八下数学函数的图像讲解（初二数学变量与函数详解）

初二是整个初中阶段比较关键的一年，而且这一年课程也是比较的多，难度也是比较大，尤其是初二的数学，可以说整个初中阶段难度最大的，因此初二的同学，一定要扎扎实实地学习好这一年的课程，函数而是中考的热门考点，初二正式接触函数，因此同学们一定要打好基础，为初三学习更深的知识打好基础，今天我们一起交流学习最为基础的部分，变量与函数，这一章节基础是关键，而函数的核心是图像，掌握好图像，利用好图像，对于函数的学习事半功倍。

1：函数的识别和函数值

对于这类题目，首先要掌握变量和函数的概念。对于函数的定义需要注意几点 ：（1）、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的；如：y=xz 中有三个变量，就不是函数；y=0中只有一个变量，也不是函数；而y=0（x＞0）却是函数，因为括号中标明了自变量的取值范围；（2）、当自变量取每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变得先取一个值，先变的就不一定只取一个值； 这是需要特别的注意，到高中阶段还会重点考察。

（3）、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a是b的函数就说明a是函数值，b是自变量；用y表示x就说明y是自变量，x是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不是函数，如：y=2x，只能说y是x的函数，就不能说x是y的函数。（4）、另外判断两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同（或变形后相同）；②自变量x的取值范围相同；否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x的取值范围有时容易忽视，这点应注意。

对于上面3面三个例题中1、可知周长C和半径R是变量，2π是常量。2、注意本题找的是因变量，水温随时间的长短而变化，因此水温是因变量。3、将自变量x的值，代入求出函数值即可。

2：自变量的取值范围和表达式

对于函数的解析式要知道，解析式是整式。自变量取一切实数。当自变量在分母上时，取使分母不等于0的实数；自变量在二次根号内时，取使根号内的值为非负数的实数；当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；对于实际问题，自变量的取值要符合实际意义。

对于函数的三种表达方式各有不同的长处，解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图像法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图像可以充当重要角色

第一题中，需要注意两个地方，一在二次根号内，保证2-x≥0，二在分母上，保证不等于0 ，最终得到自变量的取值范围。第二题是考察函数的表示方法，可以利用代入法进行选择。第三题需要根据题目中的实际问题，写出函数表达式后，确定自变量的范围。

函数图像常考两种题型。一、判断y是不是x的函数的题型：给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。若给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点≥2时，y不是x的函数；否则y是x的函数。二、判定点是否在函数图像上（或函数图像是否经过点）的方法：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图像上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图像上．这三个例题中，属于第一种类型的题目，选择1、2。第二题中同样属于第一种类型，选择C。