初一数学直线坐标方法（怎么求坐标系中的线段长度比）

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求平面直角坐标系中线段长度比的是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。

如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=k/x（k>0,x>0）的图像交于A,B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为C，线段CB交x轴于点D，线段CB交x轴于点D，求BD/CD的值。（sin15°=(√6-√2)/4）

解题过程：

过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，过点C作CG⊥x轴于点G

设点A的坐标为（a,k/a)，点B的坐标为（b,k/b)

根据题目中的条件：A（a,k/a)，B（b,k/b)，则AE=a，OE=k/a，BF=k/b，OF=b；

根据勾股定理和结论：AE⊥y轴，BF⊥x轴，AE=a，OE=k/a，BF=k/b，OF=b，则OA^2=a^2 k^2/a^2，OB=b^2 k^2/b^2；

根据等边三角形性质和题目中的条件：△OAB为等边三角形，则OA=OB，∠AOB=60°；

根据结论：OA^2=a^2 k^2/a^2，OB=b^2 k^2/b^2，OA=OB，则a^2 k^2/a^2=b^2 k^2/b^2，化简可得：(a^2-b^2)(1-k^2/a^2*b^2)=0，可求得k=ab，即b=k/a，a=k/b；

根据结论：b=k/a，OE=k/a，OF=b，则OE=OF；

根据结论：a=k/b，BF=k/b，AE=a，则AE=BF；

根据全等三角形的判定和结论：OE=OF，AE=BF，OA=OB，则△OAE≌△OBF；

根据全等三角形的性质和结论：△OAE≌△OBF，则∠AOE=∠BOF；

根据题目中的条件和结论：∠AOB=60°，∠EOF=∠AOB ∠AOE ∠BOF=90°，∠AOE=∠BOF，则∠AOE=∠BOF=15°；

根据折叠性质和结论：∠AOB=∠BOC=60°，∠BOF=15°，则∠COG=45°；

设OA=OB=OC=t

根据结论：∠COG=45°，OC=t，sin∠COG=CG/OC，则CG=√2t/2；

根据结论：∠BOF=15°，OB=t，sin∠BOF=BF/OB，sin15°=(√6-√2)/4，则BF=(√6-√2)t/4；

根据题目中的条件：BF⊥x轴，CG⊥x轴，则∠CGF=∠BFD=90°；

根据相似三角形的判定和结论：∠CGF=∠BFD，∠CDG=∠BDF，则△CDG∽△BDF；

根据相似三角形的性质和结论：△CDG∽△BDF，则BD/CD=BF/CG；

根据结论：CG=√2t/2，BF=(√6-√2)t/4，BD/CD=BF/CG，则BD/CD=(√3-1)/2。

解决本题的关键是根据反比例函数图像上的点坐标和勾股定理，证明到线段相等，进而证明到一组全等三角形，得到角度间的数量关系，再构造出相似三角形，利用三角函数值就可以求得对应线段的长度比。