探究加速度和力的关系实验（探究加速度与力）

在前面的学习中，我们知道了如何描述物体的运动。用什么物理量来描述呢？对，用速度来描述。速度是一个矢量，无论大小，方向发生变化，物体的运动状态就会发生改变。如何描述速度的变化呢？用加速度来描述。

秋名山

探讨加速度的大小与什么因素有关。在定量分析之前，先来定性地做一个讨论。驾驶两辆汽车在秋名山上比赛。A组呢，是法拉利和奇瑞QQ，两者共同点是质量相同，但是法拉利的马力是1000匹，而QQ的马力是500匹，会选哪辆呢？肯定是法拉利，为什么呀？因为法拉利起跑快一些，提速性能好一些，所以它在单位时间内的速度变化量是不是大一些？也就是说它的加速度大一些。相同质量的物体，受到的外力越大，加速度越大。即物体的加速度与其所受外力呈正相关；接下来将视角移到B组比赛之中，B组学精了，要求是相同马力的两辆车。但一个车质量较小——是敞篷跑车，而另一车质量较大——是满载的半挂车。选哪辆？小轿车，为什么呀？两辆车受到相同牵引力的，质量越小，提速越快，也就是说加速度越大。由此得出加速度与质量呈负相关关系。我们已经知道了加速度与力和质量的定性关系，究竟它们有怎样的定量关系，我们通过实验来探究。

秋名山车神

运动状态→速度→加速度 a：与F呈正相关，与m呈负相关。

A组： M一定时，F越大，a越大；

B组： F 一定时，m越大，a越小。

小车通过细线、滑轮与砝码相连，在砝码的拉力作用下小车做加速运动。在这个实验当中，小车受到的外力F就是谁的重量mg？只是砝码的重量吗？应该是砝码和砝码盘的重量之和。小车的质量M怎么办呀？天平左物右码加游码可以称量；小车的加速度a使用位移-时间公式：x=1/2at2变形，也可以把加速度给反接出来：a=2x/t2,只要测出小车走过的长度x还有经历的时间t就可以求出加速度a了？

刚才这个实验方法好不好呢？肯定不完美！方案二对实验一在原理上进行改进或者完善。就好比是电脑系统的一个升级，这边就是windows XP；这边呢，就是win8,win10，在它的基础上修补了很多漏洞。有什么漏洞呢？

实验一

外力F： 砝码和砝码盘重量mg-Ff（后面加上去的）；

小车质量M： 天平测量；

加速度a： x=1/2at2→a=2x（直尺测长度）/t2（初速度为0）；/△x/T2（初速度不为0）

第一个，刚才把砝码和砝码盘的重力之和是不是直接当做小车受到的合力了？小车在地上走，除了mg之外，它还会受到一个轮胎与地面之间的什么力的作用？对了！还有摩擦力！所以刚才是不是没有把摩擦力考虑进来？对，也就是说小车受到的这个外力其实是mg-Ff,但是求摩擦力比较麻烦，怎么办呢？有没有办法把它给抵消掉？用砂纸磨光？,太费时间了，还用搓澡巾呢！所以我们看到实验二和一最大的区别就是这里加了一个斜面，作用是什么呢？抵消摩擦。小车放在斜面往下运动，一定会受到斜面给它向上的摩擦力，除此之外，还会受到自身的重力。重力是不是有一个沿斜面向下的分量呀？对，当我们将斜面倾角调整到一定角度时，这个重力下滑分力刚好与摩擦力等大反向，这样是不是就平衡了摩擦力了？于是小车在沿斜面方向上二力平衡，所以如果你具有一定的初速度，根据牛顿第一定律，它将以这个初速度匀速运动下去。“如何消除摩擦力呢？”分三步：首先，去掉砝码盘（擦去与之连接的细线）；然后调整斜面倾角到G1刚好与Ff相等；此时轻轻地拨一下小车，给它一个初速度，小车将会以这个初速度匀速运动下去。好，“如何判断摩擦力刚好被重力下滑分力平衡？”有的同学说匀速运动就好了，那你说是匀速运动就是匀速运动了吗？我还看见它是加速运动了？他还看见是减速运动了？众口难调！怎么办呢？引入打点计时器，当与小车连接的纸带上留下的点迹是均匀分布的，说明小车做的是不是匀速运动呀？对，这就是标准。大家一定要注意：在检验过程中，小车一边一定不能跟砝码相连，否则得到的结果是做匀加速直线运动。

