高中数学教材完全解读与知识清单（初高中数学教材编排得特别好）

前面文章，收到一网友评论：

“中学生的问题，是逻辑推理不行，即不会做证明题，对书里的公式定理如何推导也就不关心，这才是学不好数学的关键。”

本人观点，初中高中数学教材编排得特别好，很多知识点，前面埋伏，后面呼应。有些知识点是先给了概念，后续学到相关的知识点，再给出具体的证明。把高年级的知识点埋伏在低年级的例题、习题里，很强的引导性、拓展性。同一个知识点，拆分成几块，低年级点到为止，高年级又回头呼应上。

例题经典，这一章节的例题是下一章节或高年级教材定理的前提条件。也可以是同个例题，低年级教材用一个知识点去解答，高年级教材用另一个知识点去解答。

习题本身就是知识点。习题，一些是本章节定理的推论，引导学生去证明它、记住它。一些拓广探索呢，其实就是高年级教材的定理，但是，它又不直接明白地告诉你这是定理，而且，它也没有超纲。

章节后数学活动，趣味性强，像是一篇阅读故事，类似每学期一开学把语文课本发下来，你就喜欢翻阅的小说类文章。这些故事包含的知识点呢，好像不会是考试考点，但是呢，对于学霸，也可以去深究这故事所包含的数学知识点，这故事是要告诉你什么概念、定理，围绕这故事，可以出哪些有挑战性的习题。

初中高中数学教材，经过千锤百炼、严密编排，一步步地，由浅及深，引导培养学生的数学思维。一些有自学能力的学生，按着课本来，把例题、习题搞懂，可以把数学学得很好。

有学生说，他们老师不按照课本讲课的。我想，这些不按课本讲课，不引导学生重视课本的老师，应该不是好老师。

下面举几个例子。

一，

数学课本八年级上册，三角形这一章，章节后内容，信息技术应用，画图找规律。

在计算机上用《几何画板》软件任意画一个三角形，再画出它的三条中线，你发现了什么规律？然后随意改变所画三角形的形状，看看这个规律是否改变。三角形的三条高有这个规律吗？三条角平分线呢？

这就非常好，引导学生去发现、去探索思考。这里可以得到什么结论呢？

可以得到三个结论：三角形的三条中线相交于一点；三角形的三条高所在的直线相交于一点；三角形的三条角平分线相交于一点。

在同一个平面上，三条直线可以相交于三个点。这上面的结论，三条直线相交于一个点，如何证明？

⑴，

同一册，全等三角形这一章，例题。

如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。

证明过程请读者自行完成。

此例题就呼应前文了，证明了三角形的三条角平分线相交于一点。

⑵，

八年级下册，平行四边形这一章，习题。

此习题证明了，三角形的三条中线相交于一点。

有心的学生，还可以从此习题里记下一个结论，三角形的重心分每条中线为1:2的两条线段。

解题过程，请读者自行完成。

二，

八年级下册，平行四边形这一章，习题。

求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。

此题结论可以当知识点记下来，也就是说，有些知识点是藏在习题里的。这些课后习题，很有营养，拓展性很强。

初中知识范围内解此题，就是画辅助线利用勾股定理去解答。

此题的证明过程，在高中教材出现了两次。

⑴，

用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。

这是高中教材，有关两点间的距离公式的正文例题。

⑵，

如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？

这是高中教材，有关平面向量的运用的正文例题。

三，

九年级上册，二次函数这一章，章节后数学活动，引导学生作图，作到定点与到定直线的距离相等的点的轨迹，问作出的曲线是何种曲线？这些点的坐标(x,y)，x、y满足怎样的关系式？

这篇数学活动的实质，就是引导学生去挖掘抛物线的定义，二次函数的图像是条抛物线。对于部分学生，可以利用这数学活动的知识点，去挑战一些习题。

这是高中知识点，圆锥曲线中的抛物线。对于初中学生，去挖掘此部分内容，就特别有意思了。