一次函数解析式大题（正比例一次函数）

首先非常感谢有朋友看到晓虞儿《「方法技巧」初高中必会数学方法——配方法》中的题做错了。在这里晓虞儿对大家说一声对不起，晓虞儿以后一定多注意，尽量避免此错误！

配方法错题

​主要内容：正比例函数和一次函数的定义、性质、图像、以及相互关系。

定义：y＝kx （k≠0）是正比例函数，y＝kx＋b（k≠0）是一次函数，正比例函数是特殊的一次函数即b＝0。

性质：正比例函数与x，y轴的交点只有一个就是原点，k＜0在二四象限，y随x的增大而减小； k＞0，在一三象限，Y随x增大而增大。

注意：性质不需要去背，但是看到图像一定要会说、会写。数学不是背文字，需要的是记住图，其实图也不是要记住，而是要会画图，根据图来说话。正比例函数只需要记住下面这2个图就可以了。我们还要知道k取值不同时是什么样的图像，与x轴角度的变化。用图像来说明，非常清晰、直观、不要抽象的去背、去记忆那些文字，那样只会让你更加的糊涂，这是数学的大忌。一定要理解的记忆。晓虞儿学数学从来不背这些性质，数学好的人都比较懒，背那些东西太麻烦了，而且特别绕，背不好屡不清关系就把自己绕里面去了。

相关知识点：换元法

正比例函数

1、k＜0在二四象限，y随x的增大而减小； k＞0，在一三象限，Y随x增大而增大；通过上面的图我们都能看到什么？

2、当k=-k时，关于x轴、y轴对称；

3、K的绝对值越大，函数图像与x轴之间的夹角越大，与y轴的夹角越小；

4、与x轴和y轴只有一个交点，就是原点；

5、肯定是一条直线，根据两点确定一条直线，我们只需要找到一个点就可以画出正比例函数图像。

一次函数图像

1、交点分别为当x=0时，求出y；当y=0时，求出x；

2、经过象限：k的正负判断一三、二四象限，b>0上移经过一和二象限，b<0时下移，经过三和四象限。这个用文字说明还是比较麻烦的，仔细研究一下规律，判断一下什么时候分别不经过一、二、三、四象限；

3、与x轴和y轴的角度与正比例函数相同，只与k有关，k为斜率；

4、Y轴交点（0，b），b为截距；

5、画图：可以根据x、y轴两交点确定一条直线去画。

巩固练习

1． 已知y与x 3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ）

 （A）y=8x （B）y=2x 6 （C）y=8x 6 （D）y=5x 3

解法1：Y=k（x 3） 把x=1时，y=8 解得k=2， 所以函数为y=2x 6

解法2：Y=k（x 3） 所以y=k1x b中k1：b=1:3，只有B答案符合。

2．若直线y=kx b经过一、二、四象限，则直线y=bx k不经过（ ） （A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限 

过二四，k<0,过一b>0，在y=bx k中，b>0一三，k<0，肯定是三四，所以经过一三四，选择B。本题不用画图。只需要完全理解k决定一三还是二四，b决定一二，还是三四就ok了。

3．直线y=-2x 4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）

 （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 

本题判断x、y轴交点，画图所以选择A

5.一次函数y=ax b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ） 

（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数