矩阵的乘法怎么做（如何让11岁表妹知道矩阵乘法的本质是什么）

表妹

我只能帮你到这了

小天11岁的表妹热爱学习，无法自拔，甚至连小天的《高等代数》都不放过。

（孩子有时候还是需要保持一点天真）

在《高等代数》里，表妹发现了“矩阵”这个新事物。。。

是的，她问了：小天表姐，这个是什么呀，你给我讲讲

看到问题后，小天内心波澜不惊（这个我会）：嗯，这个嘛，很简单的。。。

那解释这个问题，那就要讲讲著名的京西旅馆。

这一天，京西旅馆大厨的老婆生孩子，大厨抛下刘强西和小天留在旅馆。。。

刘强西：小天呀，你看大厨不在，你去买菜做饭吧。。。

此时小天心中一万只羊驼在奔腾：我只是来当个实习生的。。。

无奈的小天只能去菜市场买菜回来做饭，但做完饭后要跟老板报销的时候：

刘老板，今天我一共买了1斤肉，3斤蔬菜，肉每斤是25元，蔬菜每斤3元，那一共是34元。

抠门的刘强西有点想耍赖：小天，34元是吧？！

话锋一转：小天呀，最近我看到一本书叫《高等代数》，里面有一个章节是讲矩阵相乘的，你看！你刚才讲的公式，可以转化成这种！

小天：是哦，老板，您好厉害。你看，这一顿还是34元！

刘强西无奈下：行行行，你这里先记着，月底统一给你报销。

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第二天，小天又去买菜做饭了，这一次买了2斤肉和1斤菜，又来跟刘强西汇报了：老板，这是这两天买菜的账单：

听完后，刘强西正准备讲话，小天说：

老板，我知道，用矩阵表示是这样子的，还是87元。

刘强西：小天，我想讲的并不是这个事情，我想问你，你买菜是不是在村头那个农贸市场买的？

小天：嗯呀！那里的菜没问题的呀。

刘强西：我知道是没问题，不过以后买菜就不要过去村头的农贸市场买了，以后就去村尾那边卖菜的王大妈那里买，实惠多了，而且都是用农家肥。他们家肉1斤才20元，蔬菜1斤也就2元。

你看看，如果这两天我们都是王大妈那里买菜的话：

其实这里我们就发现了：左边的单价矩阵中每一个数字都对应一个价格，而消费矩阵的数字则对应每天消费的材料数量，此时我们将两个矩阵相乘。那两个矩阵相乘的出来的结果代表着什么呢？那得到的便是所有组合的消费可能性。这样一比较下来，相信刘强西肯定选择村尾的王大妈。

小天，你看到没，以后买菜去村尾王大妈那，她那价格是实惠！

大厨连续一个星期都不在，小天便开始负责每天买菜做饭（这实习生不好当呀），而小天每天都要将购买的材料明细和价格向刘强西汇报。

刘强西则根据小天每天汇报上来的数据，形成两个数据矩阵：单价矩阵和材料矩阵。再将材料消耗转为需要花的钱数，得到最后的消费矩阵。

而在这个过程也发现：

如果材料消耗翻倍，花的钱数也翻倍。如果去不同的菜市场，也会得到不同的花钱数量。

此时，我们便将这种从一个列表转为另一个列表的过程，称之为一个线性映射。

而这也就是是矩阵乘法的意义。

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