因式分解培优训练 数学培优学好因式分解

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因式分解是各地中考的热点，通常考查学生对公式的理解，培养同学们运用知识探究结论的能力。

因式分解是整式乘法的逆向运用，它不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是学习后续内容(如分式的化简、解方程)等普遍使用的恒等变形的基础，为数学交流提供了有效途径。

提公因式、公式法是因式分解的基本方法，有公因式先提公因式，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，这是因式分解的基本原则。

一些复杂的因式分解问题，常用到以下方法：

1.若q=ab且p=a b,则形如² px q的多项式可分解为(x a)(x b)；

2.当多项式项数较多（4项或4项以上）时，通过恰当分组分解；

3.对结构较复杂的多项式，利用换元法分解。

基础的因式分解我就不聊啦，今天我想说说一些复杂的因式分解问题。

例题求解

1.因式分解:4x2-4x-y2 4y-3

解:原式=4x2-4x 1-(y2-4y 4)

=(2ⅹ-1)2-(y-2)2

=(2ⅹ-1 y-2)(2x-1-y 2)

=(2x y-3)(2x-y 1)

[解析]

首先把-3变为1-4，多项式变为(4x2-4x 1)-(y2-4y 4)，然后利用完全平方分解因式，接着利用平方差分解因式即可求解.

2.分解因式:9a2-4b2 4bc-c2

解:原式=9a2-(4b2-4bc c2)

=9a2-(2b-c)2

=(3a 2b-c)(3a-2b c)

[解析]

后三项符合完全平方公式，将-4b2 4bc-c2作为一组，然后按平方差公式进一步分解。

【简单的分组分解法】

⑴.当一个多项式既不能提公因式，又不能运用

公式分解，且这个多项式的项数在4项或4项以

上时，可以考虑将这个多项式分组，进行合理

的分组之后，则可以找到每一组各自的公因

式，再分解.

⑵.对于常见的四项式，一般的分组分解有两种

形式：(1）二二分法；(2）三一分法.

3.分解因式：(x2 5x 2)(x2 5x 3)-12=_____。

解答

设x2 5x 2=y，则原式

=y(y 1)-12,

=y2 y-12,

=(y-3)(y 4)

故答案为(x 2)(x 3)(x2 5x-1)。

[解析]

将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难.我们不妨将x2 5x 2看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了。也是上面提到的换元法。