数学十大最难记忆题（高考数学让你崩溃）

今天高考就正式结束了，英语和语文怎么样还可以蒙一些，反正一顿存在猛如虎，还能挣个一十五，但是数学和理综不会就是不会，一朵乌云笼罩心头，维纳斯在冲着你欢乐微笑。一考完数学感觉人生观世界观直接崩溃，直接出动了家长大军进行安抚。接下来，我将为各位盘点一下为高中数学贡献大部分疑难点的六大数学家。他们是让你崩溃的直接元凶。

笛卡尔，平面直角坐标系和解析几何

笛卡尔不仅活跃在政治试卷之中，还为高考数学贡献了半壁江山。在 16 世纪之前，欧几里得几何占据了半壁江山，16 世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如卡普勒三大定律的提出，让天文学进入了一个新的阶段，意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先欧式几何的那套方法显然已经不适应了。

这个时候我们的主人公笛卡尔就出现了，笛卡尔一开始学习的是法学，对于数学他并没有过多涉猎，但是 22 岁的时候，在街头上一个小报征集对一个数学难题的破解方法，笛卡尔成功答对了，从此对数学产生了兴趣。

23 岁的时候，他就在不断思考，怎么样把代数融入几何之中，“我想去寻求一种新的，包含两门学科的好处，而又没有它们缺点的方法”。

经过十几年的研究，41岁的笛卡尔发表了《几何学》,创立了平面直角坐标系，标志着解析几何的诞生，笛卡尔的解析几何把代数方法移植到几何领域,使代数、几何融为一体。

我们都知道，平面直角坐标系不仅广泛应用于三角函数、求抛物线、向量函数还有函数图象识别与简单变换之中，所占分值不低。

帮助大家复习一下

笛卡尔的解析几何和平面直角坐标系不仅祸害了广大中学生，还为微积分的创立奠定了基础，成功祸害了一大批大学生，微积分是现代数学的重要基石。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。

笛卡尔的工作成为从常量数学到变量数学的转折点，后来高考知识点“向量”就是来自力学、解析几何中的有向线段 。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。

在笛卡尔手里，第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。因为当时的观念认为这是真实不存在的数字，所以笛卡尔对提出这个名称。我们都知道，随着对虚数的不断研究，复数也就应运而生。

欧拉：贡献了高考数学中的大部分符号

如果要说到天才，欧拉可以说是数学史上最璀璨耀眼的一颗明星之一，也就只有牛顿、高斯寥寥数人可以与其媲美。他 20 岁参与巴黎科学院奖金的争夺，连续 12 年夺得第一，这个记录至今无人能破。

1748 年欧拉出版了《无穷分析引论》，这是数学七大名著之一，和高斯的《算术研究》齐名。此书是在数学史上具有划时代意义的代表作，当时数学家们称欧拉为"分析学的化身”。

欧拉的《无穷小分析引论》首次把对数作为指数、把三角函数作为数值之比而不是作为一些线段的系统论述，次用函数概念作为中心和主线，把函数而不是曲线作为主要研究对象，使无穷小分析不再依赖几何性质。

在欧拉的《无穷小分析引论》中，他定义三角函数为无穷级数，并表述了欧拉公式，还有使用接近现代的简写sin.、cos.、tang.、cot.、sec.和cosec.。对，这些符号都是欧拉发明的。

欧拉使三角学成为一门系统的科学，他首先用比值来给出三角函数的定义，而在他以前是一直以线段的长作为定义的。研究三角函数大都在一个确定半径的圆内进行的。如古希腊的托勒密定半径为60;印度人阿耶波多(约476-550)定半径为3438;德国数学家里基奥蒙特纳斯(1436-1476) 为了精密地计算三角函数值曾定半径600, 000;后来为制订更精密的正弦表又定半径为10'。因此，当时的三角函数实际上是定圆内的一些线段的长。

