高中数学圆锥曲线方程难吗(圆锥曲线上任一点切线方程)

求经过某点的圆锥曲线的切线方程,首先要判断该点在圆锥曲线上还是曲线外,分为两种情况:当这个点在圆锥曲线上时,只有一条切线;当这个点不在圆锥曲线上时,有两条切线。今天,我们只讨论前一种情况。

高中数学圆锥曲线方程难吗(圆锥曲线上任一点切线方程)(1)

高中数学

一、首先直接给出结果,圆锥曲线上任一点的切线公式:

设点P(x0,y0)在曲线上,且为切点。那么圆锥曲线的切线方程可以表示为:

高中数学圆锥曲线方程难吗(圆锥曲线上任一点切线方程)(2)

二、圆锥曲线上任一点的切线公式推导

关于圆锥曲线的切线方程,我们一定要熟悉其推导方法,这样才能记忆深刻,现在我们首先以推导圆的切线方程为例,来看看圆锥曲线上任一点的切线方程是怎么推导出来的:

高中数学圆锥曲线方程难吗(圆锥曲线上任一点切线方程)(3)

还可以将直线方程与圆的方程相结合构成二次函数,利用判别式来推导。我们再以椭圆为用判别式来推导过椭圆上任意一点P(x0,y0)的切线方程。

高中数学圆锥曲线方程难吗(圆锥曲线上任一点切线方程)(4)

因此,点在圆锥曲线上的求法有三种,一是和上面方法一样一步步推导(可以称其为公式推导法),二是直接利用以上推导出来的结论(我们称其为公式法);三是利用判别式法

三、实例详解(三种方法)

下面我们再来用一个具体实例,来求解点在圆锥曲线上切线方程。

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由以上三种解法可知:直接利用结论,即公式法最为简单,公式推导法次之,而判别式法较为麻烦。但无论繁简,三种方法的理论原理我们都要熟练掌握。

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