方中圆最简单解法（化圆为方老问题）

大约在公元前450年，安那克萨哥拉斯（一位著名的古希腊哲学家）终于有了一些闲暇来思考，因为这位希腊数学家声称“太阳不是神，而是一块像伯罗奔尼撒半岛那么大的发光岩石”而入狱。作为一位相信“理性统治世界”的哲学家，他曾在狱中提出了一个直到如今依然广为人知的数学问题，“用圆规和直尺，你能否为一个给定的圆做出一个面积相等的正方形? （即化圆为方）”

令人惊讶的是，一直到今天数学家们仍在研究这个问题，上周由马塞，诺伊尔和皮卡克在网上联合发布的一篇论文就是在探讨这个古老问题，在论文中科学家们展示了如何通过将圆切割成可视化和可绘制的碎片来将圆形变换为同样面积的正方形。

安那克萨哥拉斯提出的问题最早在1882年得到了证明，当时德国数学家费迪南·冯·林德曼证明了用经典工具（圆规和直尺）是不可能将圆形变更为同样面积的正方形。他证明了π是一个超越数，超越数是一种无法被整除的无理数。你不可能画出一个长度等于超越数的线段，也不可能画出一个半径等于超越数的圆。

到这里故事可能就结束了，但在1925年阿尔弗莱德•塔尔斯基通过改变前提使这个问题重新焕发了生机，不是使用圆规和直尺而是其它切割方法可以化圆为方吗？他提出，是否可以通过将一个圆切成有限数量的小片，然后在一个平面内移动，再重新组装成一个面积相等的正方形。换句话说，如果两个物体可以被分成大小和形状相同的碎片，那么我们就可以完成这项任务了。

直到1990年拉兹科维奇回答了这个问题，并给出了一个明确的结论：一个圆可以被重新组合变成一个正方形。为了形象化拉兹科维奇的结论，我们可以想象在一页纸上一个圆形和一个正方形并排在一起。他提出的观点是，如果把一个圆最多分成1050块碎片，这些碎片都是复杂且形状奇特的，可以在不旋转的情况下移动，直到它们完全填满正方形。然而令人遗憾的是，这些碎片是如此地抽象以至于人们根本无法将这1050块的碎片画出来。

几十年后，马克斯和多伦多大学的斯宾塞·昂格一起，做出了重大的改进，提供了第一个完整的“化圆为方”的数学证明——通过严格的数学证明确定了切片的方式是普适的，没有任何例外。“但是我们论文的缺点是”，马克斯不得不承认，“即使从数学公式的角度上明确地定义并证明了我们的结论，然而遗憾的是我们很难将这些碎片可视化。” 在马克斯的基础上，我们本期的主角们，马塞，诺伊尔和皮卡克等人更进一步。他们将圆一共切成了大约10200个碎片，更重要的是这些碎片形状更简单、可视化。

皮卡克甚至已经有了进一步的想法，减少碎片的总数或使它们形状更均匀。他已经做了一些计算机实验，这些实验表明——尽管并没有严格证明——可以用22个部件来完成化圆为方的结果，甚至他认为所需的碎片数量可以更小。

本文参考Quanta magazine文章，“An Ancient Geometry Problem Falls to New Mathematical Techniques”，如有兴趣还可查阅原文。

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