中秋节象形字故事（中秋诗会辛酉丑故事数学专栏）

作者 | 重庆南开（融侨）中学 辛酉丑

中秋的天气已无盛夏的脾气，恰似一个中年人渐渐退去年轻时的狂躁。中秋节不出去走走，就是浪费光阴。燕子和朝晖想邀黑娃出去耍，他们来到黑娃家，黑娃正在做作业。黑娃爹放下手中的书，招呼燕子、朝晖坐下，倒上茶水，摆上瓜子花生，叫黑娃出来陪同学聊天。聊着聊着黑娃爹无意间问起他们的学习进度，燕子说数列刚学完，黑娃爹想了解孩子们的学习情况，建议一起来玩诗会。想到《红楼梦》中的玩诗会，燕子很高兴，觉得可以当一回公子小姐。为了及时巩固新知识，黑娃爹建议以数列为题，一个人用诗词出题，其他人回答问题。

朝晖担心找不到题材，就抢先说：“我先出题。”

燕子笑着问：“凭什么你先出题？”

朝晖说：“现在官员要求年轻化，年龄小的优先晋升，我年龄最小，所以我先出题。”

燕子调侃着说：“那也不一定，你看中医院，老中医生意最好，我觉得谁年龄大，谁优先。”

黑娃爹提议朝晖和燕子用游戏确定出题顺序，赢家先出题，输家最后出题，黑娃排第二。见大家没有异议，黑娃爹抓一把花生放在桌上，告诉规则：你们两人轮流拿花生，每次至少拿1颗，至多拿3颗，谁拿到最后一颗花生，就算谁赢。黑娃爹一看桌上有15颗花生，有意照顾朝晖，让他先拿。

朝晖曾经玩过类似的游戏，数数桌上花生的颗数，他拿走3颗，接下来燕子也拿走3颗；朝晖又拿走1颗，燕子跟着拿走1颗；朝晖再拿走3颗，燕子看见桌上剩下的4颗花生，迟疑一会儿，后悔道：“我上当了，叔叔照顾朝晖。只要桌上花生颗数是4、8、12、16……这样的等差数列，谁先拿谁输，其实朝晖第1次拿3颗，他就稳赢了。愿赌服输，朝晖你出题吧。”

朝晖想到2017年全国卷中的高考试题，说：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”

燕子抢答：“这不是梅毂成的‘巍巍宝塔’吗，小case，看我秒杀它。”说着就拿出纸笔开始演算。

设塔顶红灯数为 a₁ 盏，由题意得

黑娃检查了燕子的答案，信心十足地说：“正确的，答案是3盏。”

黑娃爹肯定了燕子的解答，说道：“你们俩都是三好学生，这种简单题肯定难不倒你们，我将这个题改一下，弄个加强版试试，‘遥望高塔若干层，红光点点数倍增。共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？’”

燕子心想，黑娃爹真厉害！把“塔七层”改为“若干层”，把“倍加增”为“数倍增”，条件削弱了也能解出来吗？梅毂成和吴敬肯定没想到！黑娃不作声，默默的在纸上演算，突然开心地说：“真的可以算出来。”他的草稿纸上清晰地写了三行字：

设塔顶红灯数为 a₁ 盏，高塔有 n 层，下一层灯数是上一层灯数的 q 倍。

由题意得

因为a₁∈N^*，q∈N^*，3和127都是素数，“若干层”表明至少也有3层，显然，a₁=3。

黑娃爹点头称是，夸他的“奥数”没有白学，现在轮到黑娃出题。

黑娃说：“诸葛统兵八员将，每将又分八个营。每营里面排八阵，每阵先锋有八人。每人旗头有八个，每个旗头八队成。每队更该八个甲，每个甲头八个兵。请问：孔明带领多少人？”

朝晖皱起眉头，说：“有将有营还有阵，旗头甲头加上兵，我头都大了。”

燕子说：“这是梅毂成的‘孔明统兵’，so easy。”立即拿出纸笔进行演算。

她把将、先锋、旗头、对张，甲头，士兵排列出来。得到一数列8、8⁴、8⁵、8⁶、8⁷、8⁸.

燕子看了看黑娃爹的眼神，说道：“数据有点大，不知道算错没有。”

黑娃爹检查了燕子的解答过程，发现全完正确。接下来轮到燕子出题。

燕子看了一眼黑娃，说：“题霸，难题来了哟，红桃一垛积难知，共该六百八十枚。三角垛来尖上一，每面底子几何为？”

朝晖说：“这是垛积问题，肯定超纲，太难了，伤脑细胞。”

黑娃默不作声，拿出纸笔仔细演算，在纸上写到：

由题意可知：三角垛顶上第一层是1个，第二层是3个，第三层是6个……整堆桃子是680个。令第 n 层有 a_n 个桃子，则a₁=1，a₂=3，…

即，每层桃子个数分别是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120.

