周期问题解法（一道有争议的周期问题）

从题目条件看，“小明的爷爷今年70岁”中的“今年”看起来应该是今年2022年，而2022年是虎年，也就是说爷爷在今年虎年正好70岁。下面就要根据这个条件来推爷爷的属相。

十二生肖又叫属相，是由十一种源于自然界的动物即鼠、牛、虎、兔、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪以及传说中的龙合计十二种动物所组成，与十二地支相配用于记年，以十二地支的形象化代表，把十二生肖排序为：子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、巳（蛇）、午（马）、未（羊）、申（猴）、酉（鸡）、戌（狗）、亥（猪）。由于属相只有十二个，所以人的属相就要结合出生时间按十二生肖的顺序进行轮回安排，显然，这道题是一个周期问题。

我们不妨用线段图来变表示爷爷的年龄：

不管爷爷属相是什么，下面就要思考：70里面包含多少个12？70÷12=5（个）……10（岁），剩下的10岁中第一个属相应该是从爷爷的属相，最后一个属相就是今年的生肖虎。

下面就有争论了，一种观点认为从虎开始数，倒着数10个生肖就是属相蛇；另一种观点认为，从虎的前面一个生肖牛开始数10个，就是属相龙，这种观点认为爷爷从出生到第二年对应时间才是一岁，那么这10岁倒着数如图所示：

到底哪个观点正确呢？这就要从人的岁数说起。

年龄，指一个人从出生时起到计算时止生存的时间长度，通常用年或岁来表示。法律上是按实际年龄计算的，也就是周岁，周岁只有到生日才加一岁。很多地方或者老人都习惯用虚岁，虚岁是一生下来就有一岁，等到过年又加一岁。虚岁只和过年有关，周岁只和生日有关。

1．虚岁年龄

“中国在习惯上常用的年龄计算方法，按出生后所经历的日历年头计算，即生下来就算1岁，以后每过一次新年便增加1岁。一般按农历新年算，也有按公历算的。例如，12月末出生的婴儿，出生后就算1岁，过了公历1月1日或当地农历新年又算1岁。这样，婴儿出生才几天，已算虚岁2岁了。这种虚岁计算方法计算简单，但是不科学。”所以用虚岁是不精确的，对于个人来说，用虚岁周岁都无所谓，但是在正式场合或者公文公务中都用周岁。

2．周岁年龄

“又称实足年龄，指从出生到计算时为止，共经历的周年数或生日数。例如，1990年7月1日零时进行人口普查登记，一个1989年12月15日出生的婴儿，按虚岁计算是2岁，实际刚刚6个多月，还未过一次生日，按周岁计算应为不满1周岁，即0岁。周岁年龄比虚岁年龄常常小1～2岁，它是人口统计中常用的年龄计算方法。”

3．确切年龄

“指从出生之日起到计算之日止所经历的天数。它比周岁年龄更为精确地反映人们实际生存的时间，但由于其统计汇总时较为繁琐，故人口统计中使用甚少。在实际生活中，人们除对不满1周岁的婴儿，特别是不满1个月的新生儿常常按月日计算外，一般不按日计算确切年龄。”

从以上分析可以看出，本题应该是指爷爷的周岁年龄，所以爷爷的属相是龙。但是题目中又没有明说，出现争议也是难免的。如果题目条件改为“小明的爷爷今年70周岁”，那么答案就是确定的。数学本身就是一门严谨的学科，要培养孩子严谨的思维，再加上中国几千年的文化传统，有虚岁和周岁之说，这就要求我们出题时做到严密、周详、具有逻辑性。