倾覆力矩计算案例：技术周刊YJK中倾覆力矩

YJK周胤呈 盈建科

引言

盈建科文本结果中关于地震倾覆力矩有好几处输出，包括：wmass.out、wzq.out、wv02q.out。那么它们都是按照什么规则统计的，用来反映结构的哪方面属性呢？本篇将以一个简单的框架剪力墙结构进行说明。实例模型为4层框剪结构，其中地下室1层，层高为5m；地面3层，层高4m。轴线网格均为4mx4m。

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wmass.out中的倾覆力矩

wmass.out文本中输出的倾覆力矩采用《复杂高层建筑结构设计》的简化计算方法，进行结构整体抗倾覆验算。此方法假定水平荷载为倒三角分布，合力作用点位置在2H/3处。如下图：

公式：

实例模型wv02q.out输出的地震总水平力标准值如下图（注：也可采用wzq.out文本末尾剪重比调整后的地震水平力）：

模型倾覆力矩标准值：

X方向Mov=315.0x(2x3x4/3 5)=4095.0

Y方向Mov=319.1x(2x3x4/3 5)=4148.3

与程序输出结果一致：

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wzq .out中的倾覆力矩

wzq.out文本中的地震倾覆力矩，为先单振型按外力求倾覆弯矩，然后CQC组合得到，未对结构进行剪重比调整(文本末尾进行了放大系数的调整)，结构满足剪重比要求时输出结果与wv02q.out一致。

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wv02q.out中的倾覆力矩

wv02q.out文本中框架柱倾覆力矩的统计，输出结果包含“抗规方式”、“轴力方式”、“改进轴力方式”，为规定水平力统计结果。

1. 抗规方式

根据《抗规》6.1.3条文说明：

模型中运用选择显示、统计当前的功能，自动统计每层柱剪力之和

则X方向倾覆力矩：

（188.7 149.3 99.6）x4=1750.4

Y方向倾覆力矩：

（168.0 136.2 99.8）x4=1616.0

手核结果与wv02q.out输出结果基本一致：

2. 轴力方式

轴力方式统计框架柱倾覆力矩，需要先求出合力作用点，计算方法如下：

再对合力点取矩，最后再加上每根框架柱柱底局部弯矩，得到框架柱部分的倾覆力矩。

下图为X向地震作用下竖向构件的内力，红色字母对应坐标如下：

o(0,0)；a(0,4)；b(0,8)；c(0,12)；d(4,12)；e(8,12)；

f(12,12)；g(12,8)；h(12,4)；i(12,0)；j(8,0)；k(4,0)

以下为手核过程(此算例为对称结构，也可采用大小相同、方向相反力直接求力矩的简化算法)

X0=(0.3x4x2 0.3x8x2 36.9x12x2 43.3x12x2)/(36.9x4 43.3x4 0.3x4)

X0=1932/322=6

框架柱对X0求矩：

M轴力=36.9x 6x4 43.3x6x4 0.3x2x4=1927.2

框架柱柱底局部弯矩：

M柱底局部弯矩=38.9x4 39.5x4 44.2x4=490.4

框架柱倾覆力矩：

M总= M轴力 M柱底局部弯矩=1927.2 490.4=2417.6

与wv02q.out输出结果基本一致

3. 改进轴力方式

改进轴力方式手核较复杂，基本思路是将结构底部总轴力细化为几部分轴力，轴力再组合成几种不同力偶。有兴趣的读者可以参考魏链等《框架部分承担倾覆力矩的力偶算法》。

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小结

Wmass.out中输出为整体抗倾覆验算内容，倾覆力矩按照假定地震外力为倒三角分布的规则统计。Wzq.out中的地震倾覆弯矩，为先单振型按外力求倾覆弯矩，然后CQC组合得到。Wv02q.out中的地震倾覆弯矩为规定水平力下的结果，可以用来判断框架部分设计规则、短肢墙倾覆弯矩是否超限、框支柱倾覆弯矩是否超限等内容，倾覆力矩的统计方式包含抗规方式、轴力方式、改进轴力方式。

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