闭合导线平差计算表图（导线平差实例一）

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线平差计算一般包括简易平差和严密平差。我们将分别以实例介绍这两种平差方法，以期在导线测量和内业计算形成完整的实战技能模块。在《点到点的附合导线计算实例》我们介绍了无定向导线的计算方法，本文将详细介绍定向导线简易平差计算。

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实例数据及示意图

导线平差实例（一）：简易平差

一般来说，除非特困地段，如地下井等环境，导线边长宜长不宜短，过短的边长很难达到要求的观测精度，在照顾现场施工需要以及便于观测，导线边长不宜小于300米，相邻导线长度比不宜小于1/3，以保证观测精度。

图中标注的观测角全部为左角，按照导线的前进路线，原本就是观测的左角，在实际中统一以左角计算，要避免左右混杂，有测右角的要换成左角。

导线边长宜采用往返边长的平均值，有的同志测了往边长便把返边长省略了，有了往返边长差，就可以检查测量过程中边长测量是否含有错误数据，比如仪器整平了未对中、前后视对中设备架设不当等。

在平差计算前，需要考虑的因素有：

1、起闭边的选择是否得当

起始和闭合边宜长不宜短，过短的边长闭合的可能性较小。当我们计算后发现闭合不了，有很多时候要归咎于这个原因。

2、起闭边的相对精度检查

起闭边的相对精度应当至少满足规定等级导线的最弱边相对中误差，在规范的导线章节中有规定。在导线测量过程中，不要因为是已知边就不去测量边长，不但要测，还要检验其是否符合规范要求。

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平差计算

一、方位角闭合差计算

特别对于初学者，始终未能理解方位角的推算，教材的公式一用完，便进行不下去了。现在我们一起推算一遍：

a、计算起始和闭合边的方位角

在《认识工程测量坐标系》里有坐标正反算的推算公式，如果不会，则一定要掌握，否则工程测量是无法入门的。

导线平差实例（一）：简易平差

可以采用教材中的计算公式，计算出方位角闭合差，比如本例中闭合差为-3.3秒。

b、判断方位角闭合差是否满足要求

本例为一级导线，依据《工程测量规范》GB50026-2007，方位角闭合差应当满足5√n，n为测站数，本例测站数为5，所以限差应当是22秒，是符合要求的。

规范在n为测站数的规定不是太合理，误导了很多测量人员，准确一点说应当是观测的角度数。如下图，n为5还是4呢？

参与计算的角度观测值都应参与平差计算，这个图形中我们测了4站，但观测的角度有5个。

规范是工程人的法律准则，工程人的行为就应当符合规范要求，别视规范如无物，离开规范，拿什么去证明自己的工作是正确的？如果不能符合要求，则要查明原因，甚至可能安排重测。

c、角度闭合差分配

由于每一站的测角被视为等精度观测，因此可以按闭合差的平均值分配，将闭合差反号，除以测站数，加到每个角度上去，就完成了方位角闭合差分配。

如本例中方位角的闭合差是-3.3秒，反号为3.3秒，除以5加到各个观测角上去，完成角度平差。

d、方位角推算

方位角是计算坐标增量的前提，在角度平差后要推算出每个方位角，才能计算坐标增量。

理解方位角是顺时针增加的，就很好推算，否则会错误百出。

本例中要计算GP02-D1的方位角，则GP01-GP02的方位角应当 180度变成GP02-GP01的方位角，即313-04-20.3，按顺时针增加，GP02-D1的方位角为：313-04-20.3 162-49-40.66=475-53-30.96，方位角的取值范围为0-360，大于360减360即可，为115-53-30.96。同理推算D1-D2，D2-D3，D3-GP05，GP05-GP06的方位角。如下图所示：

GP05-GP06的方位角要推算出来和理论方位角比较，除了细微的计算误差，理论上应该完全一致，别图省事，这可以检查你的计算过程是否发生了错误。

二、坐标闭合差计算

a、坐标增量计算

对一条边来说，有了边长和方位角，我们就可以计算出边长的坐标增量。公式是坐标正算公式的后半截。

计算结果如下：

b、坐标闭合差计算和判断是否合限

用起算点GP02的x加上所有的x增量减去闭合点GP05的x坐标，即x坐标闭合差；同理，用起算点GP02的y加上所有的y增量减去闭合点GP05的y坐标，即y坐标闭合差。

本例中x闭合差为10.3mm，y坐标闭合差为-11.2mm。

计算导线全长相对闭合差，并检查是否符合限差要求。

导线全长相对闭合差计算：√（x闭合差的平方 y闭合差的平方）/导线全长，换成分子为1的分数即可，也可以直接先算分母，导线全长/√（x闭合差的平方 y闭合差的平方）,分子为1。注意统一单位计算。

本例中按《工程测量规范》GB50026-2007的一级导线要求，导线全长相对闭合差因为1/15000,实际计算为1/93692，是符合规范要求的。不同规范的规定不尽相同，比如《公路勘测设计规范》JTG C10-2007一级导线规定为1/17000。可参考下表作个比较，你能发现各有千秋：

《最全的导线测量规范》对同一指标不同规范的规定作了汇总，使用时可以快速查看。

c、坐标闭合差的平差计算

由于边长视为非等精度观测，因此需要按边长定权进行闭合差分配。即边长越长，应当分配的值越大，反之越小。

将x，y闭合差反号，计算该边长占总边长的比例，按比例分配闭合差，即完成了坐标闭合差分配。计算如下图：

d、计算平差后坐标

用起算点GP02的x坐标依次加各坐标增量，即平差后各点X坐标；同理，用起算点GP02的y坐标依次加各坐标增量，即平差后各点Y坐标。要计算到闭合点GP05，看是否与已知坐标一致，如不一致，肯定是计算过程中出现了问题，这一步检查不能省略，是保证计算正确的验证手段。

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总结

导线的简易平差在施工中使用比较频繁，计算简单，快速，不依赖特别软件，是工程测量人员的基本计算能力之一。其中方位角的推算和坐标平差计算可能是初学者的难点，只要按照文中示例一步一步计算，一定是可以掌握的。

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