软土地层深基坑支护（浅谈基坑与建筑物间有限土体的土压力）

由于城市建筑密度的不断增大，深基坑工程的施工环境往往伴有很多无法忽视的临近建筑荷载。对于此类荷载是临近建筑物与支护结构之间产生的有限土体的土压力，是不宜直接采用朗肯土压力理论进行计算的。本期小编借鉴北京市地方标准《建筑基坑支护技术规程》DB11/489—2016（简称“规程”）第3.4.8条给出相应的计算公式，利用库伦土压力理论的楔体平衡方法试推导出有限土体的主动土压力的计算方法，希望能对岩土工程师的设计有所助益。

有限土体土压力推导过程

（一）基本推导

采用库伦土压力理论试推导基坑支护构件与建筑物之间的有限土体的土压力。简图如图1所示。

图1 有限范围土体的示意图

假定：

1、 有限土体与临近建筑物间无接触；

2、 有限土体与支护构件间光滑接触.

计算简图及力的多边形，根据破裂面是否与右侧边线相交分为两种情况，两种情况对应不同的裂面角θ角度大小：

---（1）

两种情况的破坏形态及力的多边形如图2、图3所示；

图2 第一种情况计算简图及力的多边形

图3 第二种情况计算简图及力的多边形

注：图2、图3破裂体形状及力的多边形是按黏性土绘制的；对无黏性土，取、即可；

两种情况力的平衡方程相同：

---（2）

破裂面上的摩擦力

---（3）

可得

---（4）

分布力的计算：

---（5）

其中参数，对两种情况计算不同；

对于第一种情况：

---（6）

对于第二种情况：

---（7）

式中：

--分别为第i点、第i-1点的单位宽度的土压力合力（kN）；

--分别为第i点、第i-1点的单位宽度的土压力分布力（kN/m）；

--破裂楔形体的重量（kN）；

--土的重度（kN/m3）；

--有限范围土体的宽度（m）；

--对于第一种情况

时，破裂楔形体顶部宽度；

--破裂面与竖直面的夹角（°）；

--分别为计算点第i点、第i-1点深度（m）；

--开裂深度（m）；

--对应计算点hi所形成的破裂楔形体右侧的高度（m）；

c—土层粘聚力标准值（kPa）；

--破裂面的长度（m）；

--作用在破裂面上的摩擦力（kN/m）；

--土层内摩擦角标准值（°）；

（二）“规程”（DB11/489-2016）计算表达式

第3.4.8条公式，参见图4；

图4 有限范围土体的示意图

1、当

或

时，按“规程”第3.4.4条—3.4.6条的规定计算；

2、当

时

1）对于地下水位以上或水土合算的地层：

---（8）

2）对水土分算的地层：

---（9）

注：式8、式9参见“规程”3.4.8-1式及3.4.8-2式；

式中

--计算点的主动土压力（kPa）；

--基坑深度（m）;

--地层土的主动土压力系数；

--坑底以上各土层按厚度的加权内摩擦角（°）；

--坑底以上各土层按厚度的加权的黏聚力（kPa）；

--地面均布超载值（kPa）；

--土层重度平均值（kN/m3）；

--计算点深度（m）;

--主动侧地下水位的深度（m）;

--水的容重（kN/m3），取

kN/m3；

--系数；

笔者注：此处已修改nb的表达式；原“规程”表达式为

疑表达式有误，h不应是基坑深度，而应是计算点深度。是笔误。作个h取基坑深度与计算点深度的曲线对比：如图5所示：

无黏性土土压力结果对比

黏性土土压力结果对比

图5 h取基坑深度（曲线a）与取计算点深度（曲线b）的对比

（三）实例曲线

（1）与“规程”土压力分布曲线对比

本文方法（标new）的结果与“规程”第3.4.8条公式（标规程）结果对比：选择几组土质参数计算。

1、 γ=20kN/m3、c=10kPa、φ=20°、h=40m、b=3m。

图6 黏性土1的对比

2、 γ=20kN/m3、c=0kPa、φ=20°、h=40m、b=3m。无黏性土结果对比:

图7无黏性土1的对比

3、 γ=20kN/m3、c=0kPa、φ=10°、h=40m、b=3m。

图8 无黏性土2对比

4、 γ=20kN/m3、c=0kPa、φ=40°、h=40m、b=3m。

图9 无黏性土3对比

5、 γ=20kN/m3、c=30kPa、φ=20°、h=40m、b=3m。

图10 黏性土2对比

注：从图6到图10，列举本文方法计算结果与“规程”公式计算结果的对比。

（2）与“规程”条文中土压力合力对比

例题参数：土重度γ=20kN/m3、土的粘聚力c=10kPa、内摩擦角φ=20°，计算深度15m;有限土体宽度b=3m。（引自“规程”条文说明P121,5.实例的数据）

将本文计算的合力结果（标new）与“规程”计算的合力结果绘制在一起进行。如下图所示：

图11（标new）与“规程”计算的合力结果对比

（四）结论

（1）“规程”（DB11/489-2016）计算表达式中的

中h不应是基坑深度，而应是计算点深度。

（2）本文方法计算结果与“规程”公式计算结果的对比，略有差异，是“规程”简化了计算公式，对于不同土质参数，差异范围会不同。

（3） 对于一般的基坑计算，“规程”范围均可满足要求。出现误差的范围都比较深。

（4） 本文方法与“规程”条文说明实例计算结果合力结果是一样的。

以上是笔者浅见，有不合适的地方，欢迎指导。

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