高中外接球内切球的常见模型（模型视角下的四面体外接球问题）

摘要：以2016-2019年全国各省市预赛试题为例，根据四面体的结构特征，来归纳总结四面体外接球问题的常见模型及其破解之道．

四面体的外接球问题在全国各省市数学预赛中十分常见．在求解此类问题时，需要从四面体的空间结构特征出发，借助长方体、直棱柱等等特殊模型去确定外接球球心的位置．本文以2016-2019年全国各省市高中数学预赛试题为例，归纳四面体外接球问题的常见模型，寻求破解之道，以飨读者．

当四面体某一顶点处的三条棱两两垂直时，其形颇似房间的墙角，不妨称之为墙角模型．对于墙角模型，可以将其补形为长方体，从而将四面体的外接球转化为长方体的外接球问题．

以上结合近四年来的部分预赛试题探讨了四面体外接球问题的破解之道，需要特别注意的是，解题时一定要牢牢抓住四面体的结构特征，这是我们进行模型识别的出发点．由此及彼，即可顺势得到其它各类多面体外接球问题的解决方案．