解决了摩擦力问题之后，此时是不是就能够在设个地方划等号了？（外力F与mg之间）还是不行！为什么？是什么样的原因呢？这里要注意一件事：小车的质量M必须远大于砝码和砝码盘的质量m之和，才能认为拉力F=mg。为什么呢？我们原来是这样设想的：让砝码的重量充当小车的加速度，即mg=Ma，但在小车运动的同时砝码也要运动，所以这个重力不但给小车提供了加速度，同样也给砝码提供了加速度，（以砝码为研究对象，如果F=mg，根据“牛一”，它还能从静止往下拽小车吗？不能了。所以F<mg）应改为：mg=（m M）a（一根绳上的蚂蚱，加速度相同），当M远大于m时，两个a近似相等。

我们的目标是要证明：当m《M时，F=mg。

怎么证明呢？（还可以：“先整体，后隔离”）

在重力的下滑分力与摩擦力平衡后，先分析小车的受力情况：

小车：F=Ma→a=F/M;

砝码盘：G-F=ma→G-F=m*(F/M)

得到：F=Mmg/M m（马云的钱加你的钱≈马云的钱）=mg/1 m/M

好，我们要证明的是：F=mg，所以他前面的系数1/（1 m/M）必须为1

也就是说1 m/M必须为1，m/M必须为0.它怎么就为0了？

有同学说让分子为0，可以吗？不行。因为m=0还怎么拉小车呢？

分母为0，可以吗？也不行。为什么电线不能短路，一定的电压除以为0 的电阻，得到的电流为多少？电流是无穷大！所以电线就会被烧断。M为0，得到的值不是0，是无穷大。

所以怎么办？让分子无穷小，分母无穷大。就好像一分钱，分给13亿人，每个人分多少？是不是几乎为0.（杯水车薪）

所以当m远小于M时，F很接近mg.

在这个实验中，小车受到的外力：严格等于砝码重力；小车的质量依然用砝码来测量；小车的加速度咱们换了测量方法——改用打点计时器测量。我们在纸带上打出点迹，利用灯饰位移差公式△X=aT2,就可以求出加速度a 了。（专题学习：联系物理竞赛课件）

实验二

外力F： 砝码和砝码盘重量mg（m《M）；

小车质量M： 天平测量；

加速度a： 打点计时器测量：△X=aT2

实验后记录数据，就应该处理数据啦。那就像书72页的两个表。这两个表就是在F一定的情况下，a与m的关系：我们从图中可以看出两者呈负相关关系，但是图线是双曲线不好辨识，a与m可以呈幂函数的关系，但是几次幂是未知的。所以把自变量变成1/m，可以看出两者是正比例关系；（a与质量的倒数成反比，我与你的敌人是好朋友，我就是你的敌人，你的敌人就是学习。）在m一定的情况下，a与F之间也是正比例关系。既然a既与F又与1/m成正比例关系，所以我们就得出了它们的定量关系：a=F/m，把形式写的好看一点，就是F=ma,也就是你我们刚才用过的牛顿第二定律。

实验数据

A∝F a∝1/m a=F/m

板书设计

练习册：

1. F图像有纵截距：F=0，a≠0.

①G1>Ff，G1-Ff>0（实质：tanα>μ）

长木板倾角过大。

②只计入砝码的重力，而忽略了砝码盘的重力。

A-F图像有横截距：F≠0，a=0.

G1<Ff，G1-Ff<0（实质：tanα<μ）

长木板倾角过小。

A-1/M图像先直线再往下弯：a=F/M=mg/M m

当m很小时，a可以近似认为与m成正比；

当m不太小时，a同时受分子与分母的m影响，与m成非线性变化关系。

可不可以平衡摩擦力时不接沙桶？不要求沙桶的质量远小于小车的质量呢？

技术上：DIS； 原理上：去掉沙桶法。

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