已知一个角的正切值怎么求角度数（一道高中题-求一个角的正切值）

一道高中题-求一个角的正切值

一个三角形的三个顶点分别是(0;0) (4;2),和(5;1)它在点（4， 2）处的角的正切是多少？

解：画出草图，设点C在原点， 点A（4， 2）， 点B（5,1）

方法1：利用余弦定理，

利用两点之间的距离公式， 三条边都可以求出，

AC=√（16 4）=2√5

BC=√（25 1）=√26

AB=√（1 1）=√2

在三角形ABC中对角A利用余弦定理，

cosA=(20 2-26)/(2·2√5·√2)=-1/√10

由于∠A是钝角，那么tanA是个负值，根据下面示意的直角三角形的两条边的关系,

可以求出tan A,

上图表明若cosα=1/√10, 则以这分子和分母为直角三角形的两个边，那么例外的直角边为3，因此：

tanα=3/1=3

考虑到角A是钝角， 所以

tanA=-3

方法2：利用直线的夹角公式，如图所示，

∠A=α-β

tanα=(2-1)/(4-5)=-1

tanβ=2/4=1/2

tan∠A=tan(α-β)

=(tanα-tanβ)/(1 tanαtanβ)

=(-3/2)/(1-1/2)

=-3