微分几何的创造者（美国几何学复兴离不开这位现代微分几何之父）

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上回讲到陈省身的工作使整体微分几何进入到一个新的时代，没多久便携家眷赴美继续开展他的事业，接下来我们来看看他在美又是如何进行微分几何的研究。

1949年夏，陈省身成为芝加哥大学的数学教授，其同事有韦伊、麦克莱恩（S. MacLane）和齐格蒙德（A. Zygmund），他们四位当时已经名满天下，因此成就了芝加哥在20世纪50年代的黄金时代（系主任斯通对此贡献极大）。陈省身与韦伊交往密切，他曾回忆道：

我与韦伊往来密切。他随时都有准备，随时都可讨论。在与我讨论过数学的众多数学家中，韦伊是极少数能迅速领会我的思想并给予有益评论的数学家之一。我们常沿着密歇根湖畔长时间的漫步，这在当时还很安全。

韦伊

韦伊在他为《陈省身论文选集》中所写的序言《我的朋友——几何学家陈省身》一文中回忆如下：

1949年夏他全家来到芝加哥, 我们成了邻居, 住在芝加哥大学教师公寓。以后十多年的时间，是他和我的工作都颇有成果的一段时间。纤维丛、复流形、齐性空间都是我们当时研究的对象。记得我们在埃克哈特大楼讨论，在我们的办公室中讨论, 在我们的家中讨论, 在附近公园中一边散步一边讨论, 在一切时候讨论。我们与同事、与研究生的关系都很好。

陈省身的教学颇受好评，当时从芝加哥物理系转到数学的研究生辛格（Singer）后来曾回忆到：

作为研究生，我很快补上了数学基础的不足，并主攻分析。1949年，陈省身加入了数学系，他的几何课非常吸引人。我用图像而不是语言思考，而陈教授利用了恰当的代数工具来描述纤维丛的图像。在接下来的十年里，我和MIT的同事安布罗斯(W.Ambrose)一起学习微分几何，将陈教授的方法现代化。

陈省身在芝加哥大学一共指导了10名博士，其中有1955年获得博士学位的廖山涛。陈省身指导的第一个博士是日本人野水克己（1953年得学位），第二位博士是奥斯兰德（1954年得学位）。奥斯兰德曾这样回忆陈省身对他的指导：

陈省身的格言之一是：忠诚的数学家要用所有的时间学习数学……无论醒着还是睡着，都在做数学。陈省身的指导不是命令式的，他喜欢这样说：“你愿意看芬斯勒几何的书吗？如果每周有一天在我办公室面谈就太好了。”无论我跟他说什么，他总是有礼貌地几乎不做声地听着。偶尔他会说一句“我没听懂。”很快我就明白了，“我没听懂”是“你说错了”的委婉表达。陈省身所表达的哲理是：出错是很正常的。从错误到错误、到最终获得真理，就是做数学。

1960年，陈省身转到加州大学伯克利分校，直到1979年退休。陈省身在伯克利一共指导了31名博士生，其中最突出的有丘成桐、郑绍远、李伟光等。陈省身还影响了其它一些学生。他开始以“第二作者”身份与年轻人如伯乐（Bott），格里菲斯（Griffiths）、莫泽（Moser）、赛蒙斯（Simons）合作撰写论文，其中以Chern-Simons的论文最为著名，后来威腾（Witten）将这一工作应用于理论物理。赛蒙斯曾回忆起陈省身对他的鼓励：

虽然我并不是像大家所认为的那样，一开始就追随陈省身先生做研究，但是我在伯克利的时候，他经常给我极大的鼓励。当我证明了一个关于极小子簇的定理，打电话告诉他时，他说：“噢！整体的！整体的结果非常好。发现一个漂亮的整体的结果总是很难得的。”这对我来说真是莫大的鼓舞。那一刻，我只想飞奔回家，然后证明成千上万个整体的定理。那些年，我主要研究极小簇，每当我得到一些整体的结果，我就会打电话告诉陈省身先生：又是一个整体的定理！他总是很高兴地接听我的电话，从电话里，我还能感觉到陈太太也是同样地开心。

赛蒙斯

赛蒙斯后来转行进入华尔街，成了最成功的对冲基金主持人。2001年，赛蒙斯接受昔日（在纽约大学石溪分校的）同事杨振宁和聂华桐的邀请，携夫人一起访问清华大学。回去后，他们夫妇慨捐一百多万美元给清华，建了一座“陈-赛蒙斯楼”，以纪念他与陈省身的合作。

