高数题型归纳总结方法（考前高数重点清单）

不知道考研数学高数的重点感觉很惆怅？现在干货来了。帮帮为大家整理了考研数学（含数一、数二、数三）中高数的考试重点，辅助以相关题型，助力同学们在最后阶段的备考。

以下内容按照高数的关键章节分别说明，建议同学们对其中提及的每一个点都仔细审查，若看到相关题型的解题思路已非常熟悉，真题的演练正确率也还可以的话，那这个考点基本通关；如果相关题型的解题思路不清楚，或者已经遗忘，那就需要抓紧时间查看相关考研数学的辅导书（以题型为基本结构的参考书即可），熟悉思路，熟练运算，以期快速通关。

　一、极限

解读：每年考研数学必考题目，本身作为微积分最为根本的概念，在整张试卷的份量相信大家都有体会，每年直接考查的就覆盖选择题、填空题和解答题三种题型。因此，不仅要掌握求极限的各类方法，而且快速准确的写出答案，会增加高分的机会。

重点分布：

1.求函数极限；（重点复习幂指函数、变限积分函数的极限）

2.求数列极限；（重点复习夹逼准则、单调有界收敛准则求极限的方法）

【例题】2014年真题（适用数一）

【例题】2015年真题（适用数一、数二、数三）

　二、一元函数微分学

解读：导数与微分的概念、运算和应用依然是考查重点，如去年数学一的第1题、第16题、第18题，数学二的第3题、第9题、第10题、第20题和第21题，数学三的第17题，均是考查这部分内容。导数应用、三大中值定理是备考重点和难点，考生须先掌握常见题型的解题思路，总结归纳每类题型的关键解题步骤，同时，数学三的考生如果对于导数的经济应用是前期的复习盲区的话，近期须抓紧时间掌握相关内容，因为突出考查应用能力是近年考研数学试题的明显特点，尽量不要在此失分。

重点分布：

1.导数的应用（重要考点）

切线和法线；单调性；极值与最值；凹凸性与拐点；零点问题；

与常微分方程结合的应用；导数的经济应用（数三）。

2.导数定义的考察

【例题】2015年真题（适用数一）

【例题】2015年真题（适用数一、数三）

【例题】2015年真题（适用数二）

【例题】2015年真题（适用数二）

【例题】2015年真题（适用数三）

三、一元函数积分学

解读：积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。定积分的基本思想是元素法，因此作为定积分的应用，要掌握元素法的基本思路。去年数学一的第10题，数学二的第11题、第16题和第19题均是考查此部分内容，考试类型为数学二的考生应加强此部分备考。

重点分布：

1.基本计算

（1）不定积分；

（2）定积分；

（3）反常积分；

2.定积分的应用（重要考点）

（1）平面图形的面积；

（2）旋转体的体积；

（3）曲率（数一、二）；

（4）侧面积（数一、二）；

（5）物理应用（数一、二）。

【例题】2013年真题（适用数一）

【例题】2015年真题（适用数二）

【例题】2014年真题（适用数二）

【例题】2014年真题（适用数二）

四、多元函数微分学

解读：在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元函数的偏导数、全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。每年的考察形式为1-2个小题（选择或者填空题），和一个大题（解答题），小题一般为多元函数偏导、全微分的计算，大题一般集中在多元函数极值方面，另外，多元函数求导和微分方程结合也是一种综合题的表现形式。数学一的同学还要注意结合方向导数和多元微分的几何应用，综合题可能会考察到相关内容。

重点分布：

1.偏导数的综合计算；（重要考点）

2.多元函数的极值；（重要考点）

3.梯度与方向导数。（数一）

【例题】2013年真题（适用数一）

【例题】2015年真题（适用数二）

【例题】2014年真题（适用数一、数二、数三）

【例题】2015年真题（适用数一）

五、多元函数积分学

解读：在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念。备考这一部分重点掌握各类多元函数积分的计算。对于数学二、三的考生而言，每年的命题热点在二重积分的计算。对于数学一的考生而言，除重积分（包括二重及三重积分）的计算外，还需注意曲线面积分的计算，三个公式：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的应用。

重点分布：

1.二重积分的计算

2.三重积分的计算（数一）

3.曲线积分的计算（数一，重点）

4.曲面积分的计算（数一，重点）

【例题】2015年真题（适用数二、数三）

【例题】2014年真题（适用数二、数三）

【例题】2015年真题（适用数一）

【例题】2014年真题（适用数一）

　六、级数

解读：无穷级数，属于数学一和数学三的备考范围。主要考察点有两个，一是常数项级数的敛散性，二是幂级数的收敛域、求和及将函数展开为幂级数。考生要掌握其常数项级数敛散性判别的一般方法，对于正项级数的判敛方法比较多，一般类型的级数通过绝对收敛的性质与正项级数相联系，交错级数用莱布尼茨判别法。对于幂级数，掌握求和的一般思路，同时注意注明和函数的收敛域，这是容易忽略的一点。

重点分布：

1.求幂级数的和函数

2.将函数展开成幂级数

【例题】2014年真题（适用数三）

【例题】2013年真题（适用数一）

　七、不等式的证明

解读：不等式的证明是思路较为灵活的一类题型，这也是一般考生认为它是比较难的考点，建议考生掌握证明不等式的一般思路，如利用构造辅助函数，函数的单调性来构筑从已知到结论的一个桥梁。另外，不等式证明是证明题的一类，证明题在解答题中一般多考察中值定理的应用，数学中基本定理、典型定理的证明，考查考生的逻辑分析能力和分析问题、解决问题的能力。建议同名们在备考时注意总结基本思路，切忌只做一些偏、难的题目。

【例题】2014年真题（适用数二、数三）

【例题】2013年真题（适用数一）

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