求圆的外切三角形的面积专题（第一百七十四夜）

本来看了很多年的阴天。

也没个对比。

一直以为普天之下，阴天大同。

重庆的雾也没啥特别的。

结果直到今天，看到黄中透着灰，灰里泛着黑的天空。

再回顾往年那白茫茫的一片。

顿时，惊为天霾。

果然，雾与霾不同。

焦点三角形是椭圆与双曲线绕不开的坎，毕竟它是考查第一定义的良好载体。

焦点三角形结合圆，这样的试题难度一定不会小，往往还涉及中位线、角平分线、中垂线、相似等平面几何的知识。

没有毛病，平面几何为对象，坐标为工具，合二为一便是解析几何。

圆锥曲线一直以计算量著称，本题亦不例外。

能否将平行关系转化为三角关系，是简化运算的关键。

法1，坐标法。利用三角函数值表示点A的坐标，代入双曲线求得参数m的值。

法2，余弦定理。将三角函数值代入余弦定理，求出参数m。

求得参数m后，再利用等面积得到关于离心率e的一元二次方程，解方程即可求得离心率。

求离心率的方法甚多，大致可以分为三种：直接法、齐次方程法、几何法。

定理2，利用双曲线的定义即可证明，在此不作赘述。

借助定理2，自然想到法3。

双曲线焦点三角形的内切圆，在高考中鲜有涉及，但却在模拟试题中屡见不鲜。不难发现，第5夜，第52夜，第62夜，第72夜等均是这种操作。

兴来一挥百纸尽，骏马倏忽踏九州。

我书意造本无法，点画信手烦推求。