如图已知正方形abcd的边长是8厘米（已知AE2BE）

如图，在正方形ABCD中，AE=2，BE=5，DE=√17，求正方形ABCD的面积。这题怎么做呢？

这道题依然是用到了旋转这个方法，我们可以将三角形AED绕着点A顺时针旋转90°。

三角形ADE恰好落在三角形ABF上。

AF=AE=2，BF=DE=√17，∠EAF=90°。

我们是否可以将EF连接起来？

这样的话就得到了一个等腰直角三角形，三角形EAF是等腰直角三角形，

AF=AE=2，由勾股定理可得EF=2√2。

而在三角形BEF中，EF=2√2，BF=√17，BE=5，EF² BF²=BE²，

由勾股定理的逆定理可得三角形BEF是直角三角形，∠BFE=90°。

而三角形AEF又是等腰直角三角形，∠AFE=45°，也就是说∠AFB=135°，我们的目标是要求正方形ABCD的面积，我们只要求出正方形ABCD任意一边的长度，我们就可以正方形ABCD的面积。

从图中来看去求AB的长会更简单一些。

∠AFB=135°，同学们联想到了什么？

我们是不是可以延长BF？135°的补角是45°，45°非常特殊啊，可以构造等腰直角三角形。

延长BF，过点A作BF延长线的垂线。

如图所示，AK⊥BK。

三角形AKF是等腰直角三角形。

AF=2，所以AK=FK=√2。

而在直角三角形ABK中，AK=√2，BK=√2 √17，

由勾股定理可得AB²=AK² BK²=21 2√34。

所以正方形ABCD的面积为21 2√34。

以上就是这道题的解法，除此之外你还有其他方法吗？欢迎在评论区留言~