达尔文哪里人（数学家达尔文）

作者 | 蒋迅

来源 | 和乐数学

你没有看错，今天我们要介绍的是数学家达尔文。当然他不是那位写出了《物种起源》的查尔斯·罗伯特·达尔文（Charles Robert Darwin，1809－1882），而是这位最著名英国博物学家、地质学家和生物学家的第五位子女、第二位儿子乔治·霍华德·达尔文（George Howard Darwin，1845－1912）。

查尔斯·达尔文选择与自己聪明并极有修养的表姐艾玛·韦奇伍德（Emma Wedgwood，1808－1896）结婚。这可能注定了他的子女有高度风险具有近亲繁殖的弱点。他们一共生了十位子女，其中两位在婴儿期就夭折了，还有一位在十岁时死去。尽管如此，其余活下来的子女都有不错的生涯。而乔治·达尔文就成为了一名数学家和天文学家。

乔治·达尔文出生于1845年7月9日。他的父母特别重视教育。但他们既不喜欢传统的教育体系，又不愿意拿自己的孩子做实验。他们最后决定把乔治送到由天文学家、牧师和教育改革家查尔斯·普里查德（Charles Pritchard，1808–1893）开办的一所学校学习。普里查德成为了牛津大学的天文学教授。这对乔治后来的经历有决定性的影响。乔治在普里查德的学校表现出色，他获得了在剑桥三一学院学习的奖学金。他在剑桥大学又再次取得优异成绩，并在1868年获得了数学排名的第二名且在毕业后就得到了三一学院的一个教职。

在那个时代，很多剑桥大学的毕业生都选择从事法律事务，乔治一开始也是如此。他于1874年获得了律师资格。但是他心有所属，最后还是决定回到三一学院去工作。1883年，他获得了普鲁米亚天文学与实验哲学教授的职位。

乔治和他的父亲查尔斯·达尔文有一个共同的研究兴趣：地质学。不同的是，他们中的一位关心的是物种的起源，另一位关心的是月球的起源。乔治在地质学方面的努力使他偶然产生了许多看似激进的想法，其中一些与地球内部的物理结构（即机械能）有关。按照这个理论，远古的地球迅速旋转并以某种方式将部分质量甩出去，这部分质量后来凝结到一起就形成了天然卫星，那就是我们的月球。乔治相信地球在远古时代是熔融状态的。他按照这个思路研究太阳-地球-月球的轨道。主要工作在他1880年写的论文“On the Secular Changes in the Elements of the Orbit of a Satellite Revolving About a Tidally Distorted Planet”中。他的研究结论是，月球最初从地球分离出来时是液体状态的，而一个球状的旋转物体是稳定的。

其实乔治的思想是有道理的。我们现在知道，月球正在慢慢地离开地球。往回说，就是在远古的时候月球应该距离地球比现在近。所以乔治猜测，也许地球和月球曾经就是一个整体。

那么，月球是怎么被从地球分离出去的呢？乔治认为是旋转动量和潮汐的力量。他所使用的方法来自法国著名的天文学家和数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon marquis de Laplace，1749－1827）和英国数学物理学家、工程师威廉·汤姆森（William Thomson，1824－1907）。

拉普拉斯对天体力学和统计学有举足轻重的地位。他用数学方法证明了行星的轨道大小只有周期性变化，这就是著名的拉普拉斯定理。1799年出版了巨著《天体力学》的头两卷，主要论述行星运动、行星形状和潮汐，书中第一次提出了“天体力学”的学科名称。1802年出版第三卷，论摄动理论。1805年出版第四卷，论木星四颗卫星的运动及三体问题的特殊解。1825年出版第五卷，补充前几卷的内容。

汤姆森是热力学温标（绝对温标）的发明人，被称为热力学之父。他认为，地球曾经一度过于炽热，无法维持生命：“这个地球，在数百万年之前，必定是一个火红炽热的球……。”这显然是乔治研究月球的出发点。这一点可以从乔治早期（1879年）的论文“On the Influence of Geological Changes on the Earth’s Axis of Rotation”中看出来。

乔治考虑的是太阳-地球-月球体系中的潮汐作用，发展出了一个月球是在地球早期处于熔融状态并高速旋转时被从地球抛射出去，然后由于潮汐的作用慢慢地漂离地球的理论。这个理论被称为月球形成的“裂变理论”（fission theory）。

这个理论一开始挺被人们看好的。想想看，地月一体就会具有现在已经分开的两个星体的全部角动量之和，因此它的自转速度是相当快的，并且这个快速自转的球体很有可能会甩出一部分最外层的物质，这就是后来形成的月亮。这以后，在潮汐的摩擦力的作用下将它驱赶得越来越远，直到它目前的这个位置。我们都知道，月亮的密度只有3.34 克/立方厘米，因此，它的成分肯定是固体岩石，而没有地球所特有的液态铁芯。这一点儿就可以告诉我们月亮是由地球外层的岩石部分形成的，而不是地核部分。事实上，早于乔治就有人猜测月球曾经是太平洋的一部分，因为月亮的宽度刚好可以容纳到太平洋中，很有可能它是从这部分掉下来的。环绕太平洋的火山和地震带可能是经过月亮强有力的排斥作用后留存至今的迹象。乔治所做的就是从数学上推导这个猜测的合理性。