欧拉的定义使三角学跳出只研究三角表这个圈子。欧拉对整个三角学作了分析性的研究。在这以前，每个公式仅从图中推出，大部分以叙述表达。欧拉却从最初几个公式解析地推导出了全部三角公式，还获得了许多新的公式。欧拉用a 、b 、c 表示三角形的三条边，用A、B、C表示第个边所对的角，从而使叙述大大地简化。欧拉得到的著名的公式：

欧拉后来又把三角函数与指数函联结起来。《无穷小分析引论》除了是三角学研究的开端， 还对微积分进行了进一步的完善。

简单来说，三角函数就是欧拉完善的，指数及指数函数人家也贡献了一份力。

除此之外，圆周率的符号π、函数符号f(x)、虚数的符号 i 、自然对数的底 e 等等都是他发明的。

欧拉凭一己之力，成功为中国数学教材贡献了无数的知识点。让中国学生在中考、高考的数学火海里苦苦挣扎。

柯西：极限函数来袭

我们知道，牛顿的微积分引来了数学史上的第二次数学危机，差点掀翻了整个数学大厦，牛顿的微积分对导数的定义并不太严密，比如说 x2 的导数,先将 x 取一个不为0的增量 Δx ,由 (x Δx)^2 - x^2 ,得到 2xΔx (Δx) ^2,后再被 Δx 除,得到 2x Δx ,最后突然令 Δx = 0 ,求得导数为 2x 。我们知道这个结果是正确的，但是推导过程确实存在着明显的偷换假设的错误：在论证的前一部分假设Δx是不为0的，而在论证的后一部分又被取为0。那么到底是不是0呢？牛顿后来也未能自圆其说。

另外还存在着“无穷小量看作不为零的有限量而从等式两端消去，而有时却又令无穷小量为零而忽略不计”的漏洞，简单来说就无穷小量在当时实际应用而言,它必须既是0,又不是0.但从形式逻辑而言,这无疑是一个矛盾。就是对于无穷小是不是 0 的一个探讨。

柯西在解决这个数学危机的时候发挥了很大的作用，虽然柯西埋没了伽罗瓦和阿贝尔两位少年天才，但是柯西可以说对于数学的贡献是非常大的。

极限函数的确很难，送一个表情包安慰一下

1821 年，卓越的法国数学家A.L.柯西出版了著作《分析教程》中认识到函数不一定要有解析表达式；他抓住极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，无穷小量是以零为极限的变量，并且定义了导数和积分。成功的用现代极限理论来说明导数的本质。他将导数明确定义如下：

柯西可以说对于极限函数提供了巨大的贡献，还对导数的发展起过重要的作用。柯西对于牛顿引发的数学危机的解决也起到了巨大的作用。

康托尔、戴德金和魏尔斯特拉斯：对实数体系的完善

（这几个都算一个来哈～）直到 19 世纪，实数体系都没有得到完善，对于虚数、负数是否可开根问题、无理数都还没有得到解决，所以魏尔斯特拉斯等人发起了“分析算术化”运动。魏尔斯特拉斯认为实数是全部分析的本源。要使分析严格化，首先就要使实数系本身严格化。为此最可靠的办法是按照严密的推理将实数归结为整数(有理数)。这样，分析的所有概念便可由整数导出，使以往的漏洞和缺陷都能得以填补。这就是所谓“分析算术化”纲领。

在魏尔斯特拉斯“分析算术化”运动的引领下，戴德金、康托尔包括魏尔斯特拉斯都提出了自己的实数理论。

1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，他将一切有理数的集合划分为两个非空且不相交的子集A和A'，使得集合A中的每一个元素小于集合A'中的每一个元素。集合A称为划分的下组，集合A'称为划分的上组，并将这种划分记成A|A'。戴德金把这个划分定义为有理数的一个分割，在这里面，戴德金从有理数扩展到实数，建立起无理数理论及连续性的纯算术的定义。

