小学奥数必做100题（小学奥数知识点趣味学习）

行程问题及公式

公式：

1、 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2、常用公式：

1）速度×时间=路程；

路程÷速度=时间；

路程÷时间=速度；

2）速度和×时间=路程和；

3）速度差×时间=路程差。

3、常用比例关系：

1）速度相同，时间比等于路程比；

2）时间相同，速度比等于路程比；

3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4、行程问题中的公式：

1）顺水速度=静水速度 水流速度；

2）逆水速度=静水速度－水流速度。

3）静水速度=(顺水速度 逆水速度)/2

4）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/2

5、基本数量关系是火车速度×时间=车长 桥长

1）超车问题 （同向运动，追及问题） 路程差＝车身长的和　超车时间＝车身长的和÷速度差

2）错车问题 （反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和 错车时间＝车身长的和÷速度和

3）过人（人看作是车身长度是0的火车）

4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）

例题解析

例1：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。

分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。

解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：

由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。

评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。

例2：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？

分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。

解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用时为：T×（1 1/8）=9/8 T（秒），甲速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10

评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。

例3：一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度。

分析：顺流船速是静水船速与水流速度之和，而逆流船速是两者之差，由此可见，顺流与逆流船速之差是水流速的2倍，这就是关键。

解答：设船在静水中速度为U千米/时，则：（U 2.5）×6=(U－2.5)×8，解得U=17.5，即船在静水中速度为17.5千米/时。

例4：甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？

分析：环形跑道上相反而行，形成了相遇问题，也就是路程、时间及速度和关系的问题。

解答：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑400米，因此速度和为400÷40=10（米/秒），乙速度为10－6=4（米/秒），即乙每秒跑4米。

评注：环形跑道上的相遇问题要注意一定时间内两人行进路程的总和是多少。

例5：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？

分析：相遇问题中求时间，就需要速度和及总路程，确定相应总路程是本题重点。

解答：第一次相距69千米时，两车共行驶了：299－69=230（千米），所用时间为230÷（40＋52）=2.5（小时），再次相距69千米时，两车从第一次相距69千米起又行驶了：69×2=138（千米），所 用时间为：138÷（40＋52）=1.5（小时），即2.5小时后两车第一次相距69千米，1.5小时后两车再次相距69千米。

评注：相遇问题与简单行程问题一样也要注意距离、速度和及时间的对应关系。

例6：一列客车与一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6千米，3小时后，两车相距342千米，求两车速度。

分析：已知两车行进总路程及时间，这是典型的相遇问题。

解答：两车速度和为：342÷3=114（千米/小时），货车速度为（114＋6）÷2=60（千米/时），客车速度为114－60=54（千米/时），即客车速度54千米/时，货车速度为60千米/时

评注：所谓“相遇问题”并不一定是两人相向而行并相遇的问题，一般地，利用距离和及速度和解题的一类题目也可以称为一类特殊的相遇问题。

例7：甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。

分析：题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情况，因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这段时间的问题。

解答：卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相遇运动，距离为出发6小时时，甲、乙两车的距离差：（52－40）×6=72（千米），因此卡车与乙车速度和为：72÷1=72（千米/时），卡车速度为72－40=32（千米/时）

评注：在比较复杂的运动中，选取适当时间段和对象求解是非常重要的。

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