数学分析中的常用积分公式（积分近似计算之梯形公式）

对于积分区间[a, b]，若则成立，我来为大家科普一下关于数学分析中的常用积分公式?以下内容希望对你有帮助!

数学分析中的常用积分公式

对于积分区间[a, b]，若

则成立

如下图所示，被积分函数f(x)在区间[a, b]的积分值约为各个小梯形的面积之和，而且分割数n越大则近似误差越小。

通过直线逼近实际曲线

梯形公式

计算积分

代码

//trapez.c #include <stdio.h> #include <math.h> /*函数定义*/ double f(double x) { return (1.0-x)*exp(-1*x); } /*梯形公式计算积分*/ double trapez( double a, double b, int n) { double h = (b -a) / n; double s = 0.0; double x; int i; s = ((f(a) f(b)) / 2) * h; for( i = 1; i < n; i ) { x = a h * i; s = f(x) * h; } return s; } int main(void) { //积分区间[a, b] double a = -1.0, b = 1.0; //区间分割数 int N[5]={10,20,30,50,100}; int i = 0; for( i = 0; i < 5; i ) printf("[=等分]积分近似值:\ \n\tI = %.5lf\n", N[i], trapez(a, b, N[i])); return 0; }

编译・执行

$ gcc -lm -o trapez trapez.c $ /trapez [ 10等分]积分近似值: I = 3.11209 [ 20等分]积分近似值: I = 3.09265 [ 30等分]积分近似值: I = 3.08904 [ 50等分]积分近似值: I = 3.08720 [100等分]积分近似值: I = 3.08642