北斗导航的精度是多少（北斗导航用了大量的中学物理知识）

前文，喵小咪跟各位小伙伴介绍了参照物和参考系。物理学是非常重视概念的，概念是进行逻辑思维的节点，没有概念就不可能有罗辑思维，在物理学中，概念的表达方式为各种物理量。本文，喵小咪主要介绍描述物体运动的物理量。

我们经常在电话里跟另一头的人介绍我们自己所在的位置，如果我们告诉对方，说自己在某某酒店或者是某某路上，对方可能并不能准确地知道我们所在的位置。这个时候，只有物理才能帮助我们。

我们需要建立一个坐标系，比如说，以双方都知道的某个广场或者是客运站为原点，正北方向为X轴，正东方向为Y轴，然后告诉对方的坐标位置（x,y）。当然了，打电话的人肯定是没有测量过这个坐标的数值的。

图1 北斗卫星导航示意图

不过我们今天已经有了GPS和北斗导航，这些工作的交给导航软件去做就可以了。这里我要说的是，不论是GPS还是北斗系统，都是利用了物理学的基本原理和技术，我们下面就针对这些做一下简单的介绍。

在生活中，我们随时需要位置的定位，很多时候，这种定位都是自动完成的。比如，我们可以自动绕开障碍物不会撞上去；我们跟异性见面，会礼貌性的保持距离；导弹发射，会自动定位和跟踪目标等等。所有这些位置的确定，不仅仅包含距离信息，还同时包含方向信息。在物理学中，描述物体的位置和方向的物理量就是位置矢量，简称位矢。

位置矢量是在某一时刻，以坐标原点为起点，以运动质点所在位置为终点的有向线段。位移和位矢虽然都是矢量，但二者是两个不同的概念。位矢是在某一时刻，以坐标原点为起点，以运动质点所在位置为终点的有向线段；而位移是在一段时间间隔内，从质点的起始位置引向质点的终止位置的有向线段。

图2 二维坐标系中的位置与位置矢量

以我们前文中介绍的三维坐标系为例，可以用一组坐标值（x,y,z）表示一个三维运动的质点的位置，括号中的三个数分别表示x坐标、y坐标、z坐标的值。在二维坐标系中，可以用（x,y）来描述二维运动质点的位置。（图2）

质点在参照系内选定坐标系中的位置矢量，是一根由坐标系原点指向质点所在位置的有向线段，如图2的r。三维坐标系中的位置矢量可以表示为r=xi yj zk。

二、位移——描述物体位置变化的物理量

导航系统在实际的应用中，我们终端的位置是在不断的变化中的。比如我开车从A市到B市，我可以走高速，我也可以走省道，甚至可以穿过村镇走县道，这样我们实际上就是可以有多条路径，我的位置也在不断的变化当中。为了不断地确定位置的变化大小和方向，我们就需要引入一个新的物理量：位移，用△r来表示。

图3 二维坐标系中的位移与路程

如图3所示，在瞬时t质点位于（x,y）点，瞬时t △t位于(x',y')点，则矢量表示质点从t时刻开始在△t时间间隔内的位移。它等于(x',y')点的矢径与(x,y)点的矢径之差，即△r=r（t △t）－r（t）

在此处要特别注意：位移与路程的区别。路程ΔS是质点运动的轨迹（图3中虚线部分）的长度。路程只有大小，没有方向，是标量。

三、速度——描述物体运动快慢和方向的物理量

当我们驾驶着汽车从A市到达B市，车载导航上会不断显示出我们的瞬间车速，在驶出区间测速终点的时候，车载导航还会报出车辆经过测速区间的平均速度。在物理学用来描述物体运动快慢的物理量就是速度。

物理学上用质点的位移位移Δr和所用时间Δt的比值来表示这段时间内物体运动的平均快慢和方向，称为Δt时间内的平均速度，记为v平，v平=Δr/Δt

平均速度是矢量，方向与位移Δr相同，平均速度的大小与取平均的时间间隔有关。（图3）

当时间间隔Δt趋于零时，平均速度的极限称为质点在t时的瞬时速度，v(t)=dr/dt，简称速度。瞬间速度的大小称为速率。

图4 汽车上的速度表

自然界中物体的速率相差非常大，光在真空中的速率是299,792,458米/秒，约3×10ˆ5千米/秒，是已知的速度上限。，地球绕太阳公转的运动速率为3*10^4m/s，大陆板块漂移的速率为1*10^-9m/s。

四、加速度——描述速度变化快慢的物理量

我们在日常驾驶车辆的过程中，车速并不是固定的值。如果有两辆汽车开始静止，均匀地加速后，达到10m/s的速度，A车花了10s，而B车只用了5s。它们的速度都从0变为10m/s，速度改变了10m/s。所以它们的速度变化量是一样的。但是很明显，B车变化得更快一些。我们用加速度来描述这个现象：B车的加速度>A车的加速度。显然，当速度变化量一样的时候，花时间较少的B车，加速度更大。也就是说B车的启动性能相对A车好一些。

在物理学上，用加速度来表示物体速度变化的快慢，即：a=Δv/Δt，其中的Δv是速度变化量，这被称为平均加速度。平均加速度因为所取得平均时间Δt不同而产生差别，所以，当我们来讨论平均加速度的时候，一定要指出是哪一段时间内的平均加速度。

为了更精确滴描述某时刻t速度变化的快慢和方向，可以采用与引入瞬时速度一样的方法来引入瞬时加速度。令Δt趋于无限小（即Δt→dt），对应的速度变化量为dv与对应的无限小的时间dt的比值称为物体的瞬时加速度a(t)，简称加速度，即a(t)=dv/dt。

我们今天关于在北斗导航中使用的这些我们在中学物理中就接触过的物理量就介绍到这里。感谢大家的耐心阅读。欢迎关注老郭账号，感谢您阅读《喵小咪物理日记》系列物理学入门丛书。

【参考文献】科学出版社《力学与理论力学》杨维紘著

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