高一数学直线与方程知识点（高中数学知识点汇总05）

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高一数学直线与方程知识点

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第三章 直线与方程

3.1 直线的倾斜角和斜率

3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向

上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α

= 0°.

2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线 l 与 x 轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表

示,也就是 k = tanα

⑴当直线 l与 x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线 l与 x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线 l 的倾斜角α一定存在,但是斜率 k 不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线 P1P2 的斜率：

斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

3.1.2 两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们

的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论

并不成立．即如果 k1=k2, 那么一定有 L1∥L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们

的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

3.2.1 直线的点斜式方程

1 、 直 线 的 点 斜 式 方 程 ： 直 线 l 经 过 点 ),( 000 yxP ， 且 斜 率 为 k

)( 00 xxkyy 

2、、直线的斜截式方程：已知直线 l的斜率为 k，且与 y轴的交点为 ),0( b bkxy 3.2.2 直线的两点式方程

1、直线的两点式方程：已知两点 ),(),,( 222211 yxPxxP 其中 ),( 2121 yyxx 

y-y1/y-y2=x-x1/x-x2

2、直线的截距式方程：已知直线 l与 x轴的交点为 A )0,(a ，与 y轴的交点为 B ),0( b ，

其中 0,0  ba3.2.3 直线的一般式方程

1、直线的一般式方程：关于 yx, 的二元一次方程 0 CByAx （A，B不同时为 0）

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   2 21 2 2 2 2 1PP x x y y   

2、各种直线方程之间的互化。

3.3 直线的交点坐标与距离公式

3.3.1 两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标

L1 ：3x 4y-2=0 L1：2x y 2=0

解：解方程组3 4 2 02 2 2 0x yx y  

   

得 x=-2，y=2所以 L1与 L2的交点坐标为M（-2，2）3.3.2 两点间距离两点间的距离公式

3.3.3 点到直线的距离公式1．点到直线距离公式：

点 ),( 00 yxP 到直线 0:  CByAxl 的距离为： 2200

BA

CByAxd





2、两平行线间的距离公式：

已知两条平行线直线 1l 和 2l 的一般式方程为 1l ： 01  CByAx ，

2l 02  CByAx ，则 1l 与 2l 的距离为 2221

BA

CCd





,