正五边形画法与证明（有趣的正六边形问题）

正六边形是非常优美的图形，它既是各边相等，各角相等的图形，而且还具有对称性，给人整体以美的感觉，我们来看看关于正六边形有什么有趣的问题。

下面三个正六边形中，阴影部分面积之间的关系如何？

图1.多种分割下的正六边形

将正六边形对应端点进行相连，形成上图所示三种不同的图形，那么黄色，绿色，蓝色部分的面积什么关系呢？

我们可以添加一些辅助线来帮助梳理思路，我们以第二幅图（绿色阴影）为例，将正六边形的中心作为支点，与其他端点进行相连，可以连接成下图所示的样子：

图2.以中心为支点进行连接

对比图1和图2可知，黄色部分和绿色部分以及蓝色部分都是三个小三角形组成的，因此，黄色、绿色、蓝色区域面积是相等的。

我们再来看一道难一点的题目。

大正六边形的面积是360，其中含有3个完全一样的小正六边形和3个完全一样的菱形，求菱形的面积是多少？

图1.三个小正六边形和三个菱形

这道题我们从正六边形和菱形的性质入手，寻找解题的突破口。

图2.菱形和正六边形的关系

根据菱形的性质可知，图中蓝色粗线的长度等于红色粗线的长度，又根据正六边形的性质，红色粗线的长度等于绿色粗线的长度，这样，蓝色粗线的长度就等于绿色粗线的长度了。这样，一个正六边形就可以分割成三个菱形，如下图所示：

图3.一个小正六边形内含三个菱形

在这个大正六边形内部，一共有3个小正六边形以及3个菱形，而一个小正六边形是由3个菱形组成的，因此，这个大正六边形就是由12个菱形组成的。大正六边形的面积是360，那么菱形的面积就是360÷12=30。

我们再来看一道数图形个数的问题，图中有多少个等腰三角形？

图1.正六边形相应端点相连

这道题需要学生认真的观察，既不能有遗漏的情况，也不能重复计数，这就要求学生在数的时候要根据一定的次序进行，这里，优博数学直接给出答案，你数对了吗？

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