圆的极限基本定理(直线是以无穷远的点为圆心)
“极限思想”的提出,拯救了差点被推翻的“微积分”,彻底地解决了第二次数学危机。从那以后,近代数学开始了迅猛的发展,在数学的推动下,人类科技创造了一个又一个辉煌。
其实早在三世纪中期,我国的数学家刘徽就发明了“割圆术”,这就是我国最早的“极限思想”,遥遥领先于世界。可惜我国古代重文轻理,数学一直被称为“九九贱技”,研究数学被认为“玩物丧志”,数学家的地位普遍不高,导致数学的发展一直处于被抑制的状态。
到了14世中叶,我国明朝大兴八股取士,删减了数学考试内容,一些己有的古代数学研究成果逐渐失传,数学的发展更是陷入了全面停滞的状态,使近代中国科技错过了与世界同步快速发展的大好时机,直接导致了近代中国100年落后挨打的屈辱史!
西方的“极限思想”在16世纪才开始出现模糊的概念,比中国晚了1400多年。
16世纪资本主义开始萌芽,“算术”已经无法解决生产技术方面的问题。
荷兰数学家斯泰文在研究“三角形的重心”时,首次真正意义上使用了“极限思想”。
到了十八世纪,西方在“极限概念”的指导下建立了一门划时代的重要学科:“数学分析”。
“数学分析”又叫做“高级微积分”,主要内容为“微积分学”和“无穷级数”,其理论基础为“实数”、“函数”和“极限”,而“极限思想”,则是最为有力的“数学思维”工具。
从此,近代中国的数学发展渐渐地与西方拉开了距离。近代中国的“数学思维”一直无法摆脱古代“算术”的固有思维,这直接导致“近代科技”发源于欧洲而不是中国。
“极限思维”是“微积分”用来研究函数问题的重要的思维方法,离开它,无数的难题都无法进行下去。
西方的数学在第二次数学危机时险些崩溃,在“极限思想”的指导下,才开拓出了一片新的天地。
到底什么是“极限”?
现代数学对“极限”的定义比较复杂,但可以通俗地这样描述:“无限靠近而永远不能到达”。
举一个有意思的例子来说明可能更容易让人明白这句话的意思。
“1=0.999999……”是否成立?
用极限方法可以证明如下:
证明的结论为“等式成立”。
小伙伴们一定会拍案而起:这怎么可能?
英国哲学家贝克莱也曾对此发起了猛烈的攻击,他认为这是“分明的诡辩”。
而科技发展事实证明,以“极限理论”为基础的“微积分”,是正确的!
如果没有“极限思想”的出现,那么由“微积分”引起的“第二次数学危机”将导致近代数学大厦轰然倒塌,人类的文明的发展,就会陷入长久的停滞。
随着“极限理论”不断的完善,促使人类跨入了辉煌的现代文明。
好了,说了这么多,用我们今天的主题作为结尾:
“直线是以无穷远处的点为圆心,无穷长为半径的圆的一段弧。”
用“极限思想”分析如下:
在复变函数里,当圆的半径为无穷大时,那么圆的方程可以转换为直线方程,即:直线方程就是圆方程的“极限形式”。也就是:当圆无穷大时,曲率无限接近于零,就是直线!
这就是“极限思想”的魅力!
小伙伴们,你们对此有什么看法呢?欢迎留言讨论。
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