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