一个板块出现两个高度板怎么理解（板块模型之四一个板和两个块）

昨天我们探讨了光滑地面板块模型中的两个物块，那么如果地面是粗糙的，这类问题又该如何解决呢？我们通过例题来看一看。

我们来看一下2017年的这道高考原题，如图两个滑块A和B的质量分别为1千克和5千克，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为0.5，木板的质量为4千克，与地面间的动摩擦因数为0.1。某时刻AB两滑块开始相向滑动，初速度大小均为3m/s米，AB相遇时A与木板恰好相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为10m/s²，求B与木板相对静止木板的速度？AB开始运动时，两者之间的距离？

解析：相信大家都会有这种感觉，如果地面粗糙的话，感觉运动物体多，运动状态也多，尤其是运动方向还不太好判定，造成在解这道题时未战先怯。如果我们无法看出永动量和能量快速求解，那么，我们只能用运动学和动力学相结合的方法去处理，这也是我们一直强调的板块问题的思路，或者说，最基础的思路。

第一步当然是明确研究对象进行受力分析，研究对象有三个，我们也不要害怕，即使我们这道题无法完成，做完我们一步一步的做，做到什么程度，也有相应的什么程度的分。①对A受力分析，根据牛顿第二定律得A的加速度为5，方向水平向右，其初速度为3，方向水平向左②同理对B分析，根据牛顿第二定律得B的加速度为5，方向水平向左，其初速度为3，方向水平向右。③对木板进行受力分析可知木板水平方向受到三个摩擦力，即AB给它的摩擦力(通过作用力与反作用力比较容易的判断，它的方向和大小)和地面给它的摩擦力(通过比较两个物块给他的摩擦力的大小，就可以判定地面给它的摩擦力的方向，大小的话，可以根据滑动摩擦力的计算公式进行计算)，所以可以知道木板的加速度是2.5方向水平向右，其初速度为零。问题中，B与木板相对静止即二者的速度相等，根据运动学公式可以很容易求出二者运动时间多长，可以达到速度相等，而第一问所要求的速度就可以比较容易求出来了，你要注意的是，人家既然要求求速度，而速度是一个矢量，所以说我们既要答大小，也要答方向。说白了，第一问就是再说第一个运动过程及木板和B从开始到共速的过程。

那么接下来他们会如何运动呢？一个简单的方法就是我们说过的底滑面糙，可以共减速。如果非要去判定的话，还是用我们说的，二者之间的相互作用力是否小于等于二者之间的最大静摩擦力。所以当B相对木板静止，B与木板之间的摩擦力突变为静摩擦力，由于A最初向左做匀减速运动，A的加速度大小与B的加速度大小相等，两者初速度大小相等，则可知B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v=1m/s，但运动方向与木板相反，此时A受力不变，加速度大小仍为5m/s2 ，方向向右，对B与木板这个新的板进行受力分析，有加速度等于5/3，方向向左，由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，即共速。接下来的思路还是一样的。所以最终第二问需要的位移就是开始到B与木板相对静止时刻，AB物块分别相对于木板走过的位移，再加上从B与木板相对静止时刻到第二次共速时A相对于木板走过的位移。这个方法或者思路是最基础的，但也是最复杂的。第二问大家可以用伽利略变换求解更简单一点。当然最简单的还是速度时间图像。大家可以自行尝试。

最后我们小结一下，当我们每次做题时候，发现地面摩擦系数小于板块之间，摩擦系数的时候，我们就要注意是否可以共减速，又大大减少了我们一个判断过程。第二就是本期我们能否快速准确的判断出这是一个同一种类型，两次共速的问题。第三就是在求解位移的时候，能否想到伽利略变化，或者是图像来辅助，更容易解决问题。

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