不过，现在人们已经知道，环太平洋的陆地随时间而在不断漂移，地震和火山都是陆地板块漂移的结果，与月球无关。更何况，就算我们按地月一体的假设计算它的全部角动量，那么也只有能使得地球外侧部分脱离地球所需的角动量的四分之一。要想达到把月球那样大的质量抛出去，地球那个时候的转速必须达到每三个小时自转一圈。所以，现在人们普遍不认为月球是由于潮汐作用从地球分离出去的。尽管如此，这个思想在当时还是很富有想象力的。

这看起来真的有些悲催，不过我们必须指出，乔治是第一位将数学作为工具用于研究太阳-地球-月球系统进化的人。他把细致的动力学分析应用于宇宙学和地质学问题中，并做出了各种各样的假定后做了大量的实际计算，然后选出最合理的结果。这部分工作都在他的关于关于粘性球体的潮汐的论文里。其中一篇1879年的论文“On the Precession of a Viscous Spheriod and the Remote History of Earth”提出了月球起源的“共振理论”（resonance theory）。就是在这篇论文中他猜测，月球可能是由于共振的太阳潮汐产生的不稳定性而导致的地球裂变所致。虽然他的理论可能是不正确的，但对于天体演化学的发展却起了巨大作用。另外，他还采用调和分析法来研究和预报海潮；研究大陆和山系对地壳的压力而引起的地壳应力等。

1879年，他被选为皇家科学学会院士（Fellow of the Royal Society）；1884年，他获得了学会的“皇家奖章”（Royal Medal），1911年获得“科普利奖章”（Copley Medal），1891年在学会给出了“潮汐预报”的演讲。1892年他被授予“英国皇家天文学会金质奖章”。他还被选为英国皇家天文学会的主席（从1899年到1900年）。1902年，他被挪威皇家腓特烈大学（Royal Frederick University，现在的奥斯陆大学）授予荣誉数学博士。

乔治·达尔文在生前取得了辉煌的荣誉，也做出了许多显著的科学成果。乔治·达尔文一共发表了八十多篇学术论文。他把这些工作分门别类写成了五卷书。比如，所有关于潮汐摩擦和宇宙学的论文都在第一卷中。

1908年，他应邀在国际数学家大会上发表演说。他的题目是：“力学，物理数学，天文学”（Mechanics, Physical Mathematics, Astronomy）。在这个报告中，他为应用数学家呼吁：“请本着友好的精神考虑他辛苦工作的困难。”我想，他是深刻感受到了自己和所有应用数学家们所处的困境：缺少理论、缺少实物又缺少模拟工具；同时他们的成果很难保证将来能被人们接受。乔治本人研究的是地球、月球起源和演变的问题。这可能就是他的悲剧所在。他挑战的月球起源问题至今仍是一个未解之谜。

1884年，乔治·达尔文与美国社会名流玛莎·哈斯金斯·杜皮（Martha Haskins du Puy，1861－1947）结婚。结婚后人们将她称为“达尔文夫人”。他们一共养育了五个子女。除一名在出生后就夭折外，其他四位都活到了七十多岁。上面的水彩画就是他的大女儿的作品。他们的第二个孩子查尔斯·加尔顿·达尔文（Charles Galton Darwin，1887－1962）后来成为了一名数学物理学家。有趣的是，杜皮女士曾两次拒绝了英国数学家亨利·马丁·泰勒（Henry Martyn Taylor, 1842－1927）的求婚，却在一次意大利的旅行中遇见了乔治并立即与其订婚。

1912年12月7日，乔治·达尔文在剑桥去世，终年67岁。他被安葬在剑桥的一座公墓里。1964年，达尔文家族将他的故居捐给了剑桥大学达尔文学院。无论功绩，我们认为他是一位值得纪念的优秀数学家。

1. Scientist of the Day - George Howard Darwin，https://www.lindahall.org/george-howard-darwin/ .

2. Darwin, George Howard, sir, 1845-1912，https://snaccooperative.org/ark:/99166/w6qc05vd/ .

3. George Darwin, https://en.wikipedia.org/wiki/George_Darwin .

4. Viranga Perera, Mount Holyoke Lecture on Moon Formation & Thermal Evolution, https://www.slideshare.net/VirangaPerera2/mount-holyoke-lecture-on-moon-formation-thermal-evolution-slide-set-13 .

5. 月亮是怎样形成的？《宇宙指南》，2003.12.03.