戴德金分割定理推算过程

康托尔也通过有理数序列理论完成了同一目标，康托尔和戴德金都是将实数定义为有理数的某些类型的“集合”。戴德金方法可以称为序完备化方法，康托尔方法可以称为度量完备化方法。这些方法在近现代数学中都已成为典型的构造方法，被后人不断推广发展成为数学理论中的有力工具。

康托尔的有理数序列理论

魏尔斯特拉斯发表了有界单调序列理论，有理数基本列是先假定实数的完备性，再根据有理数列的极限来定义有理数无理数。有很多有理数列，他们自己是基本列，但在有理数系内没有极限，所以有了定义：如果一基本列收敛到有理数时，则称它为有理基本列；如果一基本列不收敛到任何有理数或者收敛空了时，则称它为无理基本列。有理基本列定义的是有理数，无理基本列定义的是无理数。

有界单调序列理论求证过程

实数的这三大派理论证明了实数系的完备性。实数的定义及其完备性的确立标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。这样长期以来围绕着实数概念的逻辑循环得以彻底消除。

完备的实数体系的建立，给数学分析提供了严密性，把微积分及其推广从对儿何概念、运动和直觉了解的完全依赖中解放出来。

它既不依赖几何的含义,又避免用极限来定义无理数的逻辑错误。有了这些定义做基础,微积分中关于极限的基本定理的推导，才不会有理论上的循环。导数和积分从而可以直接在这些定义上建立起来,免去任何与感性认识联系的性质。

几何概念是不能给出充分明白和精确的，这在微积分发展的漫长岁月的过程中已经被证明。因此，必要的严格性只有通过数的概念，并且在割断数的概念与儿何量观念的联系之后才能完全达到。

一句话来说，实数理论体系的建立对于我们现在的所有数学认知体系都产生了巨大的影响，就我们现在所学的任何数学知识都脱离不了这严密的实数理论体系。实数理论体系就相当于夯实了整个数学大厦的根基，让各种数学理论、思想在其中自由发展。

而其中，“现代分析学之父”魏尔斯特拉斯又用了“ε-δ”语言一举克服了“lim困难”，他将极限定义如下：设函数f（x）在x0的某个“去心领域”内有定义，则任意给定一个ε大于0，存在一个δ大于0，使得当

时，不等式

成立；则称A是函数f（x）当x趋近于x0时的极限，记成

魏尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方，给出现在通用的极限的定义，连续的定义，并把导数、积分严格地建立在极限的基础上。极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上。

而康托尔就发明了集合论，对，就是集合。

这几个人的工作量也是很大啊，不仅搞定了实数理论，还又贡献了这么多知识点。对于中学生和大学生而言，这三个人都是不想听到的名字。

高斯：渗透了高中数学的方方面面

“数学王子”高斯是数学史一个无法抹去的名字，人家就是专门为数学而生的，高斯自小就显示出强大的数学天赋，他的父亲因为贫穷负债累累，高斯三岁的时候，当时高斯的父亲是一位工头，在核算工人们的周薪，高斯看了一眼账本，就已经能够帮父亲纠正账目的错误。

高斯和蔼的笑容

高斯他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。

以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最，比如说高斯分布（正态分布），高斯模糊，高斯积分，高斯整数，高斯消元，高斯曲率，高斯滤波器，高斯引力常数。可以说大物里有高斯、高数里也有高斯、几何里也有高斯、….你闭上眼睛，在理工科(技术类)书籍里随便挑一本书。里面一定能找到Gaussian这么个名字…你随便拆一个app看代码。，一般一定有不止一个公式（或者包里的公式）和高斯有关。

你好不容易学一个平面设计，平面设计里还有高斯模糊。。。可以说，高斯无处不在。

高斯之墓

18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法，高斯还总结了复数的应用，他还导出了 导出了三角形全等定理的概念，高斯函数在数学中也得到了广泛的应用。

