编写代码定义一个求阶乘的函数（2.加减乘除法和sqrt函数的实现）

难易程度：★★★

重要性：★★★★★

阿里蚂蚁金服的面试中出现：要求手写实现“乘除法”

度小满金融的面试中出现过：自己实现Math.sqrt函数

快手的面试中曾出现：使用位运算实现整数加法运算

BinaryOperation {

public static void main(String[] args) throws Exception {

System.out.println(binaryAdd(-6, -15));

System.out.println(binaryMulti(5, 6));

System.out.println(binaryMulti2(5, 6));

System.out.println(binaryDiv(6, 3));

}

//：a b

// 正负数都包含在里面，不用分开处理

private static int binaryAdd(int a, int b) {

int s = a ^ b;// 不考虑进位的和

int jw = a & b;// 进位

// 下面是 s (jw<<1) 的计算，当进位为0时，不进位的和就是最终的计算结果

while (jw != 0) {

// 计算s (jw<<1)的进位

int jw_temp = s & (jw << 1);

// 计算s (jw<<1)的和，不包含进位

s = s ^ (jw << 1);

//计算进位以及不进位的和

jw = jw_temp;

}

return s;

}

// 计算a*b

private static int binaryMulti(int a, int b) {

if (a == 0 || b == 0)

return 0;

int res = 0;

int base = a;

while (b != 0) {

if ((b & 1) != 0)

res = binaryAdd(res, base);

b >>= 1;

base <<= 1;

}

return res;

}

// 计算a*b

private static int binaryMulti2(int a, int b) {

if (a == 0 || b == 0)

return 0;

if(b>a) {

int tmp = a;

a = b;

b = tmp;

}

int res = 0;

int shift = 0;

while(b!=0) {

if((b&1)!=0) {

res = (a<<shift);

}

shift = 1;

b >>= 1;

}

return res;

}

//：a / b

//模拟小时候初学除法时的运算过程，看代码之前先在草稿纸进行一次完整的除法计算

private static int binaryDiv(int a, int b) throws Exception {

if (b == 0)

throw new Exception("分母不能为0");

boolean flag = false;

if ((a ^ b) < 0)

flag = true;// 表示a,b异号；

a = a >= 0 ? a : -a;

b = b >= 0 ? b : -b;

int res = 0;

int aux = 0;//依次获取a的最高位

int mask = 0x40_00_00_00;// 用来依次获取分母的最高位bit

while (mask != 0) {

aux = (aux << 1) | ((a & mask) == 0 ? 0 : 1);

if (aux >= b) {

res = (res << 1) | 1;

aux -= b;

} else {

res = (res << 1) | 0;

}

mask >>= 1;

}

return flag ? -res : res;

}

//计算：Math.sqrt(num)

//原理：牛顿迭代法：

//https://baike.baidu.com/item/牛顿迭代法/10887580?fr=aladdin

private static double mySqrt(int num) {

double x0 = num;

double delta = 1e-12;//精度

int count = 0;

while(x0*x0-num>delta) {

x0 = (x0*x0 num) / (2*x0);

}

return Math.round(x0*1000)/1000.0;//保留三位小数

}

}

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