清华大学陈-赛蒙斯楼，赛蒙斯这三个字后面分别是：

杨振宁、赛蒙斯及其夫人

在具体的指导方面，陈省身对格里菲斯更为直接。格里菲斯曾回忆陈省身对他的影响：

30多年以前，陈省身走进我的生活。尽管当时我还只是普林斯顿的一年级研究生，不过我已经开始对现在称为整体微分几何的内容感兴趣了。作为斯潘塞尔（Don Spencer）的学生，我自然也对复流形很有兴趣。斯潘塞尔有一本《复流形》讲义，是陈省身在巴西的讲课笔记，从最基本的原理开始，一直到最近才证明的Hirzebruch-Riemann-Roch定理。就像陈省身在伯克利的“数学140”与“数学240”课堂讲义一样，这份笔记也有许多的粉丝。斯潘塞尔建议我到伯克利找陈省身去……我坐上火车就去了……整个暑假，他既是我的导师，又是我的同事，就像他对许多有抱负的年轻数学家一样。我们的讨论既轻松，又实在。在谈话中，他时而描绘大的结构时而涉及一些令人感兴趣的实例。陈省身是从历史的角度来看待数学的，但他总是放眼未来，展望将来可能出现的令人关注的问题。很难用言语来恰当地表达这段经历对我的影响，无论是在数学方面还是其它方面。

格里菲斯

早在流行“指导”的观念以前，陈就是一位模范的导师，对于那些在数学上刚起步的人，如30年前的我，前面所描述的经历会起到决定性的作用。一个初入门的学生需要学习的，不只是事实和技巧，还需要吸收一种数学的世界观，一套判断问题是否值得研究的标准，一种将数学的知识、热情和鉴赏力传递给其他人的方法。要全面地培养一个数学家，就需要像陈省身这样的导师，能给我们许多人提供规范教学、实例、鼓励、务实精神和与人交往的本领。……

简单记住一堆事实，或掌握一套技术，是不能教好数学和科学的，我们需要开发一种对于学科的关系，学习像陈这样的人观察事物的方法、鉴别问题的标准以及他们的情感、审美和理智。这样，我们才能体会到以一种漂亮的方式真正解决问题的兴奋，缺少这方面经验的人，是很难将这种兴奋传递给学生的。

1979年陈省身退休，加州大学伯克利分校专门举行了为期一周的学术会议，有300多位数学家出席，许多重要的几何学家都来祝贺，如阿蒂亚、博特、卡拉比、丘成桐、吴文俊。辛格在会议文集的前言中写道：“对于我们这一代的大多数人来说，陈省身教授就是现代微分几何，而且我们——他的学生们，要感谢他把我们领入这肥沃的土地。”

1988年，美国数学会成立100周年之际，斯坦福大学的几何学家奥斯曼应邀撰文介绍了20世纪后半叶美国的微分几何学历史，文章的标题是“几何学在美国的复兴：1938-1988”。作者写道：

......

早在1984年，陈省身对微分几何的贡献就获得了国际认可，他与匈牙利数学家爱尔特希一起获得了1983-1984年度的沃尔夫数学奖。其颁奖词是：“对整体微分几何的深远贡献，影响了整个数学。”

1982年，陈省身出任美国科学基金会在加州大学伯克利分校成立的数学研究所第一任所长。这是美国政府办的第一个数学研究所，地址选在伯克利，陈省身功不可没。陈省身与摩尔（C. Moore）、辛格一起为伯克利争取。因为陈省身在数学界人际关系处理得很好，大家对他放心，所以在争论了近20年后，美国科学基金会决定将数学研究所建在伯克利。

正如陈省身在伯克利的同事伍鸿熙所说：“他（陈省身）具有很高的领导才能，以独特的外交技巧闻名，这使他成为一个杰出的行政管理者。”

自华罗庚1950年从美国返回中国后，陈省身就一直有这样的想法：“华罗庚在国内，是我们民族的骄傲，深入人心，我比他做的差的，就是这一点——我在国外，入了美国籍。在我的有生之年，我要为中国做些事情。”