可以说，高斯渗透了高中数学的方方面面。

赌鬼数学家卡尔达诺：概率学创始人

卡尔达诺是历史上和达芬奇齐名的百科全书式科学家，但是他的所有成就都是围绕赌钱而展开的。

他一生痴迷星象，算出来自己发财的地方在赌场。。。此后，他便成为赌场的常客，经常沉湎于赌博，而且终其一生都未能戒掉赌瘾。

身在赌场的卡尔达诺凭借自己的数学水平，宛如赌神附体，从来不输，他的大学生活过得那是相当滋润，各位数学专业的朋友，看看能不能利用数学算出老虎机的输赢技巧，说不定你就成百万富翁了。然而他也在自传里表示过忏悔“也许我根本就不值得拥有赞美，我过度沉溺于轮盘赌和掷骰子，应该受到最严厉的批评……我不仅每年都赌，而且，我羞愧地承认，是每天都赌。”

卡尔达诺特意把自己利用数学赌博的丰富经验写成了书，即《论赌博游戏》，你看看人家，能够把赌博的恶习这样的恶习升华到科学研究的高度（其实也就是为了让自己不输所以也用数学把赌博研究的这么透彻）。该书介绍了幂定理（在一个随机事件中，某事件重复n次发生的概率）和大数定律（随着试验次数的增加，某事件发生的频率趋于的一个稳定值）等概率学的基本概念和定理，因而成为历史上第一部论及概率学的著作，不但奠定了现代概率学的理论基础，还对后来的统计学、市场营销学、保险业及天气预报都产生了深远影响。卡尔达诺也因此成为首位对概率论进行科学研究的学者，被誉为“概率学之父”。

没有错，我们高考数学中的概率知识就是从他这里来的，他是概率学的创始人。

因为赌术惊人，赢了太多钱，怕别人来偷，所以他开始钻研机械学与力学，所以发明出最早的密码锁。此外，他还提出了物体支撑力的“斜面原理”，并设计出多种机械装置。后来越玩越溜，越玩越嗨，1548年，罗马帝国皇帝查尔斯五世来到米兰时，他为皇帝的马车设计了一个悬挂装置，这便是著名的“卡尔达诺悬置”。此外，他还设计过一种万向轴，世人称之为“卡尔达诺轴”，至今仍在汽车上使用。他还仔细观测了抛射体的运动，指出这种运动的轨迹类似于抛物线。并由此断言：除天体外，物体不可能有永恒的运动。直接啪啪打脸那些想做永动机的科学家。

当然了，卡尔达诺也为高考物理贡献了非常多的考点，他是实验物理学的先驱者之一，曾尝试用定量的方法研究物理学。他假设枪弹在空气和水中通过的距离反比于它们的密度，然后通过实际测量来确定两者的密度比值。他还在流体动力学中用观察实验的方法得出与当时流行观点相反的结论：流体中高水位比低水位运动的速度快。

因为痴迷星象，卡尔达诺算出自己 75 岁必死，结果到了 75 岁身体特别好，就选择自杀来表示自己的星象预言没有错误。（卡尔达诺对于二次方程、三次方程和四次方程的研究都有巨大贡献哦、复数的概念也是来源于他，二项定理和二项系数的确定也是来源于他，感动不感动）

这几位数学家可以说为高中数学提供了绝大部份的疑难点，很多数学知识、理论、体系都是从他们这里得到延伸、扩展。虽然他们提供的数学理论让你很痛苦，但是数学的大发展带动了文明的大发展，促进了社会经济和生产力的提高，我们现在的整个互联网时代，都离不开数学，手机拍照要用到算法、玩手机、玩电脑要用到二进制，数学是文明发展的根基。

所以数学虽然很难，但是我们还是要不断学习、不断发展，也希望我们今年的高考学子中，会有下一个数学天才带动整个数学的大发展、大革命。

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