三角函数余割关系(数学三角函数正弦)
进入高中后,同学们都要开始学习三角函数的知识了。
三角函数总共分为六个:
- 正弦(sin)、余弦(cos);
- 正切(tan)、余切(cot);
- 正割(sec)、余割(cosec)。
很多学生学完后的感觉就是一个字——绕。
这六个三角函数的彼此关系确实太绕了。今天【十次老师】就为大家深扒一下它们。
名字来源
正角和余角
- 正和余的命名原则:在单位圆中,角AOB为正角;角BOE为余角。这两个角互余。劣弧AB为正角AOB所对的弧,我们称为正弧,同理余角BOE所对的弧为余弧。
- 弦、切、割的命名原则:
- 弦的理解连接两个定点线段
弦的理解
- 切的理解沿着边缘切
- 割线的理解割开分割的含义
在单位圆中表示正余 弦切割
正弦 正切 正割
余弦 余割 余切
由这几个长度可以分别构造出两个三角形,我称呼他们为正角三角形和余角三角形。如图:
正角三角形和余角三角形
这个两个三角形彼此相似。
有相似性可推出:
半径(1):余切 =正切:半径(1)【正切余切互为倒数】
由勾股定理可推出:正切的平方 半径(1)的平方 = 正割的平方
余切的平方 半径(1)的平方 = 余割的平方
三角函数大一统图
本文图形采用GeoGebra绘制
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