黑娃爹夸奖黑娃的裂项求和用得好，燕子心想：我只想到用自然数平方和公式计算，没想到还可以用裂项求和，暗暗佩服黑娃聪明。

黑娃爹见孩子们的基础知识很扎实，不仅等差数列和等比数列掌握较好，而且求通项和求和都很熟练，想到古代文人喜欢用数字创作诗歌，他想考考孩子们的文化知识。于是建议大家玩数学诗接龙赛。每个人背诵一首与数学相关的诗歌，如果接不上，就惩罚喝一杯茶水。

朝晖抢先回答，背诵了宋·邵雍的《山村咏怀》：“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”

黑娃爹满意地点点头，说：“这首诗利用一至十的数字与其他词语组合，融为一体，寥寥几笔就构成一幅自然朴实而又朦胧的山村风景画。”

黑娃立即接龙，他背诵了清·郑板桥的《咏雪》：“一片二片三四片，五片六片七八片；千片万片无数片，飞入梅花总不见。”

大家鼓掌称赞。黑娃爹点评：“这首诗利用单调递增的整数数列，表现雪花的多、密以及飞舞的动态，使人宛如置身于大雪纷飞的广袤天地之中。”

燕子想了想，她背诵了明·伦文叙的《百鸟归巢图》：“归来一只复一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石食。”

朝晖听了，满脸疑惑，问：“这是《百鸟归巢图》，怎么四句诗中的数字加起来只有35只鸟，为什么称它百鸟图？”

黑娃爹说：“朝晖这个问题提得好，为什么不叫三十五鸟图？”

燕子说：“这里是文字游戏，诗中的‘一只复一只’是指两个一，‘三四’是指三个四，‘五六’是指五个六，‘七八’是指七个八，由2×1 3×4 5×6 7×8=100”。

“哦！原来如此。”大家点头称是。

又该朝晖接龙了，他想来想去，好不容易想到了清·王士祯的《题秋江独钓图》：“一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。”

黑娃爹心中暗自赞叹，说：“这首诗短短四句，用了九个一，朗朗上口。道出了逍遥之中深藏几许萧瑟，自在之余伴有几多孤寂。垂钩者红尘看破，只得借酒消愁，载载孑立，形影相吊。”

接着该黑娃接龙，他背诵了宋·朱淑真的《断肠迷》：“下楼来，金钱卜落；问苍天，人在何方？恨王孙，一直去了；詈冤家，言去难留。悔当初，吾错失口，有上交无下交。皂白何须问？分开不用刀，从今莫把仇人靠，千种相思一撇销。”

朝晖听后，说：“黑哥违规了，这首诗没有数字，不是数学诗，罚一杯茶水。”

黑娃爹说：“不急，你们听我解释。这首诗虽然没有直接给出数学，却隐藏着数字和数学原理，我们请燕子给大家讲解。”

燕子说：“作者用的减法原理，容易发现：下-卜=一；天-人=二；王-l=三。”

燕子刚解释两句，朝晖就抢过话题，说：“我明白了，詈-言=四；吾-口=五；交-乂=六；皂-白=七……”

燕子鼓掌笑着说：“朝晖，看不出来，学会举一反三了。”

接下来该燕子接龙，她皱着眉头想了又想，说：“我接不上了。”

朝晖兴奋不已，“才女，怎么样，你也有没词了的时候，来！来！来！罚一杯茶水。”

黑娃爹看了看手表，说：“算了，该是吃午饭的时候了，茶水就不罚了，我们出去吃饭，庆祝中秋佳节。”

孩子拍手叫好，齐夸黑娃爹懂生活、有品位。大家一路说笑，直向街中央走去。

作者简介：辛酉丑，重庆潼南人，1991年7月毕业于西南师范大学数学系，重庆南开中学正高级教师，重庆“322”重点人才(二层次)，重庆学术技术带头人后备。主持省级课题2项,主研省级课题2项，参与国家级课题2项；参与编写了大学教材《小学数学教育概论》和重庆地方教材《研究性学习》；出版专著《数学与生活》，《数学解题泄天机》，在《数学教育学报》《数学通报》等杂志发表论文70多篇，其中核心期刊20多篇；数学教育论文曾获全国紫京杯数学教育创新论文一等奖,初等数学论文获全国第二届青年初等数学研究奖；指导学生在《数学通报》等杂志发表文章16篇，指导8名学生进入全国高中数学奥林匹克冬令营，中国数学会三次授予优秀教练员。近几年在西南大学、重庆师范大学、重庆教育科学研究院、重庆第二师范学院、重庆三峡学院以及重庆部分区县教师进修学院和一些中学主讲40多场。重庆晚报、重庆晨报等媒体曾专题报道。

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