小学数学归一问题专题（小学数学提高之过桥问题）

过桥问题

过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：

过桥问题的一般数量关系是：

过桥的路程 = 桥长 车长

车速 = （桥长 车长）÷过桥时间

通过桥的时间 =（桥长 车长）÷车速

桥长 = 车速×过桥时间 — 车长

车长 = 车速×过桥时间 — 桥长

后三个都是根据第二个关系式逆推出的。

火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。

【典型例题】

例1：一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？

分析与解：

从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程，也就是过桥的路程是桥长 车长。通过"过桥的路程"和"车速"就可以求出火车过桥的时间。

（1）过桥路程：6700 100 = 6800（米）

（2）过桥时间：6800÷400 = 17（分）

答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟。

例2：一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

分析与解：

要想求火车过桥的速度，就要知道"过桥的路程"和过桥的时间。

（1）过桥的路程：160 440 = 600（米）

（2）火车的速度：600÷30 = 20（米）

答：这列火车每秒行20米。

想一想：你能根据例2改编一个求"火车长"的题目吗？

例3：某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？

分析与解：

火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速。火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长。

（1）第一个隧道比第二个长多少米？

360—216 = 144（米）

（2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？

24—16 = 8（秒）

（3）火车每秒行多少米？

144÷8 = 18（米）

（4）火车24秒行多少米？

18×24 = 432（米）

（5）火车长多少米？

432—360 = 72（米）

答：这列火车长72米。

例4：某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

分析与解：

通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长。

（342—234）÷（23—17）= 18（米）……车速

18×23—342 = 72（米） ……………………车身长

两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据"路程÷速度和 = 相遇时间"，可以求出两车错车需要的时间。

（72 88）÷（18 22）= 4（秒）

答：两车错车而过，需要4秒钟。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1. 一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？

2. 一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？

3. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？

4. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？

5. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？

6. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

【试题答案】

1. 一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？

（265 985）÷25 = 50（秒）

答：需要50秒钟。

2. 一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？

（200 50）÷25 = 10（米）

答：这列火车每秒行10米。

3. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？

1分 = 60秒

30×60—240 = 1560（米）

答：这座桥长1560米。

4. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？

15×40—240—150 = 210（米）

答：这条隧道长210米。

5. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？

1200÷（75—15）= 20（米）

20×15 = 300（米）

答：火车长300米。

6. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

（18 17）×10—182 = 168（米）

答：另一列火车长168米。

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