对数函数大题例题（类题通法4.4对数函数）

一、与对数函数有关的定义域问题

求函数的定义域主要从以下几个方面考虑：

(1）分式中分母不等于0;

(2）偶次根式中被开方数大于或等于0;

(3）指数为0的幂的底数不等于0;

(4）对数的底数大于0且不等于1;

(5）对数的真数大于0．如果在一个函数中数条并存，那么求其交集。

二、对数函数的图像及应用

(1）对有关对数函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象是上升还是下降、图象位置、图象所过的定点、图象与坐标轴的交点等求解；

(2）根据函数解析式确定函数图象的问题，主要是通过不同的角度来确定函数解析式与函数图象的对应关系，如函数的定义域（值域）、单调性，图象是否过定点，图象的对称性等。

(3)对于有关对数函数的方程或不等式问题常常结合对数函数的图象来解决，即数形结合法。应用时要准确地画出图象，把方程的根、不等式的解等问题转化为函数图象之间的关系问题。

三、比较对数值大小的方法

(1）底数相同真数不同时，用对数函数的单调性进行比较；

(2）底数不同真数相同时，用对数函数的图象与底数的关系来比较，也可用换底公式转化为底数相同的函数；

(3）底数和真数都不同，则寻求中间值作媒介进行比较；

(4）对于有多个数值的大小比较，则应先根据每个数的结构特征，以及它们与“0”和“1”的大小情况进行分组，再比较各组内的数值的大小即可。

对于含有参数的两个对数值的大小比较，要注意对底数是否大于1进行分类讨论。不过对于这一类的大小比较问题，并不是底数为参数时就一定要讨论，而应遵循的原则是尽量回避或推迟讨论。

四、与对数函数有关的值域与最值问题

(1）求对数函数或与对数函数相关的复合函数的值域（最值），一般是根据单调性进行求解，若需要换元，需考虑新元的取值范围。

(2）对于形如y=loga^f(x)(a>0，且a≠1）的复合函数，其值域的求解步骤如下：

①分解成y=loga^u,u=f(x）两个函数；

②求复合函数的定义域（即为内函数f(x）的定义域）;

③求内函数u=f(x）的值域；

④利用y=loga^u的单调性求外函数的值域，即得原函数的值域。

五、对数型复合函数的单调性与奇偶性问题

(1）对数型复合函数单调性满足“同增异减”原则。

(2）求解此类问题时注意先求函数的定义域。

(3)对数函数本身不具有奇偶性，但与有些函数复合后，就具有了奇偶性。这类函数奇偶性可利用函数奇偶性的定义，并结合对数的运算性质来判断。

(4）判断函数奇偶性，有时需将函数式化简或利用定义的等价形式判断。