陈先生回国后所做的工作是大家有目共睹的，特别的，可见《陈省身与中国数学》一书。这里我们只提两件，一大一小。大事是南开数学所的创办。

自1981年起，陈省身就与当时南开大学副校长胡国定筹划建立南开数学所的事宜。1984年秋，陈省身从（美国）数学研究所所长的位置卸任。1985年出任南开数学所第一任所长。

2004年，陈省身去世后，南开数学所更名为陈省身数学所。

在张奠宙、王善平为陈省身写的传记中，写到陈省身的六个朋友，分别是华罗庚、吴文俊、胡国定、韦伊、赛蒙斯和格里菲斯。前面已经提到了其中五位，这里我们介绍一下胡国定。在《陈先生永远活在我们中间》，胡国定介绍了他与陈省身的交情：

我第一次见到陈先生，是1947年在上海交通大学毕业后，由我的老师朱公瑾介绍，到当时的中央研究院数学所去见他，希望有机会能到北方从事数学工作。不久他告诉我已联系好清华大学当助教。临行，陈先生突然告诉我清华变卦了，说有人告密说我是学生会头头，有共党嫌疑。（陈先生还说，作为老师不仅不帮学生找工作, 还砸学生的饭碗, 岂有此理!）接着陈省身又介绍我到天津南开大学任教。这是我人生中十分重要的一步，使我终于能一辈子没有离开自己热爱的数学。我在交大时积极从事学生运动，有所暴露，身在上海随时都有被捕的可能。去不了南开，自然就去解放区，不可能再跟现代数学打交道了。

胡国定

1957年至1960年，胡国定由国家选派到苏联莫斯科大学数学力学系留学，进修概率与信息论。在此期间他取得了非常重要的成果，其论文曾被柯尔莫戈洛夫等名家引用。

胡国定之所以能列入陈省身的“六个朋友”，与他协助陈省身创办南开数学所的努力密不可分。由于早年在上海交大的活动经历，胡国定能够为陈省身争取到中央的大力支持，这在当时是很难得的（今天有没有这样的人物恐怕都是个问题）。陈省身晚年致力于推动中国数学的发展，力图将中国建设为“数学大国”。从这个角度来看，胡国定在这“六个朋友”中占有独特的地位。1992年，陈省身从南开数学所所长卸任后，胡国定成为第二任所长。

南开校园内的陈省身数学研究所

在数学所附近，有陈省身与夫人的墓，墓碑上书写着他最得意的工作（陈省身曾用杜甫的名句“文章千古事，得失寸心知”来形容他对高斯-博内定理的证明）：

另一件小事是在他去世前，陈省身把获得的 “邵逸夫数学奖” 100万美元奖金全部捐给了各个国家的最有名的数学所，捐的时候都附有一封信，信中说：“希望将来中国数学家到贵所工作时能多多关照。”

最后，我们以陈省身先生的一段话作结（《数学使科学简单化》）：

历史上, 中国注意人与人的关系（“仁”就是两个人，就是人与人之间的关系）, 关注社会科学、社会的构造。而西洋人很注重发展自然科学, 了解自然界。我觉得中国古代数学偏于应用, 这是中国古代科学的一个缺点。

我做学生的时候, 见到日本人写的文章, 说中国人只能治文史, 不能念科学, 这实在是很荒谬的。法国文学家罗曼·罗兰写过一本书（《音乐的故事》）, 记载中世纪德国音乐家在罗马的故事。罗马人笑他们：这种野蛮的人, 如何懂音乐？可是没多久, 德国出了巴赫、贝多芬。

现在, 我们中国的学生参加国际奥林匹克数学竞赛, 成绩也非常突出。我希望，这些学生中会有人肯念数学, 这是很有前途的, 也很有意思。年轻人中, 我们能够达到国际水平的也相当多。丘成桐教授得过国际数学家大会的菲尔兹奖, 萧荫堂、莫毅明、田刚、项武义、李伟光等脱颖而出者, 不可胜数。我希望中国能够成为数学大国。

中国要成为数学大国，不光要靠国内著名数学家，还要靠一批又一批热爱数学的年轻人！

林开亮

先后就读于天津大学和首都师范大学数学专业，现任教于西北农林科技大学。

热衷数学科普的翻译与写作，曾主持翻译《当代大数学家画传》和《数学与人类思维》，参与翻译《数学家讲解小学数学》。发表的部分作品可见http://math.sjtu.edu.cn/conference/Bannai/2016/talk.php?20160612A

写得如此棒，奖赏怎能缺

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