九年级数学二次函数挑战（赛老师伴你过寒假）

1. 构造出等角
2. 构造出二倍角或半角
3. 数形结合
4. 构建方程

1. 构造平行线
2. 构造等腰三角形外角

图解如下：

构造倍角

本题是构造平行线法。

构造平行线，解二倍角

解法如下：

解析一

总结：

1. 平行线构造出二倍角是解题关键。
2. 只要有直角三角形，知道三角函数tana，设点，表示线段长度，再通过三角函数tana列方程，求解即可。这种思路很常规，经常用。初三学生备考，需要掌握。
3. 也就是说警惕直角三角形。有直角三角形，一般就有三角函数方程或一线三直角相似方程。

第二种方法较第一种方法稍微复杂一点。

构造等腰三角形

分析：在OC上取一点Q，是的CQ=AQ，则∠AQO=2∠ACO=∠PAB,通过勾股定理列方程，解出OQ的长度，求出tan∠AQO值，则tan∠PAB的值就知道了，通过二次函数解析式设P点坐标，再通过tan∠PAB列出方程，即可求出点P坐标。

本题第二问有两个答案。

答案如下：（思路都在分析里了，看看能不能求出来）

答案

总结：构造等腰三角形，求出tan2a的值，列方程，求解，即可。

第一题，对应例1，试试看看吧！

对应例1

第二题，对应例2，试试看看，能不能做出来。

对应例2

赛老师带你过个充实的寒假。

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